数学中考典型例题讲解 .pdf

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1、第一章实数与中考中考要求及命题趋势1. 正确理解实数的有关概念；2. 借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3. 掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5、会用多种方法进行实数的大小比较。2010 年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌

2、握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。例题精讲例 1.(-2)3与-23( ) (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案： A 例 2我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14 周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为 671103千米，总航程约为( 取 314，保留 3 个有效数字 ) ( ) A 590 105千米 B590 106千米 C 589 105千米 D589106千米分析：本题考查科学记数法答案： A 例 3. 化简273的结果

3、是 ( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页(A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2) 分析：考查实数的运算。答案： B 例 4. 实数 a、b、 c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )b+c0 a+ba+cbcacabac (A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案： C 例 5.-3的绝对值是； -321的倒数是；94的平方根是分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：3，-2/7

4、 ， 2/3 例 6.下列各组数中，互为相反数的是 ( )D A -3 与3 B -3 与一31 C -3 与31 D-3 与2(-3)分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念答案： D 例 6.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关数据填上( 已知 1 克大米约 52 粒 ) 如果每人每天浪费1 粒大米，全国13 亿人口，每天就要大约浪费吨大米分析：本题考查实数的运算。答案： 25 例 7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增

5、加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21， ( 这就是著名的斐波那契数列) 请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有种上法分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案： 89 例 8.观察下列等式 ( 式子中的“ ! ”是一种数学运算符号) 1!=1，2!=2 1，3!=3 21，4!=4 321，计算：!98!100= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98 ！答案： 9900 第二章代数式与中考中考要求及命题趋势1、掌握整式的

6、有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。2010 年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空 、选择和解答题的形式出现， 乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题中去进行考查数与似的应用题将是今后中考的一个热点。分式的概念及性质，运算仍是考查的重点。特别注意分式的应用题，即要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。应试对策掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意运算顺

7、序，掌握运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。 要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时 都要注意分解因式知识的应用。化解求殖题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。例题精讲例 1. 下列各式计算正确的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2=x21 (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6 分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案： D 例 2.把式子 x2-y2-x y 分解因式的结果是 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-

8、1) 例 3.分解因式： a24a+4= 分析：考查运用公式法分解因式答案：(a-2)2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页例 4.计算： 9xy(-31x2y)= ；分解因式： 2x(a-2)+3y(2-a)= 分析：考查整式的运算及提取公因式法分解因式答案： -3x3y2，(a-2)(2x-3y)例 5：化简 (22xxxx) xx24的结果是分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案： -21x例 6、下列各式中，运算正确的是 ( ) A a2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c

9、bababa122(a+bO) D 31)31 (2分析：考查学生对幂的运算性质答案： B 例 7. 对于整数 a， b,c ， d， 符号表示运算acbd， 已知 13， 则 b+d 的值是分析：考查求代数式的值。答案：3 或-3 例 8. 已知 a=321，求aaaaaaa22212121的值分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。答案： a=2-32 分析：通过不等式的形式2 算术平方根中被开方数的非负性。答案： B 例 2不等式2x+15 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件，不等式的解为x 2 答

10、案： D 例 3不等式组xxx284133的最小整数解是（）A0 B1 C2 D 1 分析：整数包括正整数、负整数和0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页答案： A 例 4.不等式组3201xx的整数是（）（A） -1 ，0，1 （B） -1 ，1 （C） -1 ，0 （D） 0 ，1 答案： C 例 5.如果最简二次根式83a与a217是同类根式，那么使xa24有意义的x的取值范围是 ( ) A x10 Bx10 Cx10 分析：考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。答案： A 例 6.如图，数轴上表示的一个

11、不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_。分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件答案： -1 ，0 例 7.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价15 元的八折收费，另收 900 元制版费； 乙厂的优惠条件是：每份定价15 元的价格不变，而制版费900 元则六折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500 份 (1)分别求两个印刷厂收费y( 元) 与印刷数量x( 份) 的函数关系， 并指出自变量x 的取值范围 (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000 份录取通知书。那么应当选择哪一

12、个厂?需要多少费用 ? 分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力解：(1)y甲=12x+900( 元)x 500(份) ，且 x 是整数y乙=15x+540( 元) x500( 份) ，且 x 是整数(2) 若 y甲y乙，即 12x+90015x+540 x1200 若 y甲=y乙，即 1 2x+900=1 5x+540 x=1200 若 y甲y乙，即 12x+9001200 当 x=2000 时， y甲=3300 答：当 500 x1200 份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000 份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300 元第十二章解直角三角形与中考

