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1、三角形的内切圆三角形的内切圆谯城中学谯城中学 张秀珍张秀珍1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ 圆心与半径圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定、叙述角平分线的性质与判定性质性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心ABCO 如图是一块三角形木料
2、，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABC你能帮助这位木工师傅裁出来吗？探索与思考ABCABCABCABC请你猜测请你猜测第一种情况第一种情况第二种情况第二种情况第三种情况第三种情况第四种情况第四种情况请问：那种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？请问：那种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？CBADFEOr思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上
3、。的平分线上。 2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的两边也相切，那么此边也相切，那么此 O的圆的圆心在什么位置？心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。 OMABCNO图图2AB C探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法作法：作法： ABC1、作、作B、C的平分线的平分线 BM和和CN，交点为，交点为I。 I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为为 半径作半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 MND试
4、一试试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗你能画出一个三角形的内切圆吗?三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个? ?为什么为什么?.?.n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I I到到ABCABC三边的距离相三边的距离相等等( (为什么为什么?),?),n因此和因此和ABCABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个, ,并且只能作一个并且只能作一个. .ABCIEF定义定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三
5、角形的内心内心，这个，这个三角形叫做圆的三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。1.1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质性质：CBADFEOr2.2.三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上；ABCO名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质 ABCO 内内 心心（三角形（三角形内切圆的内切圆的圆心）圆心）三 角 形 三三 角 形 三边 中 垂 线边 中 垂 线的交点的交点三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定外心不一定在在三角形的内三角形的内部部（1）到三边的）到三边的距离相等；距
6、离相等；（2）OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三）内心在三角形内部角形内部外外 心心( (三角形三角形外接圆的外接圆的圆心圆心) )定义：和多边形各边都相切的圆定义：和多边形各边都相切的圆叫做叫做 ，这个，这个多边形叫做多边形叫做 。 多边形的内切多边形的内切 圆圆圆的外切多边形圆的外切多边形内切内切外切外切如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的 四边形，四边形， O是四边形是四边形DEFG的的 圆，圆，DEFG.O思考思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？形，等腰
7、梯形中，哪些四边形一定有内切圆？( (菱形，正方形一定有内切圆菱形，正方形一定有内切圆) ) 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，圆， 点点O叫叫ABC的的 ， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，圆， 点点I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三条角平分线三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作三角形的内切圆能作_个个,圆的外切三角形有圆的外切三角形有_ 个个
8、,三角形的内心在三角形的三角形的内心在三角形的_. 探讨探讨1 1：(1)任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形并且只有一个外切三角形正确说法有正确说法有_(1)(3)1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切
9、圆；2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；分线的交点；4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。（2 2）若）若A=80 A=80 ，则，则BOC = BOC = 度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，则，则A = A = 度。度。解解:13020（1）点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例1 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70
10、，求，求BOC的度数的度数ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 =35 2121 1= 2= ABC= 50= 252121 例题赏析例题赏析 理由：理由： 点点O是是ABC的内心，的内心， 1 3 = （ABC+ ACB）21 1= ABC， 3= ACB2121= 180 （ 90 A ）21= （180 A ）21= 90 + A21= 90 A21答：答： BOC =90 + A21：试探索：试探索： A与与BOC之间存在怎之间存在怎样的数量关系？请说明理由。样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC =180 （ 1 3 ） 例题拓展例题拓展 三角形内切圆的做法三角形内切圆的做法三角形内心，圆的外切三角形的概念三角形内心，圆的外切三角形的概念三角形内心到三角形三边距离相等三角形内心到三角形三边距离相等要学会用代数方法解决几何问题要学会用代数方法解决几何问题课后作业课后作业 课本课本：第：第44页页1、2、3、4题题