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1、 中考数学几何典型例题-作者:_ -日期:_ 第2页（讲稿版）几何综合题 一图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建
2、立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。举例：1、与相似及圆有关的基本图形 CABCBCBCBABCCBAOABCCBBOABCOBCABCEDABCODCABODACBEOFECABD 第3页（讲稿版）2、正方形中的基本图形 3、基本辅助线（1）角平分线过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；【参见(一)1；（二）1；西城中考总复习 P57 例 6】*（2）与中点相关
3、倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；【参见(一)2、3、4、5】*（3）共端点的等线段旋转基本图形（60，90），构造圆；垂直平分线，角平分线翻折；转移线段平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；【参见(一)6,7,8,9】（4）特殊图形的辅助线及其迁移梯形的辅助线（什么时候需要这样添加？）等【参见(一)7】作双高上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数 平移腰上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形三角形 FEABDCFDCBAEG 第4页（讲稿版）平移对角线上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。（P52006北京，25*）注：在绘制辅助线时要注意
4、同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。三.题目举例 在几何综合题解题教学中，建议可以分为以下三个阶段：第一阶段：基本图形、辅助线等的积累在讲授综合题目前，搭配方法类似的中档题，或者给有阅读材料（小问递进启发）的综合题目，给学生入手点的启发。注重提升学生的迁移能力，培养转化数学思想方法。第二阶段：反思与总结引导学生在解题遇到困难时，记录思维卡点，分析问题所在；注重一题多解，并注重各种解法的可迁移性；在解题后，能够抽离出题目的基本型，将题目的图形，方法进行归类整理。第三阶段：综合能力的提升学生在遇到综合问题时能够联想到之前的经验，形成所谓的“几何感觉”。此时练习可以综合性较强的题目为
5、主，要注重书写过程时抓住要点，简明有条理性。(一)基本图形与辅助线的添加#角平分线（【类】P52006北京，23；西城中考总复习 P57-例 6）1、（2010 宣武一模，23）已知：AC平分MAN（1）在图 1 中，若120MAN，90ADCABC，ACADAB_。（填写“”或“”或“”）（2）在图 2 中，若120MAN，180ADCABC，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图 3 中：第5页（讲稿版）若60MAN，180ADCABC，判断ADAB与AC的数量关系，并说明理由；若)1800(MAN，180ADCABC，则ACADAB_（用含的三角
6、函数表示，直接写出结果，不必证明）23.解：(1)ABAD =AC-1 分(2)仍然成立 证明：如图 2 过 C作 CEAM 于 E，CFAN于 F，则CEA=CFA=90 AC平分MAN，MAN=120，MAC=NAC=60 又 AC=AC，AECAFC，AE=AF，CE=CF 在 RtCEA中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE AE+AF=2AE=AC ED+DA+AF=AC ABCADC180，CDE+ADC=180，CDE=CBF 又 CE=CF，CED=CFB，CEDCFB ED=FB，FB+DA+AF=AC AB+AD=AC-4 分(3)AB+AD=3AC 证明：如图 3，
7、方法同(2)可证AGCAHC AG=AH MAN=60，GAC=HAC=30 AG=AH=23ACAG+AH=3AC GD+DA+AH=3AC 方法同(2)可证GDCHBC GD=HB，HB+DA+AH=3AC AD+AB=3AC-6分 ABAD2cos2AC-7分 NMACBDFEMNADCBHG 第6页（讲稿版）中位线/中线*2、（2010 海淀一模，25）已知：AOB中，2ABOB，COD中，3CDOC,ABODCO.连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.图 1 图 2(1)如图 1，若A、O、C三点在同一直线上，且60ABO，则PMN的形状是_，此时ADBC_；(2
8、)如图 2，若A、O、C三点在同一直线上，且2ABO，证明PMNBAO，并计算ADBC的值（用含的式子表示）；(3)在图 2 中，固定AOB，将COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值.PNMDCBAOPNMDCABO 第7页（讲稿版）第8页（讲稿版）#直角三角形斜边中线 3、（2011 海淀一模，25）在 RtABC 中，ACB=90，tanBAC=12.点 D 在边 AC 上（不与 A，C 重合），连结 BD，F 为 BD 中点.（1）若过点 D 作 DEAB 于 E，连结 CF、EF、CE，如图 1 设CFkEF，则 k=；（2）若将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转，使得 D、E、B 三
9、点共线，点 F 仍为BD 中点，如图 2 所示求证：BE-DE=2CF；（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD 中点，求线段 CF 长度的最大值 25 解：（1）k=1；.2 分（2）如图 2，过点 C作 CE 的垂线交 BD于点 G，设 BD与 AC的交点为 Q.由题意，tanBAC=12，12BCDEACAE.D、E、B 三点共线，AEDB.BQC=AQD，ACB=90,QBC=EAQ.ECA+ACG=90，BCG+ACG=90，BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图2图BDEAFCGQ 第9页（讲稿版）ECA=BCG.
