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1、CBACBAIFDCBAE4.7 三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是 作一个圆，使它
2、和已知三角形铁皮的各边都相切让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知本课知识点：和三角形各边都相切的圆叫做，叫做三角形的 内心，这个三角形叫做分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆小结：一个三角形的内切圆是唯一的；内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分 BAC、AB C、ACB；（3）内心在三角形内部例题学习例 1、如图，ABC中，内切圆I 和边 BC、CA、AB分别相切于点
3、 D、E、F,B=60,C=70.求 EDF的度数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -CAB三.再攀高峰探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，C=90今需在ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且 AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形
4、纸片的半径（要求精确值）四、达标测试1如图 1，O内切于 ABC，切点为 D，E，F已知 B=50，C=60，?连结 OE，OF，DE，DF，那么 EDF等于（）A40 B55 C65 D70图 1 图 2 图 3 2如图 2，O是 ABC的内切圆，D，E，F 是切点，A=50，C=60 则 DOE=（）A70 B110 C120 D1303如图 3，ABC中，A=45，I 是内心，则 BIC=（）A112.5 B112 C125 D554下列命题正确的是（）A 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共
5、 4 页 -C 等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形5在 RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.5 6如图，在ABC中，AB=AC，内切圆 O与边 BC，AC，AB分别切于 D，E，F（1）求证：BF=CE；（2）若 C=30，CE=23，求 AC的长7如图，I 切 ABC的边分别为D，E，F，B=70，C=60，M是?DEF上的动点（与D，E不重合），DMF 的大小一定吗？若一定，求出DMF 的大小；若不一定，请说明理由五、非常演练1如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，?然
6、后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（）A（22）nR B（12）nR C（12）n1R D（22）2阅读材料：如图（1），ABC的周长为 L，内切圆 O的半径为r，连结 OA，OB，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示 ABC的面积SABC=SOAB+S OBC+S OCA又 SOAB=12AB r，SOBC=12BC r，S OCA=12AC r SABC=12AB r+12BCr+12CA r =12L r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13 的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）?且面积为S，各边长分别为 a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个 n 边形（n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -六、课堂小结通过本节课的学习，你认为要重点掌握的知识是_，在学习的过程中你的困惑有_，你对自己本节课的表现满意的地方是_。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -