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1、- 1 -哈师大青冈实验中学哈师大青冈实验中学 2017201720182018 学年度学年度 4 4 月份考试月份考试高二学年数学（文科）试题高二学年数学（文科）试题一、选择题：（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分） 1 .34.34.43.( .4, 433 )z AiBiCiizi Di （ ）已知复数则复数的共轭复数为2曲线在处的切线方程为（ ）2yx1x A B C D2yx21yxyx2yx3.在极坐标系中，圆2的圆心到直线2sincos的距离为（ ）A. 22B. 1C. 2 D. 24.某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为
2、85,平均数为 85.5，则xy( ) A12 B13C14 D155、将点的极坐标(，2)化为直角坐标为( )A(，0) B(，2) C(，0) D(2，0)6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.1 D. 2 31 31 27.在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精度高低，利用(=1-）来刻画回归效果，以下关于分析残差和不正确2R2R2121()()nii i nii iyyyy2R的是（ ）A 通过分析残差有利于发现样本中的可疑数据B 根据获取的样本数据计算若越小，则模型的拟合效果越好21()nii iyy21()nii iyy- 2 -C
3、 根据获取的样本数据计算若越大，则模型的拟合效果越差21()nii iyy21()nii iyyD 根据获取的样本数据计算，若=0.85 则表明解释变量解释了 85%的预报变量的变化2R2R8. 一组数据的每一个数据都减去 80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差为，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A. 81.2 4.4 B. 78.8 4.4 C. 81.2 84.4 D. 78.8 75.69.给出 20 个数：1,2,4,7,11，要计算这 20 个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中处和执行框图处应分别填入（ ）A. i20? ; p=p+i-1 B. i
4、21 ？p=p+i+1C. i21? ; p=p+i D. i20? ; p=p+i 10.设不等式组表示的平面区域为 D在区域 D 内随机取一个点,02 02x y 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）ABCD42 2 64 411参数方程Error!Error!(t为参数)所表示的曲线是 ( )12已知点 P 在曲线 y=4 1xe 上, 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是( )(A)0,4(B) ,4 2(C) 3,24 (D)3,4二填空题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13.复数的值等于 . 1 1i i 14已知一个线性回归方程为y1
5、.5x45，xi1,7,5,13,19，则 _.y15学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有 30 人，则n的值为_- 3 -16.已知直线是曲线的一条切线，则的值为 .yxm 23lnyxxm三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后,2 1 4xx yy 曲线C变为曲线 ，求曲线C的方程并说出其表示的图形2 24116xy18.（本小题满分 12 分）某校举行环保知
6、识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取名学生的成绩（得分均为整数，满分分） ，进行统计，请100100根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求的值；ab、（）若从成绩较好的第、 组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者3456活动，并从中选出人做负责人，求人中至少有 1 人是第四组的概率2219. （本小题满分 12 分） 目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市 500 名居民的工作场所和呼吸系统健康，组号分组频数频率第 1 组50,6050.05第 2 组60,70a0.35第
7、3 组70,8030b第 4 组80,90200.20第 5 组100,90100.10合计1001.00- 4 -得到列联表如下：（）请把列联表补充完整；（）你是否有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.参考公式与临界表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，平面 PAB平面ABCD，E 是 PA 的中点，且 PA=PB=AB=4，（）求证：PC平面 EBD；（） 求三棱锥 APBD 的体积21 （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，
8、以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：sin2=2cos，过点 p（3，5）的直线（t 为参数）与曲线 C 相交于点 M，N 两点（1）求曲线 C 的平面直角坐标系方程和直线 l 的普通方程；（2）求的值22. （本小题满分 12 分） 直角坐标系 XOy 和极坐标系 ox 的原点与极点重合， 轴正半轴与室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200- 5 -极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线 的参数方程为4cos 2sin,x y 为参数（1）在极坐标系下，曲线 C 与射线 和 射线分别交于 A,B 两点，求 4 AOB的面积；（2）
9、在直角坐标系下，直线 L 参数方程为， （ 为参数） ，求曲线 C 与直线 L 的6 2 2 2xt y t 交点坐标- 6 -哈师大青冈实验中学 20172018 学年度 4 月份考试高二学年数学（文科）试题答案一、选择题：（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分） 1-5 ABCBA 6-10 BBADD 11-12 DD二填空题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13. 14. 58.5 15. 100 16. 2i三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解: 设M(x，y)是曲
10、线C上任意一点，变换后的点为M(x，y)由Error!且M(x，y)在曲线4y21 上，x2 16得1，x2y24.4x2 164y2 16因此曲线C的方程为x2y24，表示以O(0,0)为圆心，以 2 为半径的圆18.解：（I） 12 分35,0.30ab（）因为第、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名34560606学生，每组分别为： 第组：人， 3630360第组：人， 4620260第组：人，5610160所以第、组分别抽取人，人， 人.6 分345321设第组的位同学为、，第组的位同学为、，第组的 位同学331A2A3A421B2B51为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如
11、下：1C1512,A A13,A A11,A B12,A B11,A C23,A A21,A B22,A B21,A C10 分31,A B32,A B31,A C12,B B11,B C21,B C所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为12 分4253 15919.解：（）列联表如下：室外工作室内工作合计- 7 -有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（）观察值.有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.20.证明：（）连接 AC，交 BD 于点 O，连接 EO，则 O 是 AC 的中点又E 是 PA 的中点，EO 是PAC 的
12、中位线，PCEO，又EO平面 EBD，PC平面 EBD，PC平面 EBD（）取 AB 中点 H，连接 PH，由 PA=PB 得 PHAB，又平面 PAB平面 ABCD，且平面 PAB平面 ABCD=AB，PH平面 ABCDPAB 是边长为 4 的等边三角形，又=，V三棱锥 APBD=V三棱锥 PABD=21.解：（1）由 sin2=2cos，得 2sin2=2cos，y2=2x即曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2x消去参数 t，得直线 l 的普通方程 xy2=0（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2x，得由韦达定理，得，t1t2=62，所以 t1，t2同为正数，- 8 -则=22.解（）曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为1，将其化为极坐标方程为分别代入 和 ，得|OA|2|OB|2，因AOB ，故AOB 的面积 S |OA|OB| 6 分（）将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得(t2)20，t2，代入 l 的参数方程，得 x2，y，所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为(2，) 12 分