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1、2 2设设F F 是坐标平面内的一个图形，将是坐标平面内的一个图形，将F F 上所有点按照同上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图象一方向，移动同样长度，得到图象 与与F F 之间的关系？之间的关系？平移变换平移变换baaaaaaaxyO 设设F F 是坐标平面内的一个图形，将是坐标平面内的一个图形，将F F 上所有点按照同上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形一方向，移动同样长度，得到图形 ，这一过程叫图形，这一过程叫图形的平移的平移1 1 向量向量a a 与平移到某位置的新向量与平移到某位置的新向量b b 的关系？的关系？a aa=ba=b 若以向量若以向量若以向量若以向量 表示
2、移动的方向和长度，也称为图形表示移动的方向和长度，也称为图形表示移动的方向和长度，也称为图形表示移动的方向和长度，也称为图形F F按向量按向量按向量按向量 平移。平移。平移。平移。第1页/共53页得得 设设P P（x x，y y）是图象）是图象F F上任一点，平移后对应点为上任一点，平移后对应点为 ，且，且 的坐标的坐标为（为（h h，k k），则由），则由x xy yO OF FF F 平移变换平移变换第2页/共53页点的平移公式点的平移公式点的平移公式点的平移公式理解：理解：平移前点的坐标平移前点的坐标平移前点的坐标平移前点的坐标 +平移向量的坐标平移向量的坐标平移向量的坐标平移向量的坐标
3、 =平移后点的坐标平移后点的坐标平移后点的坐标平移后点的坐标.设设P P（x x，y y）是图象）是图象F F上任一点，平移后对应点为上任一点，平移后对应点为P P（x x，yy）平移向量为）平移向量为P PP P=（h h，k k）向向量表示：量表示：OP +P P =O POP +P P =O P 即（即（x x，y y）+（h h，k k）=（x x ，y y ）第3页/共53页在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：移动同样的长度，
4、所以我们有两点思考：移动同样的长度，所以我们有两点思考：移动同样的长度，所以我们有两点思考：x xy yO OFF F PP P 其一其一,平移所遵循的平移所遵循的“长度长度”和和“方向方向”正是向量的两个正是向量的两个本质特征本质特征,因此因此,从向量的角从向量的角度看度看:一个平移就是一个向量一个平移就是一个向量一个平移就是一个向量一个平移就是一个向量.其二其二,由于图形可以看成点的集合由于图形可以看成点的集合,故认识图形的平故认识图形的平移移,就其本质来讲就其本质来讲,就是要分析图形上点的平移就是要分析图形上点的平移就是要分析图形上点的平移就是要分析图形上点的平移.另外另外,由于平移变换
5、仅改变图形的位置，不改变它的由于平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状和大小，故形状和大小，故在平移变换作用在平移变换作用下，曲线上任意两点下，曲线上任意两点间的距离保持不变间的距离保持不变.知识点分析知识点分析第4页/共53页例题讲解例题讲解解解：（：（1 1）由平移公式得由平移公式得即对应点即对应点 的坐标（的坐标（1 1，3 3）.（2 2）由平移公式得）由平移公式得解得解得例例1 1（1)1)把点把点A(A(-2,1)2,1)按按a a=(3,2)=(3,2)平移平移,求对应点求对应点A A 的坐标的坐标(x x,y,y).).（2 2）点）点M(8,M(8,-10)10)，按，按a
6、 a 平移后的对应点平移后的对应点MM的坐标的坐标 为（为（-7 7，4 4）求）求a;a;即即a a 的坐标（的坐标（-1515，1414）.强调：强调：强调：强调：1.1.知二求三；知二求三；知二求三；知二求三；2.2.新旧顺序；新旧顺序；新旧顺序；新旧顺序；3.3.一个平移就是一个向量；一个平移就是一个向量；一个平移就是一个向量；一个平移就是一个向量；第5页/共53页将它们代入将它们代入y y=2=2x x 中得到中得到即函数的解析式为即函数的解析式为解：设解：设P(xP(x,y)y)为为l l 的任意一点，它在的任意一点，它在 上的对应点上的对应点 由平移公式得由平移公式得xyO例例2
7、 2将函数将函数y y=2=2x x 的图象的图象 l l 按按a a=(0,3)=(0,3)平移到平移到l l,求求l l 的函数解析式的函数解析式例题讲解例题讲解第6页/共53页解：在曲线F上任取一点P（x，y），设F 上的对应点为P（x，y），则 x=x-2，y=y+3 x=x+2，y=y-3将上式代入方程将上式代入方程 y y=x x2 2，得：得：y y -3=(3=(x x+2)+2)2 2即：y=(x+2)2+3例3：已知函数y=x2图象F,平移向量a=(-2,3)到F 的位置,求图象F 的函数表达式.OxyF:y=x2Fa第7页/共53页 练习：练习：（1 1）分别将点）分别将
8、点A A（3 3，5 5）,B B（7 7，0 0）按向量平移）按向量平移 ，求平移后各对应点的坐标。求平移后各对应点的坐标。（2 2）把函数）把函数 的图像的图像l l 按按 平移到平移到 ，求，求 的函数的函数 解析式。解析式。（3 3）将抛物线）将抛物线 经过怎样的平移，可以得到经过怎样的平移，可以得到 。按向量按向量 平移平移第8页/共53页平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?第9页/共53页x xO O 2 y=sinxy=sin2xy y问题分析：问题分析：第10页/共53页 在正弦曲线y=sinx上任取
