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1、平面直角坐标系中平面直角坐标系中的的伸缩变换伸缩变换1、怎样由正弦线y=sinx得到曲线y=sin2x?xyO 2 1 1y=sinx横坐标压缩为原来的一半y=sin2x纵坐标不变平面直角坐标系中的坐标压缩变换2、怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?Oyx2 1 123-2-3y=sinx横坐标不变y=3sinx纵坐标伸长为原来的3倍平面直角坐标系中的坐标伸长变换3、怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?y=sinx横坐标压缩为原来的一半纵坐标伸长为原来的3倍y=3sin2x3xyO 2 1-13-2平面直角坐标系中的坐标伸缩变换定义定义定义定义:的作用下，的作用下
2、，的作用下，的作用下，点对应点对应点对应点对应设点设点设点设点 是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换:称称称称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。缩变换。缩变换。缩变换。1、把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换
3、可以用坐 标伸缩变换得到；标伸缩变换得到；标伸缩变换得到；标伸缩变换得到；2、当当当当 1 1时时时时 ，坐标（图像）在横向伸长为原来的坐标（图像）在横向伸长为原来的坐标（图像）在横向伸长为原来的坐标（图像）在横向伸长为原来的 倍，倍，倍，倍，当当当当00 11 1时时时时 ，坐标（图像）在纵向上伸长为原来的坐标（图像）在纵向上伸长为原来的坐标（图像）在纵向上伸长为原来的坐标（图像）在纵向上伸长为原来的 倍，倍，倍，倍，当当当当00 11时，时，时，时，坐标（图像）在纵向上缩短为原来的坐标（图像）在纵向上缩短为原来的坐标（图像）在纵向上缩短为原来的坐标（图像）在纵向上缩短为原来的 倍倍倍倍。；
4、例例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:后的图形。后的图形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1 (1)(1)由伸缩变换由伸缩变换由伸缩变换由伸缩变换得到得到得到得到代入代入代入代入 2x+3y=02x+3y=0;得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是(2)(2)将将将将代入代入代入代入x x2 2+y+
5、y2 2=1=1，解：解：例例2 将直线 变成直线 的伸缩变换是 .设伸缩变换 代入得：所以将直线 变成直线 的伸缩变换是 .解：解：例例3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线 ，求曲线C的方程并画出图象.将伸缩变换代入得xy31o解：解：例例2 将直线将直线 变成直线变成直线 的伸缩变换是的伸缩变换是 .三、已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程三、已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程二、已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换二、已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换一，已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程一，已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线
6、方程 例例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:后的图形。后的图形。例题：知三求二例题：知三求二例例3 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换在同一直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线后，曲线C变为曲线变为曲线 求曲线求曲线C的方程的方程 。例例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:后的图形。后的图形。练习：练习：练习：练习：1 1 求下列点经过伸缩变换求下列点经过伸缩变换求下列点经过伸缩变换求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：后的点的坐标：后的点的坐标：后的点的坐标
7、：（1 1，2 2）；）；）；）；（-2-2，-1-1）.2 2 曲线曲线曲线曲线C C经过伸缩变换经过伸缩变换经过伸缩变换经过伸缩变换后的曲线方程是后的曲线方程是后的曲线方程是后的曲线方程是则曲线则曲线则曲线则曲线C C的方程是的方程是的方程是的方程是 .3 3 将点（将点（将点（将点（2 2，3 3）变成点（）变成点（）变成点（）变成点（3 3，2 2）的伸缩变换是（）的伸缩变换是（）的伸缩变换是（）的伸缩变换是（）4 4 同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线
8、换：曲线换：曲线换：曲线 变为曲线变为曲线变为曲线变为曲线 5 在直角坐标系中，求方程在直角坐标系中，求方程y2=4x所对应的图形经过伸所对应的图形经过伸缩变换缩变换:后的图形。后的图形。总结：1、伸缩变换定义2、图像的伸缩变换与坐标的伸缩变换的联 系3、伸缩变换的实质伸缩变换不但改变了形状、大小，而且曲线的位置也有所改变，但曲线的类别不会改变。把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到。直线变直线圆边椭圆椭圆变圆双曲线变双曲线抛物线变抛物线 作业：1 课本8页4、5、6题；2 预习下一节极坐标系。例例2 将直线将直线 变成直线变成直线 的伸缩变换是的伸缩变换是 .三、已
9、知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程三、已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程二、已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换二、已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换一，已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程一，已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程 例例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:后的图形。后的图形。例题：知三求二例题：知三求二例例3 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换在同一直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线后，曲线C变为曲线变为曲线 求曲线求曲线C的方程的方程 。例例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:后的图形。后的图形。