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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 1212 月月考试题月月考试题 理理一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为 4，则等于( )22 1102xy mmymA4 B5 C7 D82.在的二项展开式中，的系数为（ ）251(2)xxxA10 B-10 C40 D-403. 过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有(
2、 )24yxA1 条 B2 条 C3 条 D4 条4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )22221(0,0)xyabab3yx224yxA B C D22 136108xy22 1927xy22 110836xy22 1279xy5.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（ ）2 / 1122 11216xy1,2M A B C D38190xy38130xy2380xy2340xy6. 已知圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）OrAOPAPlOPQPQ A圆 B椭
3、圆 C双曲线 D抛物线7.从 0、1、2、3、4、5、6 中任取出两个奇数和两个偶数，可以组成没有重复数字的四位数有（ ）个 A.72 B.378 C.432 D.8408.某校 3 名教师和 5 名学生共 8 人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐 4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）ABCD1 33 76 75 69.把 3 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子最多放 2个小球，则不同方法有A. 16 B. 24 C. 60 D. 8110.过双曲线右焦点 F 作一条直线，当直线斜率为 2 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线
4、右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 ( )22221(0,0)xyabab3 / 11A （1， ） B （， ） C （+1， ） D （1，+1）11.甲乙丙三名同学在未经商量的情况下去书店购买语数外理化生六科的教辅资料，每人都只买一本教辅资料书，则三名同学所买资料书各不相同的概率（ ）A B C D95545 24340 6112. 展开式中系数为（ ）25()xxy52x yA10 B20 C30 D60二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把最简分，把最简答案填在答题卡的横线上）答案填在答题卡的
5、横线上）13. _ _ 12231222nn nnnncccc14. 高二年级某班共有 60 名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为 100 分，若（表示本班学生数学分数） ，求分数在的人数_ _ . 1 . 0)80(xPx120,10015. 已知、分别为双曲线：的左、右焦点，点，点的坐标为(2,0)，为的平分线，则_.1F2FC2AF 16. 设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆4 / 11上任一点，点的坐标为，则的最大值为_1F2F22 12516xyPM(6,4)1PMPF三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答
6、应写出文字说分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）明，证明过程或验算步骤）17.（本题满分 10 分）已知展开式的二项式系数和为 512，且nxxf)32()(n nnxaxaxaax) 1() 1() 1() 32(2 210 （1）求的值；2a（2）求的值；naaaa 32118.（本题满分 12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量的分组区间为（490,495， （495,500， （510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克
7、的产品数量。（2）在上述抽取的 40 件产品中任取2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。19.（本题满分 12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 15 / 11球甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，每人最多取两次，若两人中有一人首先取到白球时则终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的71（1）求袋中原有白球的个数；（2）求甲取到白球的概率；（3）求取球 4 次终止的概率.20.（本题满分 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om 12 分）在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活
8、动，报名参加的学生需进行测试，共设 4 道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得 1 分，答错一题扣 1 分，至少得 2 分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为，且每个人答题相互不受影响.31（1）用随机变量表示能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差； （2）若学生甲得分的数值为随机变量，求所得分数的分布列和数学期望. 21. (本题满分 12 分)已知椭圆的离心率为,过焦点垂直于长轴的弦的弦长为 .2222:1(0)xyCabab6 32 3 36 / 11（1）求椭圆的方程；C（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.lC,
9、A BOl3 2AOB22.（本题 12 分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大 1（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于 A、B 不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围7 / 11望都中学高二年级月考数学试题答案望都中学高二年级月考数学试题答案一、一、1-51-5：DDCBCDDCBC 6-106-10：BBCABBBCAB 11-1211-12：ACAC二、二、1313、 1414、2424 1515、6 6 1616、1515 1(21)2n三、三、1717、解：（、解：（1 1）由二项式系数和
10、为）由二项式系数和为 512512 知，知，11 分分9251229nn所以5 分99 1) 1(2)32(xx727 292 ( 1)144aC （2）令1) 312(, 19 0ax 令得, 2x1) 322(9 93210 aaaaa 所以10 分 9321aaaa2)(093210 aaaaaa 1818、解：（、解：（1 1）重量超过）重量超过 505505 克的产品数量是克的产品数量是 件；40 (0.05 50.01 5)12 （2）Y 的所有可能取值为 0，1，2；， ， ，2 28 2 4063(0)130CP YC11 1228 2 4028(1)65C CP YC2 12
11、 2 4011(1)130CP YCY 的分布列为1919、解：（、解：（1 1）设）设袋中原有个白球，由袋中原有个白球，由题意知：，题意知：，解得，解得，n2672) 1(712 72nnCCn3n 即袋中原有 3 个白球.（4 分）（2）甲只有可能在第 1 次和第 3 次取球，记“甲第一次取到Y012P63 13028 6511 1308 / 11白球”的事件为,“第 3 球取到白球”的事件为，因为事 件两两互斥.所以1A3A31, AA=.8 分)()(31APAPP53 567334 733 71 32 4 1 71 3ACACC（3）因为第四次轮到乙取球， “第四次乙取到白球”的事件
12、为,“第四次乙取不到白球”的事件为，则 P=12 分.BC354 351 353)()(4 74 4 4 71 33 4AAACACPBP解法二：因为甲乙共取球的次数最多为 4 次，若四次终止，说明前三次未取到白球，所以,12 分3543 73 4CCP2020、解（、解（1 1）每个同学通过测试需得）每个同学通过测试需得 2 2 分或分或 4 4 分，即答对分，即答对 3 3 道或道或 4 4道试题道试题所以2 分；91)31()311 ()31(433 4 CP因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为，故为独立重复试验，又随机变量表
13、示能够成为宣传员的人数，即 3 次独立重复试验中发生次的概率，所以随即变量满足二项分布，4 分，91 )91, 3( B所以6 分；278)911 (913,31 913DE（2）所得分数的所有取值为-4、-2、0、2、47分9 / 11,8116)311 ()4(4P8132)311 (31)2(31 4CP,278 8124)311 ()31()0(222 4CP818)311 ()31()2(33 4CP-4-2024P 8116 8132 278 818 811134 8114818227808132)2(8116)4(E2 分2121、解：（、解：（1 1）设椭圆的半焦距为，依题意）
14、设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方所求椭圆方程为程为.（4 4 分）分）c2 213xy26 3 22 3 3c a b a 31ab(2）设，.11()A xy，22()B xy，（1）当轴时，.（6 分）ABx3AB （2）当与轴不垂直时，设直线的方程为.ABxABykxm由已知，得.23 21mk 223(1)4mk把代入椭圆方程，整理得，ykxm222(31)6330kxkmxm1226 31kmxxk，.(8 分）21223(1) 31mx xk10 / 11当且仅当，即时等号成立.当时，2 219kk3 3k 0k 3AB 综上所述.（10 分）max2AB所以，当最大时，面
15、积取最大值.（12 分）ABAOBmax133 222SAB2222、解：依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线、解：依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是 （2 分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、 ，此时 （4 分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得2222(24)0k xkxk设，则有，212224+kxxk12121212=(1) (1)OA OB x xy yx xk xk x 222 1212(1)()kx xkxxk2 222 224=1+1 43kkkkk （6 分）（3）设 222 121 121(,),(,)44yyyOMyMNyy 11 / 11 0)(16)(1212 12 22 1yyyyyy，化简得 （8 分）（10 分）当且仅当时等号成立 当的取值范围是（12 分）