高二数学10月月考试题理.doc

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1、- 1 -河南省河南省市市县第一高级中学县第一高级中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期理数月学年高二上学期理数月考试卷考试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）2122yxx 3(1,)2 A135 B45 C45 D135 2下列求导运算正确的是（ ）A(cos )sinxx B1(ln2 )xx C3(3 )3 logxxe D2()2xxx exe 3若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象2( )f xaxbxc ( )fx 是（ ）4函数有极值的充要条件是（ ）

2、3( )1f xaxx A0a B0a C0a D0a 5已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（ ）3( )f xx ( )f xyx A1 3B1 4C1 2D16设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，( ), ( )f xg xR0x ( ) ( )fx g x ，且，则不等式的解集是（ ）( )( )f x g x 0 ( 3)0g ( ) ( )0f x g x A( 3,0)(3,) B( 3,0)(0,3) C(, 3)(3,) D(, 3)(0,3) 7已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）32( )(6)1f xxaxax a- 2 -A ( 1,2) B( 3,6) C

3、(, 1)(2,) D(, 3)(6,) 8若，则（ ）sin0baxdx cos()ab A0B1 2C1D以上均不对9设函数的导函数为，且，则（ ）( )f x( )fx 2( )2(1)f xxxf (0)f A0B4 C2 D210已知，且，则下列式子中正确的是（ ）,(0, )a be ab Alnlnabba Blnlnabba Clnlnaabb Dlnlnaabb 11若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则2( )2lnf xxx (1,1)kk 实数的取值范围是（ ）kA1,) B31,2 C 1,2D3,22 12已知函数，则下列结论正确的是（ ）1( )lnln

4、f xxx A若是的极值点，则在区间内是增函数1212,()xxxx ( )f x( )f x12(,)xxB若是的极值点，则在区间内是减函数1212,()xxxx ( )f x( )f x12(,)xxC，且0x 1,( )2xf x D在上是增函数00,( )xf x 0(,)x 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知函数，则的最小值为 .1( )sin ,(0, )2f xxx x ( )f x14 . 1(1ln )ex dx 15已知函数有两个零点，则的取值范围是 .( )xf xxec c16已知函数若有，则的最2( )1(0)

5、, ( )43,xf xexxg xxx ( )( )f ag b b大值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）- 3 -17 （10 分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区( )lnx mf xxe 1x m( )f x间18 （12 分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线3( )(0)f xaxbxc a (1,(1)f与直线垂直，导函数的最小值为670xy ( )fx 12 （1）求的值；, ,a b c（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。( )f x( )f x 1,3 19 （12 分）已知函数在处的切线

6、方程为，数列满足2211yxx 2x ( )yf x na( )naf n （1）求数列的通项公式以及前项和；nannS（2）求的最小值。nnS20某校内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图） ，校总务处计划- 4 -对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD区域用于种植花 卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元，种植花 卉的利润是每平方米 80 元，种植草皮的利润是每平方米 30 元。（1）设（单位：弧度） ，用表示弓形 BCD 的面积；BOD ( )Sf 弓弓（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计

7、的大小才能使总利润最大？并BOD 求出该最大值。21已知函数2( )ln , ( )2f xxx g xxax （1）求函数在上的最小值；( )f x ,2(0)t tt （2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.( )yf x ( )yg x a22设函数1( )2ln ().f xxmx mRx （1）讨论的单调性；( )f x（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为( )f x1x2x1122(,(),(,()A xf xB xf x，问：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。k,m22?km m- 5 -答案及解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5

8、分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）2122yxx 3(1,)2 A135 B45 C45 D135 1答案：D 解析：处的切线斜率为，倾斜角为32,(1,)2yx 1 135 2下列求导运算正确的是A(cos )sinxx B1(ln2 )xx C3(3 )3 logxxe D2()2xxx exe 2答案：B 解析：，(cos )sinxx (3 )3 ln3xx 22()2xxxx exex e 3若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象2( )f xaxbxc ( )fx 是（ ）xyOxyOxyOxyOABCD 3答案：A 解析

9、：函数的图象的顶点在第四象限，开口向上，函数是2( )f xaxbxc 先减后增，且极小值点为正，先有，后有，当时，( )0fx ( )0fx ( )0fx 0x 4函数有极值的充要条件是（ ）3( )1f xaxx A0a B0a C0a D0a 4答案：C 解析：，由题意得有实数解，即2( )31fxax ( )0fx ，所以21(0)3axx 0a 5已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（ ）3( )f xx ( )f xyx A1 3B1 4C1 2D15答案：C 解析：1 13240 01112()2242Sxxdxxx 6设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，( ), ( )f

