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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 3 3 月月考试题理月月考试题理满分：150 分 考试时长：120 分钟第一部分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为( )A4 B C-4 i D. i 2. 若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是 ( )R,21zz2121zzzzC, 21zz2121zzzzA. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理3. 用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”
2、时,要做的假设是 ( )A. 方程没有实根 B. 方程至多有一实根C. 方程至多有两实根 D. 方程恰好有两实根4. 设 z1，z2 是复数，则下列命题中的假命题是 ( )A若|z1z2|0，则 z1z2 B若 z1z2，则 z1z2C若|z1|z2|，则 z1z1z2z2 D若|z1|z2|，则zz 5. 设均为正实数，则三个数 （ ）, ,a b c111,abcbca- 2 - / 10A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 26. 用数学归纳法证明不等式(nN*)的过程中，由 nk 递推到 nk1 时，下列说法正确的是 ( ) A增加了一项 B增加了两项
3、和C增加了 B 中的两项，但又减少了一项 D增加了 A 中的一项，但又减少了一项1 k17. 通过圆与球的类比，由“半径为 R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 2R2”猜想关于球的相应命题为( )A半径为 R 的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为 2R2B半径为 R 的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为 3R3C半径为 R 的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为43R39D半径为 R 的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为83R398. 若函数存在唯一的极值，且此极值不小于 1，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9
4、. 已知 f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且 f（a）=f（b）- 3 - / 10=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是 （ ）A. B. C. D.10. 若,则下列不等式恒成立的是 ( )A. B. C. D. 11. 已知函数，若 ， ，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，则下列结论错误的是（ ）)()(23RxcxaxxxfA函数一定存在极大值和极小值 B函数的图象是中心对称图形 )(xf)(xfC若函数上是增函数，则)(xf),(),(21xx ，33
5、212 xxD函数的图象在点处的切线与的图象必有两个不同的公共点)(xf)(,(000Rxxfx)(xf第二部分二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分)13. 函数的单调增区间为_.- 4 - / 1014. 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为_ 15. 设在上存在单调递增区间，则的取值范围_.a），（2.221 31)(23a
6、xxxxf16. 已知定义在上的函数，满足（） ；（） （其中是是导函数，是自然对数的底数） ，则的范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）（1）求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.0,2 xsinyx（2）求曲线，及所围成的平面图形的面积.2yxyx2yx18.（本小题满分 12 分）(1)设 a，b，c 为正数，且 abc1，求证：9.(2)设 a，b，c 为正数，求证：abc.19.（本小题满分 12 分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年） （其中）的关系为为有效控制有害昆虫数量、
7、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，- 5 - / 10且）来进行生态环境分析yx*xN2xye21ayMxxa0a （1）当时，求比值取最小值时的值；1a Mx（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护为确保恰好 3 年不需要进行保护，求实数的取值范围 （为自然对数的底， ）M4eae2.71828e 20.（本小题满分 12 分）已知函数.Raxaxxf,ln21)(2（1）求函数的单调区间；)(xf（2）若函数在区间上的最小值为 1，求的值.)(xf, 1 ea21.（本小题满分 12 分）已知函数，2( )ln(1), 0f xaxxax a若是函数
8、的导函数的一个零点，求； 讨论函数的单调区间；21 x)(xfa)(xf若对于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范围.1,2a f xm1 ,12m22.（本小题满分 12 分）已知函数（为实数） 1( )1lnaf xxx a（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；1a ( )f x11( ,( )22f（）设函数（其中为常数） ，若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；2( )32h aaa( )f x(0,2)a( ) h a1 8（）已知，求证：.*Nn11111ln(1)12345nn - 6 - / 10理科数学参考答案：一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.