10、BCGACE.12BCGBACAE.GB=DE.F 是 BD中点，F 是 EG中点.在RtECG中，12CFEG,2BEDEEGCF.5 分（3）情况 1：如图，当 AD=13AC时，取 AB 的中点 M，连结 MF 和 CM，ACB=90，tanBAC=12，且 BC=6,AC=12，AB=6 5.M为 AB 中点，CM=3 5,AD=13AC，AD=4.M为 AB 中点，F 为 BD中点，FM=12AD=2.当且仅当 M、F、C三点共线且 M在线段 CF 上时 CF 最大，此时 CF=CM+FM=23 5.6 分 情况 2：如图，当 AD=23AC时，取 AB 的中点 M，连结 MF 和
11、CM，类似于情况 1，可知 CF 的最大值为43 5.7 分 综合情况 1 与情况 2，可知当点 D在靠近点 C的 三等分点时，线段 CF 的长度取得最大值为43 5.8 分#直角三角形斜边中线+四点共圆（【类】西城中考总复习 P61-17）*4、已知：在ABC 中，ABC=90,点 E在直线 AB上,ED与直线 AC 垂直,垂足为 D，且点 M为 EC 中点,连接 BM,DM.（1）如图 1，若点 E在线段 AB上，探究线段 BM与 DM及BMD 与BCD所满足 的数量关系,并直接写出你得到的结论；（2）如图 2，若点 E在 BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出 ADMFC
12、BADFCMB 第10页（讲稿版）你的猜想并加以证明;（3）若点 E在 AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段 BM 与 DM及BMD与BCD所满足的数量关系.图 1 图 2#倍长过中点的线段 5、（2008年北京，25）请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值 小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGP
13、C的值；（2）将图 1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 D A B E F C P G 图 1 D C G P A B E F 图 2 BEDAMCBEDAMCEBACDM 第11页（讲稿版）（3）若图 1 中2(090)ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示）解：（1）线段PG与PC的位置关系是 ；PGPC 25解：(1)线段 PG 与 PC的位置关
14、系是 PGPC；3PCPG(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化 证明：如图，延长 GP，交 AD于点 H，连结 CH、CG P是线段 DF 的中点，FPDP 由题意可知 ADFG GFPHDP 又GPFHPD，GFPHDP GPHP，GFHD 四边形 ABCD是菱形，CDCB，HDCABC60 由ABCBEF60，且菱形 BEFG的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，可得GBC60 HDCGBC四边形 BEFG 是菱形，GFGBHDGBHDCGBC CHCG，DCHBCG DCHHCBBCGHCB120 即HCG120CHCG，PHPG，PGPC，GCPHCP60
15、 3PCPG(3)90tan(PCPG 第 25 题答图 第12页（讲稿版）#共端点的等线段，旋转 6、（2010西城一模，24）如图 1，在ABCD中，AEBC 于 E，E恰为 BC 的中点，2tanB.（1）求证：AD=AE；（2）如图 2，点 P在 BE上，作 EFDP 于点 F，连结 AF.求证：AFEFDF2；（3）请你在图 3 中画图探究：当 P为射线 EC 上任意一点（P不与点 E重合）时，作 EFDP于点 F，连结 AF，线段 DF、EF与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.第13页（讲稿版）24证明：（1）在 RtABE中，AEB=90，2tanBEAEB BEA
16、E2 1 分 E 为 BC的中点，BEBC2 AE=BC.ABCD 是平行四边形，AD=BC.AE=AD.2 分（2）在 DP 上截取 DH=EF（如图 8）四边形 ABCD是平行四边形，AEBC，EAD=90 EFPD，12，ADH=AEF AD=AE，ADHAEF 4 分 HAD=FAE，AH=AF FAH=90 在 RtFAH 中，AH=AF，AFFH2 AFEFFDHDFDFH2 即AFEFDF2 5 分（3）按题目要求所画图形见图 9，线段 DF、EF、AF 之间的数量关系为：AFEFDF2 利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线7、（2006 年北京，25）我们给出如下定义：若一