10、xg xR0x ( ) ( )fx g x ，且，则不等式的解集是（ ）( )( )f x g x 0 ( 3)0g ( ) ( )0f x g x A( 3,0)(3,) B( 3,0)(0,3) C(, 3)(3,) D(, 3)(0,3) 6答案：D 解析：设，则，所以( )( ) ( )h xf x g x ()() ()( ) ( )hxfx gxf x g x 是上的奇函数，当时，所以是( )h xR( 3)(3)0hh 0x ( )0h x ( )h x上的增函数，根据奇函数的对称性可知在上也是增函数，所以(,0) ( )h x(0,) 的解集为( )0h x (, 3)(0,3

11、) 7已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）32( )(6)1f xxaxax aA ( 1,2) B( 3,6) C(, 1)(2,) D(, 3)(6,) 7答案：D 解析：，依题意有两个不相等的实数根，2( )32(6)fxxaxa ( )0fx - 6 -，解得：或2412(6)0aa 3a 6a 8若，则（ ）sin0baxdx cos()ab A0B1 2C1D1 8答案：1 或 解析：cos2a， 或sincoscoscos0bbaaxdxxab coscosab sinsinab ，时，sinsinab 当当sinsinab cos()ab cos cosab ，当时，si

12、n sinab 22cossincos2aaa sinsinab cos()ab cos cosab sin sinab 22cossin1aa 9设函数的导函数为，且，则（ ）( )f x( )fx 2( )2(1)f xxxf (0)f A0B4 C2 D2 9答案：B 解析：，( )22(1)fxxf (1)22(1),ff (1)2,f (0)2(1)4ff 10已知，且，则下列式子中正确的是（ ）,(0, )a be ab Alnlnabba Blnlnabba Clnlnaabb Dlnlnaabb 10答案：B 解析：设，则，在上，ln( )xf xx 21ln( )xfxx (

13、0, )e( )0fx 单调递增，所以，即；设则( )f x( )( )f af b lnln, lnlnabbaabab ( )ln ,g xxx ( )g x ，当时，单调递减，当时，1ln x 1(0, )xe ( )0, ( )g xg x 1( , )xee 单调递增，C,D 均不正确。( )0, ( )g xg x 11若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则2( )2lnf xxx (1,1)kk 实数的取值范围是（ ）kA1,) B31,2 C 1,2D3,22 11答案：B 当时，单调递减，2141( )4,xfxxxx 102x ( )0,( )fxf x 当时，单

14、调递增，依题意得，1 2x ( )0,( )fxf x 10112kk 312k 12已知函数，则下列结论正确的是（ ）1( )lnlnf xxx A若是的极值点，则在区间内是增函数1212,()xxxx ( )f x( )f x12(,)xxB若是的极值点，则在区间内是减函数1212,()xxxx ( )f x( )f x12(,)xxC，且0x 1,( )2xf x D在上是增函数00,( )xf x 0(,)x 12答案：D 解析：令，得或，列表如下：211( )10(ln )fxxx xe 1xe - 7 -x1(0, )e1( ,1)e(1, )e( ,)e ( )fx ( )f x

15、增减减增因为在上不是单调函数，可判断 A，B 错，又，可判断 C 错，易( )f x1( , )ee1( )22fe 知 D 正确。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知函数，则的最小值为 .1( )sin ,(0, )2f xxx x ( )f x13答案：，解析：令，得，当时，3 3 6 1( )cos02fxx 3x (0,)3x ，单调递减，当时，单调递增，所以( )0fx ( )f x(, )3x ( )0fx ( )f xmin33 3( )()3626fxf 14 . 1(1ln )ex dx 14答案： 解析：e( ln

16、)1ln ,xxx 11(1ln )( ln )eex dxxxe 15已知函数有两个零点，则的取值范围是 .( )xf xxec c15答案： 解析：，易知在上单调递减，在1(, )e ( )(1)xfxex ( )f x(, 1) 上单调递增，由题意可得所以( 1,) min1( )( 1)0,fxfce 1ce 16已知函数若有，则的最2( )1(0), ( )43,xf xexxg xxx ( )( )f ag b b 大值为 .16答案：3 解析：，当时，单调递增，所以( )1xfxe 0x ( )0,( )fxf x ，依题意得解得：，所以的最大值为 3min( )(0)0fxf

17、( )0,g b 13b b三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区( )lnx mf xxe 1x m( )f x 间17解：的定义域为，由题意可得( )f x(0,) 1( )x mfxex 解得：，显然在上是减1(1)10,mfe 1m 11( )xfxex ( )fx (0,) 函数，且，所以当时，单调递增；当时，(1)0f (0,1)x ( )0,( )fxf x (1,)x 单调递减。( )0,( )fxf x 所以的单调增区间是，的单调减区间是( )f x(0,1)( )f x(1

18、,) 18 （12 分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线3( )(0)f xaxbxc a (1,(1)f与直线垂直，导函数的最小值为670xy ( )fx 12 （1）求的值；, ,a b c（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。( )f x( )f x 1,3 - 8 -18解：（1）为奇函数，( )f x(0)0,fc 的最小值为，2( )3fxaxb 12 0,12ab 又直线的斜率为，解得670xy 1 6(1)36fab 2a 2,12,0abc （2），列表如下：32( )212 ,( )6126(2)(2)f xxx fxxxx x(,2) 2 (2,2)