9、一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持 纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 P(x,y).坐标对应关系为：第11页/共53页x=xy=y1通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：第12页/共53页（2）怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sinx?写出其坐标变换。问题分析：第13页/共53页设点P（x,y）经变换得到点为P (x,y)x=xy=3y2通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2 在正弦曲线上任取一点
10、P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。问题分析：第14页/共53页（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。问题分析：问题分析：第15页/共53页 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y)x=xy=3y3通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3第16页/共53页定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y)
11、.称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。4第17页/共53页注 （1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。第18页/共53页1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x=xy=3y后的图形。（1 1）2x+3y=0;2x+3y=0;(2)x(2)x2 2+y+y2 2=1=1练习练习：第19页/共53页2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后，曲线C变为x29y2=1，求曲线C的方程并
12、画出图形。x=3xy=y第20页/共53页思考：在伸缩 变换 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？第21页/共53页补充练习：1 1 求下列点经过伸缩变换求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1 1，2 2）；（-2-2，-1-1）.2 2 曲线C C经过伸缩变换后的曲线方程是则曲线C C的方程是 .3 3 将点（2 2，3 3）变成点（3 3，2 2）的伸缩变换是（）第22页/共53页4 4 曲线曲线变成曲线变成曲线的伸缩变换是的伸缩变换是 .5 5 在伸缩变换在伸缩变换与伸缩变换与伸缩变换的作用下，的作用下，单位圆单位圆分别变成什么图形？分别变成什么图形？第23页/共53页
13、7 在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线 4x2+9y2=36 变为曲线 x2+y2=1 8 在同一直角坐标系下，经过伸缩变换 后,曲线C变为x29y2=1,求曲线C的方程,并画出图形。第24页/共53页课后练习第25页/共53页1.将Y=sinX图象沿x轴均匀压缩为y=sin3x,则坐标变换公式是()答案:A第26页/共53页第27页/共53页2.将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的 ,得到的曲线方程为()答案:A第28页/共53页第29页/共53页3.将曲线C按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x2+y2=1,则曲线方程为()C.4x2+9y2
14、=36 D.4x2+9y2=1答案:D第30页/共53页第31页/共53页4.在平面直角坐标系中,方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程为()A.3x-4y+1=0 B.3x+y-1=0C.9x-y+1=0 D.x-4y+1=0答案:C第32页/共53页第33页/共53页5.在同一坐标中,将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是()答案:B第34页/共53页第35页/共53页6.在平面直角坐标系内,y=tanx经过怎样的伸缩变换可得到y=3tan2x()答案:B第36页/共53页第37页/共53页7.将对数曲线y=log3x的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线
15、方程为_.第38页/共53页第39页/共53页8.已知平面上三点A(2,0)B(0,3)C(0,0),经过伸缩变换后变为A、B、C.则ABC的面积为_.12第40页/共53页解析:经过伸缩变换 A(2,0)A(4,0),B(0,3)B(0,6),C(0,0)C(0,0),ABC面积为第41页/共53页9.对曲线 向y轴进行伸缩变换,伸缩系数为 ,所得的曲线方程为_.第42页/共53页10.设M1是A1(x1,y1)与B1(x2,y2)的中点,经过伸缩变换后,它们分别为M2,A2,B2,求证:M2是A2B2的中点.第43页/共53页第44页/共53页11.圆C:x2+y2=4向着x轴均匀压缩,伸缩系数为 .(1)求压缩后的曲线方程;(2)过圆C上一点 的切线,经过压缩后的直线与压缩后的曲线有何关系?第45页/共53页第46页/共53页第47页/共53页12.在同一平面直角坐标系中,已知伸缩变换:(1)求点A(,-2)经过变换所得的点A的坐标;(2)点B经过变换得到点B(-3,),求点B的坐标;(3)求直线l:y=6x经过变换后所得直线l的方程;(4)求双曲线C:x2-=1经过变换后所得曲线C的焦点坐标.第48页/共53页第49页/共53页第50页/共53页第51页/共53页第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页