17、个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对 60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。25解：（1）略写对一种图形的名称给1分，最多给 2 分 图 1 E B C A D 图E B C A D 图E C B A D F P H E C B A D F P 2 1 图 8 E C B A F P D 图 9 H 第14页（讲稿版）（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等
18、于一条对角线的长 已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，且60AOD 求证：BCADAC 证明：过点D作DFAC，在DF上截取DE，使DEAC 连结CE，BE 故60EDO，四边形ACED是平行四边形 所以BDE是等边三角形，CEAD 所以DEBEAC 当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），在BCE中，有BCCEBE所以BCADAC 当BC与CE在同一条直线上时（如图 2），则BCCEBE因此BCADAC 综合、，得BCADAC 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长 第15页（讲稿版）利用平移变换转移线段+作
19、图 8、（2011西城一模，25）在 RtABC 中，C=90，D，E分别为 CB，CA延长线上的点，BE与 AD的交点为 P.（1）若 BD=AC，AE=CD，在图 1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数；（2）若3ACBD，3CDAE，求APE 的度数.第16页（讲稿版）25解：（1）如图 9，APE=45 .2 分 （2）解法一：如图 10，将 AE平移到 DF，连接 BF，EF3 分 则四边形 AEFD是平行四边形 ADEF，AD=EF 3ACBD，3CDAE，3BDAC，3DFCDAECD ACCDBDDF4 分 C=90，18090BDFC C=BDF ACD BDF 5
20、分 3ADACBFBD，1=2 3EFADBFBF 1+3=90，2+3=90 BFAD BFEF6 分 在 RtBEF 中，3tan3BFBEFEF APE=BEF=307 分 解法二：如图 11，将 CA 平移到 DF，连接 AF，BF，EF3 分 则四边形 ACDF 是平行四边形 C=90，四边形 ACDF是矩形，AFD=CAF=90，1+2=90 在 RtAEF 中，3tan33AEAEAFCD，在 RtBDF 中，3tan13BDBDDFAC，31 30 3+2=1+2=90，即EFB=90 AFD=EFB 4 分 又 32DFAFBFEF，图 10 图 11 图 9 第17页（讲稿
21、版）ADFEBF 5 分 4=56 分 APE+4=3+5，APE=3=307 分 翻折全等+等腰（与角平分线类比）9、（2007 年北京，25）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点DE，分别在ABAC，上，设CDBE，相交于点O，若60A，12DCBEBCA 请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点DE，分别在ABAC，上，且12DCBEBCA 探究：满足上述条件的
22、图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论 25解：（1）回答正确的给 1分（如：平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与A相等的角是BOD（或COE），四边形 DBCE 是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形 DBCE。证法一：如图 1，作 CGBE 于 G点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点。因为DCB=EBC=12A，BC为公共边，所以BCFCBG，所以 BF=CG，因为BDF=ABE+EBC+DCB，BEC=ABE+A，所以BDF=BEC，可证BDFCEG，所以 BD=CE 所以四边形 DBCE 是等边四边形。证法二：如图 2，以 C为顶点作FCB=DBC，CF
23、 交 BE 于 F 点。因为DCB=EBC=12A，BC为公共边，B O A D E C B O A D E C F B O A D E C F G 第18页（讲稿版）所以BDCCFB，所以 BD=CF，BDC=CFB，所以ADC=CFE，因为ADC=DCB+EBC+ABE，FEC=A+ABE，所以ADC=FEC，所以FEC=CFE，所以 CF=CE，所以 BD=CE，所以四边形 DBCE 是等边四边形。说明：当 AB=AC 时，BD=CE 仍成立。只有此证法，只给 1 分。(二)从题目中获得方法的启发，类比解决问题（上述画#的题目都有涉及这点）由角平分线启发翻折，垂线 1、（2006 年北京
