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1、-三角形的切圆三角形的切圆与切圆半径有关的计算与切圆半径有关的计算【学习目标】【学习目标】1理解三角形切圆的有关概念。2掌握三角形的心的位置、数量特征。3会求三角形的切圆半径，会利用心的相关性质解决计算问题。【预备知识】【预备知识】1.1.切圆的有关概念切圆的有关概念 _叫做三角形的切圆，圆心叫做三角形的心，三角形的心是_的交点。2.2.切圆的性质切圆的性质心的性质：_的距离相等。设S 是ABC 面积，a,b，c 是三角形三边长，r 为三角形切圆半径,则三角形面积与其切圆半径的关系为：S=_特别地，直角三角形三边长与切圆半径关系为：r=_3.3.切线长定理切线长定理C Cr rD Dr ra
2、a经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长切线长。从圆外一E Eb b点引圆的两条切线，_，_。I IA AD DO OB BE EC CF F4.4.如何求一个三角形的面积如何求一个三角形的面积r rB BA Ac cF FabcABC 中 a，b，c 是三角形的三边长，p C2方法海伦公式S 方法p(pa)(pb)(pc)ADB【中考衔接】【中考衔接】(*中考)RtABC 中，ACB90，AC6，BC8。如图，假设半径为r1的O1是 RtABC 的切圆，求 r1；如图，假设半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与 AC、AB 相切，.z.-O2与 BC、AB 相
3、切，求 r2；如图，当 n 大于 2 的正整数时，假设半径 rn的 n 个等圆O1、O2、On依次外切，且O1与 AC、BC 相切，On与 BC、AB 相切，O1、O2、O3、On1均与 AB 边相切，求 rn.拓展路径拓展路径 1 1：拓展路径拓展路径 2 2：AAABCBCBC小小结：结：类比，由特殊到一般，等面积转化。【实战演练】【实战演练】【练习【练习 1 1】2016 省市如图，ABC 中，C=90，AC=3，AB=5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为yOO1O2O3*【练习【练习 2 2】2011 年省如图，三个半圆依
4、次相外切，它们的圆心都在*轴上，并与直线3y*相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r11 时，r33【练习【练习 3 3】2016 年第 16 题如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则 S1+S2+S3+S10=【练习【练习 4 4】2014 省市局部2理解应用：理解应用：如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，.z.-AB=21，CD=11，AD=13，O1与O2分别为ABD与BCD的切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求r
5、1的值.r2【参考答案】r114.r29【练习【练习 5 5】2016*第 23 题任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S b，c 是三角形的三边长，p p(pa)(pb)(pc)其中 a，abc，2S 为三角形的面积，并给出了证明例如：在ABC 中，a=3，b=4，c=5，则它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5p S abc=62=6p(pa)(pb)(pc)=事实上，对于三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家九韶提出的九韶公式等方法解决如图，在ABC 中，BC=5，AC=6，AB=91用海伦公式求ABC 的面积；2求ABC 的切圆半径 r【练习【练习 6 6】市普陀区中考二模如图，RtABC，ABC90，圆O 与圆 M 外切，圆O 与线段 AC、线段BC、线段 AB 相切于点 E、D、F，圆M 与线段 AC、线段 BC 都相切，其中 AB5，BC12。求：1圆 O 的半径 r；2tanCOD；即2DC.z.-3sinCOD；即2OC4圆 M 的半径rM。图图图.z.