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1、初一几何典型例题初一几何典型例题1 1、如图、如图,AOB=90AOB=90，OMOM 平分平分AOBAOB，将直角三角尺的顶点，将直角三角尺的顶点 P P 在射线在射线 OMOM 上移动，两直角分别与上移动，两直角分别与 OAOA，OBOB 相较于相较于 C C，D D 两点两点,则则PCPC 与与 PDPD 相等吗相等吗?试说明理由。试说明理由。PC=PD证明:作 PEOA 于点 E，PFOB 于点 FOM 是角平分线PE=PFEPF=90CPD=90CPE=DPFPEC=PFD=90PCEPDFPC=PD2 2、如图，把两个含有、如图，把两个含有 4545角的三角尺按图所示的方式放置，角
2、的三角尺按图所示的方式放置，D D 在在 BCBC 上上,连接连接 ADAD、BEBE，ADAD 的延长线交的延长线交 BEBE 于点于点 F.F.试判断试判断 AFAF 与与 BEBE的位置关系。并说明理由。的位置关系。并说明理由。AFBE证明：CD=CE，CA=CB，ACD=BCE=90ACDBCECBE=CADCBE+BEC=90EAF+AEF=90AFE=90AFBE3 3、如图、如图,已知直线已知直线 l1 l1l2,l2,且且 l3 l3 和和 l1 l1、l2 l2 分别交于分别交于 A A、B B 两点两点,点点 P P 在直线在直线 ABAB 上。上。（1）如果点 P 在 A
3、、B 两点之间运动，试求出1、2、3 之间的关系,并说明理由;(2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与 A、B 不重合)，试探究1、2、3 之间的关系,请画出图形，并说明理由.解：（1）1+2=3；理由:过点 P 作 l1 的平行线 PQ，l1l2，l1l2PQ，1=4，2=5。4+5=3，1+2=3;（2）同理：1-2=3 或21=3理由:当点 P 在下侧时，过点 P 作 l1 的平行线 PQ，l1l2l1l2PQ,2=4，1=3+4,1-2=3;当点 P 在上侧时，同理可得2-1=34 4、D D、E E 是三角形是三角形ABCABC 内的两点内的两点,连接连接 BDBD、
4、DEDE、ECEC，求证，求证 AB+ACAB+ACBD+DE+ECBD+DE+EC解答：延长 DE 分别交 AB、AC 于 F、G。由于 FB+FDBDAF+AGFGEG+GCEC所以 FB+FD+FA+AG+EG+GCBD+FG+EC即 AB+AC+FD+EGBD+FD+EG+DE+EC所以 AB+ACBD+DE+EC5 5、D D 为等边为等边ABCABC 的边的边 BCBC 上任意一点，延长上任意一点，延长BCBC 至至 G G。作。作ADEADE6060(E.C(E.C 在在 ADAD 同侧）与同侧）与ACGACG 的角平分线相交于的角平分线相交于 E E，连，连AEAE。求证。求证
5、:ADE:ADE 为等边为等边三角形三角形.解：如图，作 DFAC 交 AB 于 F.DFAC.等边ABC.等边BFD.BF=BD，AB=BC。AF=CD。又BFD=ECG=60。AFD=DCE.ADE=60.且B+2=ADE+11=2又1=2,AF=CD，AFD=DCE。AFDDCE（ASA)。AD=DE.又AD=DE。ADE=60。ADE 为等边三角形。6 6、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 ABAB 中点，中点，F F 为为 AEAE 中点中点,FC=BC+AF,FC=BC+AF,求证：求证：FCD=2FCD=2ECBECB解：设边长为 4,取 AD 中点 G，连接 FG、GC，作 GH 垂直 FC 于点 H。第一步：GCDECB第二步:证明 GC 是FCD 的角平分线FGC 的面积=正方形面积-BFC 面积-AFG 面积CDG 面积正方形面积=4x4=16BFC 面积=3x4/2=6AFG 面积=1x2/2=1CDG 面积=2x4/2=4所以FGC 的面积=5三角形 FGC 的面积=FCxGH/2FC=BC+AF=5所以 GH=2GH=GD所以 GC 是FCD 的角平分线所以FCD=2GCD即FCD=2ECB