13、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页CBA中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2010 年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策1 要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2 掌握根据已知条件解直角三角形

14、的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到： 1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形， 使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题例题精讲例 1、在 RtABC中， C=90 ， a = 1 , c = 4 , 则 sinA 的值是 ( ) A、1515 B、41 C、31 D、415答案： B 例 2在 A ABC中，已知 C=90 ， sinB=53，则 cosA 的值是 ( ) A 43 B34 c54 D53答案： D 例 3.在 RtABC中, C=9

15、00, 则下列等式中不正确的是( ) （A）a=csinA ；（ B）a=bcotB ；（ C）b=csinB ；（D）c=cosbB. 答案： D 例 4. 为测楼房BC的高，在距楼房30 米的 A处，测得楼顶B的仰角为 , 则楼房 BC的高为( )B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页（ A）30 tan米； （B）30tan米；（C）30sin米；（D）30sin米答案： B 例 5在ABC中，90C，23cos A，则B为（）C A 30 B45 C60 D90答案： C 例 6.如图，是一束平行的阳光从教

16、室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC=30 ，在教室地面的影长MN=23米若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为( ) A 23米 B3 米 c 32 米 D233米答案： B 例 7.某人沿倾斜角为 的斜坡走了100 米，则他上升的高度是米答案： 100sin 例 8.如图 7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角 AFE=60 ，再沿直线CB后退 8 米到 D点，在 D点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角 AGE=45 ；已知测角器的高度是16 米，求旗杆AB的高度 (3的近似值取 17，结果保留小数

17、) 解：设 AE为 x 米，在 Rt EF中， AFE=60 ，EF=3x/3 在 RtAGE中， AGE=45 AE=GE 8+3x/3=x x=12+43即 x 188(3的近似值取17，结果保留小数) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页AB=AE+EB 20 4 答：旗杆高度约为204 米例 9.如图 (1) 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和 b，斜边长为 c图 (2) 是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 (1)画出拼成的这个图形

18、的示意图，写出它是什么图形 (2)用这个图形证明勾股定理 (3)假设图 (1) 中的直角三角形有若干个，你能运用图(1) 中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图( 无需证明 ) 解：(1) 图形规范、正确写出是直角梯形 (2)S梯形 =21 (a-b)2 S梯形 =ab-21 c221 (a-b)2=ab-21 c2整理，得a2+b2=c2 (3)拼出能证明勾股定理的图形例 10.下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面24 米从 A到 B 、从B到 C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100 米，它的坡角 BAE=5 ，山坡路BC的坡

19、角 CBH=12 为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得 DBI=5 ( 精确到 0O1米 ) (1)求山坡路AB的高度 BE (2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米? (sin5 =0 0872，cos5=0 9962, sin12 =0 2079，cos12=0 9781) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页解： (1) 在 RtABE中， BE=8 72( 米) (2)在 RtCBH中， CH=CF-HF=15 28BC=73 497 在 RtDBI 中， DB=175 22

20、9 DB-BC 175229-73 497=10173210173( 米)第十三章统计与中考中考要求及命题趋势1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果，频数分布的意义和作用，2、理解 频数、频率的概念3、掌握用扇形统计图表示数据，计算加权平均数， 根据具体问题可选择合适的统计图表示数据的集中程度； 计算极差和方差， 并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表， 画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单的实际问题； 样本估计总体的思想，用样板的平均数、方差估计总体的平均数。方差，根据统计结果作出合理的判断和预测， 比较清晰的表示自己的观点， 对日常生活中的某些数据发表自己的看法， 认识

21、到统计在社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单的实际问题。2010 年中考将继续考查总体、样本及样本容量等概念，以及确定平均数、众数、中位数、标准差。应试对策1 牢固掌握概念，并能掌握概念间的区别和联系，以及在实际问题中应用。2 统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。3 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，会读频率分布直方图，会分析图表，注重能力的培养、加大训练力度。例题精讲今年我市初中毕业生人数为128 万人，比去年增加了9，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9，下列说法：去年我市初中毕业生人数约为%918.12万人；按