9、D 6.C 7.D 8. B 9.C 10. A 11.C 12.D二、填空题：13. 和 14.4 15. 16. ），（1）（ee1,12三、解答题：17. （1）解析：作出在上的图象如右sinyx0,2 与轴交于 0、 、 ，所sinyxx2求积22 00sin|sin| ( cos )|( cos )|4sxdxxdxxx （2）解：作出，及的图如右2yxyx2yx解方程组 得 22yxyx 2 4x y 0 0x y 解方程组 得 2yxyx 1 1x y 0 0x y 所求面积122 01(2)(2)sxx dxxxdxxy02yx12y=xB(2,4)y=2xy=x2A(1,1)
10、- 7 - / 10答：此平面图形的面积为7 67 618. （1）略（2）略19. (1)M 在时取最小值(2) x213 7( 22e，20. 解：（1）因为，所以易得，当时， 在上单调递减；当时，在上是单调递减，在上是单调递增)0(11)(2 /xxax xaxxf0a)(xf), 0( 0a)(xf)1, 0(a),1(a（2）当时，在上，恒成立，所以是单调递减函数，0a, 1 ex0)(/xf)(xf所以，令，解得（与矛盾，舍去）.12)()(2minaeefxf1)(minxf24 ea 0a当时，可以通过对“动点”与“定区间”位置关系的讨论完成解题：0a（）当，即时，则，所以在区
11、间上单调递增，11a1a),1(, 1 ae)(xf, 1 e于是有，令，得（符合的要求） ；afxf21) 1 ()(min1)(minxf2a1a（）当，即时，因为， ，ea11112 ae)1, 0()1, 1 aa),1(,1(aea所以在区间单调递减，在区间单调递增，)(xf)1, 1 a,1(ea- 8 - / 10于是有，令，得（与矛盾，舍去） ；2ln 21)1()(mina afxf1)(minxfea 112 ae（）当，即时，因为，所以在上单调递减，ea1210ea )1, 0(, 1 ae )(xf, 1 e于是，令，得（与矛盾，舍去）.12)()(2minaeefxf
12、1)(minxf24 ea 210ea 综上可知：.2a21. 解：,222(2)( )1axaxfxax因为是函数的一个极值点，所以，得.21 x)(xf0)21( f022 aa又，所以. 0 a2 a因为的定义域是，)(xf1(, )a22222()2(2)2( )11aax xaxaxafxaxax.当时，列表2 ax1(, 0)a22(0, )2a a22(, )2a a)(xf )(xf增减增- 9 - / 10)(xf在，是增函数；在是减函数.1(, 0)a22(, )2a a)(xf22(0, )2a a当时， ，在是增函数.2 a22 2( )021xfxx )(xf2(,
13、)2当时，列表20 ax212(, )2a aa22(, 0)2a a(0, )(xf )(xf增减增)(xf在,是增函数；在是减函数.212(, )2a aa(0, )(xf22(, 0)2a a22. 解：（）当时， ，1a 11( )1lnf xxx 211( )fxxx，则，1( )4222f 1( )12ln2ln2 12f 函数的图象在点的切线方程为：，( )f x11( ,( )22f1(ln2 1)2()2yx即 3 分2ln220xy（） ，由221( )aaxfxxxx( )0fxxa由于函数在区间上不存在极值，所以或 4 分( )f x(0,2)0a2a由于存在满足，所以
14、5 分a( ) h a1 8max( )h a1 8对于函数，对称轴2( )32h aaa3 4a- 10 - / 10当或，即或时， ，30432408 32 max39( )()48h ah由，结合或可得：或max( )h a1 8291 8808 31 9 8 3当，即时， ，3014403max( )(0)0h ah由，结合可知：不存在； max( )h a1 8108403当，即时， ；312448 33max( )(2)68h ah由，结合可知： max( )h a1 8168848 33138 83综上可知： 或8 分1 9 13 8（）当时， ，当时， ，单调递增；当时， ，单调递减，在处取得最大值 1a 21( )xfxx(0,1)x( )0fx( )f x(1,)( )0fx( )f x11( )1lnf xxx 1x (1)0f即，10 分11( )1ln(1)0f xfxx 11lnx xx令，则，即， 1nxn11lnn nn1ln(1)lnnnnln(1)ln(1)ln1ln(1)ln lnln(1)(ln2ln1)nnnnnn1111 121nnn故 1211111ln(1)12345nn