24、，23）如图，OP是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE与 FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。23解：图略（1）FE 与 FD之间的数量关系为 FEFD。（2）答：（1）中的结论 FEFD仍然成立。证法一：如下图，在 AC 上截取 A
25、GAE，连结 FG 因为12，AF 为公共边 可证AEFAGF 所以 AFEAFG，FEFG 第19页（讲稿版）由B60，AD、CE 分别是BAC、BCA的平分线 可得2360 所以AFECFDAFG60所以CFG60 由34 及 FC为公共边，可得CFGCFD所以 FGFD所以 FEFD 证法二：如下图，过点 F 分别作 FGAB于点 G，FHBC于点 H 因为B60，且 AD、CE 分别是BAC、BCA的平分线，所以可得2360，F是ABC的内心 所以 GEF601，FGFH 又因为 HDFB1 所以 GEFHDF 因此可证EGFDHF 所以 FEFD 启发利用重心分中线，中点相关内容 2
26、、（2010 石景山一模，24）我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为 21请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，90CAB，直线m过点O,过CBA、三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点FED、.(1)当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段CFBE、和AD三者之间的数量关系并证明；(2)当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CFBEAD、三者之间 又有怎样的数量关系？
27、请写出你的结论，不需证明 mOFEDCBAABCDEFOmmABC(D)EFO 第20页（讲稿版）mMOFE(D)CBA 24（1）猜想：BE+CF=AD 1 分 证明：如图，延长 AO交 BC 于 M 点，点O为等腰直角三角形ABC的重心 AO=2OM且 AMBC 又EFBC AM EF BEEF,CFEF EBOMCF EB=OM=CF EB+CF=2OM=AD 3 分 （2）图 2 结论：BE+CF=AD 证明：联结 AO并延长交 BC 于点 G,过 G做 GHEF 于 H 由重心性质可得AO=2OG ADO=OHG=90,AOD=HOG AODGOH AD=2HG 5 分 O为重心 G
28、为 BC 中点 GHEF,BEEF,CFEF EBHGCF H为 EF 中点 HG=21(EB+CF)EB+CF=AD 7 分(3)CFBE=AD 8 分 由特殊形解题启发构造哪些相等的角 3、（2011 南京，27）如图，P为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB、PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称 P为ABC 的自相似点 图 1 图 2 图 3 图 1 HGABCDEFOm图 2 mOFEDCBA图 3 第21页（讲稿版）图，已知 RtABC 中，ACB=90，ABCA，CD 是 AB上的中线，过点 B作 BECD，垂足为 E，试说明 E是ABC 的
29、自相似点 在ABC 中，ABC 如图，利用尺规作出ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC 的内心 P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 (三)一题多解与题目的变式及类题 1、*（西城中考总复习 P64例 5）点 M为正方形 ABCD的边 AB（或延长线上）任一点（不与 A，B重合），90DMN，射线 MN与ABC的外角平分线交于点 N，求证：DM=MN.【变式】A、方法类比，改变图形（1）等边三角形 ABC中，在 BC边上任取一点 D（不与 A，B重合），作 60ADE，DE交C的外角平分线于 E，判断ADE的形状，并证明。若 D是射线 BC上任一点，上述结论是
30、否成立?ENABDCMECABDB B B C C C A A A D P E 第22页（讲稿版）（2）(2008西城一模，25)如图,正六边形 ABCDEF,点 M 在 AB边上，120FMH,MH 与六边形ABC外角的平分线BQ交于 H点.当点 M 不与点 A、B 重合时，求证：AFM=BMH;当点 M 在正六边形 ABCDEF一边 AB上运动(点 M 不与点 B重合)时,猜想FM 与 MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明.B、改变背景（3）（2011 密云一模，24）如图，边长为 5 的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A C、分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点