22、预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计， 明年我市初中毕业生人数会比去年多其中正确的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页A B C. D 答案： D 在样本方差的计算式S2=101(x1-20)2+(x2-20)2+( x10-20)2 中，数字 10 与 20 分别表示样本的 ( ) A 容量、方差 B平均数、容量 C 容量、平均数 D标准差、平均数答案： C 下表是某校初三(1) 班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表成绩 ( 分 ) 60 70 80 90 100 人数 ( 人 ) 1

23、 5 x y 2 (1)若这 20 名学生成绩的平均分数为82 分，求 x 和 y 的值；(2) 在(1) 的条件下，设这20 名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求 a， b 的值解：根据题意， 得 1+5+x+y+2=20 60+70 5+80 x+90y+100 2=8220 ，解得 x=5 y=7 (2)a=90 b=80 已知一组数据：6，3，4， 7，6，3，5，6 (1)求这组数据的平均数、众数、中位数； (2)求这组数据的方差和标准差解： (1) 按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7平均数 5 众数是 6，中位数是55 (2)方差 =2 标准差 s=2

24、为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸币场及医院收费处随机采集了 8 种面额的纸币各30 张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表面额 2角 5角 1元 2元 5元 10元 50元 100元细菌总数( 个 30 张) 126150 147400 381150 363100 98800 145500 25700 12250 (1) 计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为 (结果取整数 ) (2) 由表中数据推断出面额为的纸币的使用频率较高根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率看来，接触

25、钱币以后要注意洗手噢! 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页答案： (1)5417(2)l元，越高小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程 ( 千米 ) 46 39 36 50 54 91 34 请你用统计初步的知识，解答下列问题： (1) 小谢家小轿车每月( 每月按 30 天计算 ) 要行驶多少千米 ?(2) 若每行驶100 千米需汽油8 升，汽油每升345 元请你求出小谢家一年( 一年按 12 个月计算 ) 的汽油费是多少元? 解： (1) 由图知这七

26、天中平均每天行驶的路程为50( 千米 ) 每月行驶的路程为3050=l 500(千米 ) 答：小谢家小轿车每月要行驶1500 千米(2) 小谢一家一年的汽油费用是4 968 元第十四章概率与中考中考要求及命题趋势1 在具体情境中了解的概率含义，运用列举法，计算简单事件发生概率；2 通过实验，获得事件发生的概率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3 通过进一步丰富对概率的认识解决一些实际问题。2010 年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释。应试对策1 牢固掌握概率的求法。2 注重概率在实际问题中的应用。3 要关注概率与方程相结合

27、的综合性试题，加大训练力度，注重能力培养。例题精讲例 1. 把 26 个英文字母按规律分成5 组，现在还有5 个字母 D、M 、Q 、 X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为( )F R P J L G H I ON S B C K E V A T Y W U (A)Q X Z M D (B)D M Q Z X (C)Z X M D Q (D)Q X Z D M 答案： D 例 2. 在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13 人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页捐款的平均数多2 元

28、，则下列判断中，正确的是( ) (A)小刚在小组中捐款数不可能是最多的 (B)小刚在小组中捐款数可能排在第12 位 (C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7 位的同学的少 (D)小刚在小组中捐款数可能是最少的答案： B 某校为了了解学生的身体素质情况，对三年级二班的50 名学生进行了立定跳远、铅球、100 米三个项目的测试，每个项目满分为10 分如图2，是将该班学生所得的三项成绩( 成绩均为整数 ) 之和进行整理后，分成5 组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4 个小组的频率分别为002，01，0 12，0 46下列说法：学生的成绩 27 分的共有15 人；学生成绩的众数在第四小组(2

29、2 5265)内；学生成绩的中位数在第四小组(22 5265) 范围内其中正确的说法是( ) A. B C D答案： C 例. 现有编号为a1，a2， a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放已知a1中有 7 个球，a4中有 8 个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30 个，那么a2004盒中有个球答案： 8 例. 某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组( 身高单位： cm，测量时精确到1cm)，列表如下：分组编号分组频率1 145.5148.5 0.02 2 148.5151.5 0 04 3 151.5 154.5 0.08 4 154.5 157.5

30、0.12 5 157.5160.5 0.30 6 160.5163.5 7 163.5 166.5 0.18 8 166.5169.5 0.06 已知身高在151cm(含 151cm)以下的被测女生共3 人，请回答下列问题：(1) 填上表格中第6 小组的频率；(2) 求被测女生总人数；(3) 被测女生身高的中位数落在8 个小组中的哪个小组内? 答案： (1) 频率为 020 Q) 被测女生总人数50 人 (3)中位数落在第3 小组内例. 某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300 名中学生和300名中学生家长进行了调查下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图；精选学习资料

