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1、【学案】三角形的内切圆 第 2 页 CBA三角形的内切圆 教学目标：使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。教学重点、难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质 学习过程：一、情境创设 试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切 让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？在此基础上
2、，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知 本课知识点：和三角形各边都相切的圆叫做 ，叫做三角形的内心，这个三角形叫做 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆 小结：一个三角形的内切圆是唯一的；内心与外心类比：名称 确定方法 图形 性质 第 3 页 IFDCBAE外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部 内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC 分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部 典型例题 例1、如图，ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别
3、相切于点 D、E、F,B=60,C=70.求EDF 的度数。来源:Zxxk.Com 例2、I 内切于ABC，切点分别为 D、E、F，试说明（1）BIC9012BAC（2）ABC 三边长分别为 a、b、c，I的半径 r，则有 SABC12r(abc)（3）ABC 中，若ACB90，ACb,BCa ,ABc,求内切圆半径 r 的长。（4）若ACB90，且 BC3，AC4，AB5，ABC 的内切圆圆心 I 与它的外接圆圆心的 O 距离。来源:学+科+网 三、再攀高峰 课本练习 第 4 页 CAB探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中 BC=6cm，AC=8cm，C=90今需在ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？来源:Z,xx,k.Com 探究活动二 问题：如图 1，有一张四边形 ABCD 纸片，且 AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90来源:1 （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）来源:学。科。网 四、总结反思：