19、 2( 2,) ( )fx 00 ( )f x极大值极小值函数的单调递增区间是和，( )f x(,2) ( 2,) ，函数在上的最大值是 18，最小( 1)10,( 2)8 2,(3)18fff ( )f x 1,3 值是8 2 19 （12 分）已知函数在处的切线方程为，数列满足2211yxx 2x ( )yf x na ( )naf n （1）求数列的通项公式以及前项和；nannS（2）求的最小值。nnS18解：（1），因此处的切线斜率是 2，又当时，则切点22yx 2x 2x 11y 为，所以切线方程为，所以，所以是首项为(2, 11) ( )215yf xx 215nan na公差为

20、2 的等差数列，因此113,a 2 13(215)142nnnSnn （2），令，令，可得3214nnSnn 32( )14(1)g xxxx 2( )3280g xxx ，易知是的最小值点。因为，又，28 3x 28 3x ( )g x*nN (9)504, (10)400gg 所以当时，取得最小值，最小值为9n nnS405 20某校内有一块以 O 为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图） ，校总务处计划 对其开发利用，其中弓形 BCD 区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD 区域用于种植花 卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元，种植花 卉

21、的利润是每平方米 80 元，种植草皮的利润是每平方米 30 元。 （1）设（单位：弧度） ，用表示弓形 BCD 的面积；BOD ( )Sf 弓弓（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并BOD 求出该最大值。20 （1）扇形的面积BOD2211=,sin22BODSRSR 扇扇21( )(sin )2BODSfSSR 弓弓扇扇（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成y1y2y本为元。3y2222 123111130,80sin ,20(sin )2222yRRyRyR - 9 -5()5 333g 则123yyyy 222221

22、1113080sin20(sin )53(510sin )2222RRRRR 设则，令，得，当( )510sin ,(0, ),g ( )510cosg ( )0g 3 时，单调递减；当时，单调递增。(0,)3 ( )0g ( )g (, )3 ( )0g ( )g 所以当时，取得极小值，也是最小值为3 ( )g 此时总利润最大，则最大总利润为2254535 355 333yRR 所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元3 2455 33R 21已知函数2( )ln , ( )2f xxx g xxax （1）求函数在上的最小值；( )f x ,2(0)t tt （2）若函数与的图象恰有一

23、个公共点，求实数的值.( )yf x ( )yg x a21 （1）令，得( )ln10fxx 1xe 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数10te ( )f x1( , )te1( ,2)te 在区间上的最小值为( )f x ,2t t 11( )fee 当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的1te ( )f x ,2t t ( )f x ,2t t 最小值为( )lnf ttt （2）由题意得，在上有且只有一个根，即2( )( )ln20f xg xxxxax (0,) 在上有且只有一个根。令，则2lnaxxx (0,) 2( )lnh xxxx ，易知在上单调递减，在2

24、222122(2)(1)( )1xxxxh xxxxx ( )g x(0,1)上单调递增，所以，由题意可知，若使与的(1,) min( )(1)3hxh ( )yf x ( )yg x 图象恰有一个公共点，则min( )3ahx 22设函数1( )2ln ().f xxmx mRx （1）讨论的单调性；( )f x（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为( )f x1x2x1122(,(),(,()A xf xB xf x，问：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。k,m22?km m- 10 -22解：（1）的定义域为，( )f x(0,) 2221221( )1mxmxf

25、xxxx 令，其判别式2( )21g xxmx 22444(1)mm 时，则，故在区间上单调递增11m 当当0, ( )0g x ( )0fx ( )f x(0,) 当时，的两根都小于 0，在上，则，1m 0, ( )0g x (0,) ( )0g x ( )0fx 故在区间上单调递增( )f x(0,) 当时，的两根为，1m 0, ( )0g x 22 121,1xmmxmm 当时，即；当时，即，10xx ( )0g x ( )0fx 12xxx ( )0g x ( )0fx 单调递减；当时，即( )f x2xx ( )0g x ( )0fx 故在和上单调递增，在上单调递减。( )f x1(

26、0,)x2(,)x 12(,)xx（2）由（1）可知当时，函数有两个极值点，1m ( )f x12 121212 12()()2(lnln)xxf xf xxxmxxx x ，又有（1）知，于是1212121212()lnln112f xf xxxkmxxx xxx 121x x ，若存在，使得，则，1212lnln22xxkmxx m22km 1212lnln1xx xx 即 （*）222 212ln0(1)xxxx 再由（1）知，函数在上单调递增，且，而1( )2lnh tttt (0,) (1)112ln10h ，这与（*）式矛盾，故不存在，使得21,x 22 212ln0xxx m22km