31、A重合），EFCE，且与正方形外角平分线AC交于点P.（1）当点E坐标为(3 0)，时，试证明CEEP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（0t）”，结论 CEEP是否仍然成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.2、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45，求证：EFBEFD【变式】方法类比，特殊到一般 EDFACBNMHQBPG OFAECyABCDEF 第23页（讲稿版）削弱题目条件（1）如图，在四边形 ABCD中，ABAD，B+D180，E
32、、F分别是 BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论 EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；请写出它们之间的数量关系，并证明.改变图形（2）在四边形 ABCD中，ABAD，B+D180，延长 BC到点E，延长 CD到点 F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论 EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.3、旋转特殊角度转移线段，比较线段大小（求最值）（2011 房山一模，25）已知：等边三角形 ABC（1）如图 1，P 为等边ABC外一点，且BPC=120试猜想线段 BP、PC、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图 2，P
33、为等边ABC 内一点，且APD=120求证：PA+PD+PCBD 【类题】1、（2011 丰台一模，25）已知:在ABC 中，BC=a，AC=b，以 AB 为边作等边三角形 ABD.探究下列问题:（1）如图 1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD=；CABP图 1 CBAPD图 2 ABCDEF 第24页（讲稿版）DCBAABCDABCDEDCBADABCE（2）如图 2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则CD=；（3）如图 3，当ACB 变化,且点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，求 CD的最大值
34、及相应的ACB 的度数.图 1 图 2 图 3 25解：（1）33；1（2）2363；2（3）以点 D 为中心，将DBC 逆时针旋转 60，则点 B 落在点 A，点 C 落在点 E.联结 AE,CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB=a，CDE 为等边三角形，CE=CD.4 当点 E、A、C 不在一条直线上时，有 CD=CEAE+AC=a+b；当点 E、A、C 在一条直线上时，CD 有最大值，CD=CE=a+b；此时CED=BCD=ECD=60，ACB=120，7 因此当ACB=120时，CD 有最大值是 a+b.启发构造三角形转移线段 2、（2009 西城一模，25）已知：2PA，4PB
35、，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使P、D 两点落在直线 AB 的两侧.第25页（讲稿版）（1）如图，当APB=45时，求 AB 及 PD 的长；（2）当APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的 最大值，及相应APB 的大小.3、*（学探诊 P42-15）如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，点 E 为CD 的中点，点 F 在底边 BC 上，且FAE=DAE（1）请你通过观察、测量、猜想，得出AEF 的度数；（1）的方法多样（垂线段，倍长，中位线）但是其中有的不好迁移到后面，需要在多种方法中选取（2）若梯形 ABCD 中，ADBC，C 不是直角，点 F 在底边 BC 或其延长线上，如图 2、图 3，其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图 2、图 3 中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由 图 1 图 2 图 3 【类题】（2011平谷一模，24）已知点 A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C 是直线n上一点，且ABC=90，点 E 在 AC 的延长线上,BCkAB(k0).（1）当k1 时，在图（1）中，作BEFABC，EF交直线m于点 F.，写出线段 EF与 EB 的数量关系，并加以证明；