31、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页观察上面的统计图，回答下面问题：(1) 在被调查的300 名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”?(结果取整数) “经常陪着孩子做功课”的家长占被调查盼300 名家长的百分比是多少? (2) 若该地区独生子女家长有10 万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”? (3) 从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题答案： (1) “缺乏生活自理能力”的学生数约为62( 人) “经常陪着孩子做功课”的家长占被调查的300 名家长的百分比为129300=43 (

32、2)估计 10 万独生子女家长中“为孩子安排课余学习内容 的家长为 =7( 万) (3)只要能根据两个统计图提供的信息，写出一个能解决的问题即可( 不解答 )第十一章相似形与中考中考要求及命题趋势1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；2、通过具体实例认识图形的相似，理解相似图形的性质， 相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件；4、了解图形的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题；6、认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点位置写出它的坐标

33、；7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；8、在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标的变化；9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。2010 年中考将继续考查相似三角形的判定和性质，试题更加贴近生活；考查运用不同的方式确定物体的位置，以及感受在同一坐标系中， 图形变换后的坐标的变化。应试对策精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页1、要掌握基本知识和基本技能；2、运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想；3、在综合题中，注意相似形的灵

34、活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养综合运用知识的能力；4、会画直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，会灵活运用不同的方式确定物体的位置，由点的位置写出它的坐标，5. 在坐标系描述物体的位置。 6. 感受图形变化后的坐标的变化例题精讲例 1. 三角形的两条边长分别为3cm和 4cm ，第三边的长度量数是奇数， 那么这个三角是形的周长（）B A、8cm或 10cm B、10cm或 12cm C、12cm或 14cm D、12cm 答案： B 例 2. 如图 8，在 ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD 、CE分别为ABC 与ACB的角平分线，且相

35、交于点F，则图中的等腰三角形有（）C A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个答案： C 例 3. 已知：如图 9，ABC中，P为 AB上的一点，在下列四个条件中： ACP= B APC= ACB AC2=AP AB ABCP=AP CB ，能满足 APC和ACB相似的条件是（）D A、 B 、 C 、 D 、答案： D 例 4. 如图 7，在正方形网格上有6 个三角形 ABC ， BCD ， BDE ， BFG ， FGH ， EFK ，其中中与三角形相似的是（）B 图 9 图 8 ABCDEFABCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

36、- -第 15 页，共 40 页A、 B、C、D、ABCDEFHKG123456答案： B图 7 例 5.如图，在 ABC 中， ACAB ，点 D在 AC边上 ( 点 D不与 A、C重合 ) ，若再增加一个条件就能使 ABD ACB ，则这个条件可以是答案： ABD= C或 ADB= ABC AD/AB=AB/AC 例 6.如图，正方形ABCD边长是 2，BE=CE ，MN=1 ，线段 MN的两端在 CD 、AD上滑动，当DM= 时， ABE与以 D、M 、N为顶点的三角形相似答案：5/5 或 25/5 例 7. 如图 3，在ABC中，如果 AB=30cm ，BC=24cm ，CA=27cm

37、 ，AE=EF=FB ，EG DF BC ，FM EN AC ，图中阴影部分的三个三角形周长的和为 cm；答案： 81；例 8. 在ABC中 AB=AC ，AB的中垂线与 AC所在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B的大小为。答案： 70或 20例 9. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边 AB为边向内作等边三角形ADB ，连结DC ，以 DC为边作等边三角形DCE ，B、E 在 C 、D的同侧，若 AB= 2 ，求： BE的值。图 5 ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页.解： ADC=60 BDC

38、，BDE=60 BDC ，ADC= BDE ，再由 AD=BD ，CD=ED ， ADC BDE AC=BE ，在等腰三角形 ABC中，AB= 2 ，AC=1 ，即 BE=1 例 10. 如图， ACB 、ECD都是等腰直角三角形，且C在 AD上，AE的延长线与 BD交于 F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。解：ACE BCD ；证明过程如下：ACB 、ECD 都是等腰直角三角形AC=BC ，ACE= BCD=90 ，CE=CD ACE BCD 例 11. 如图，已知： AD=AE ，DF=EF ；求证： ADC AEB 证明：连结 AF AD=AE DF=EF ADF

39、 AEF AF=AF ADC = AEB AD=AE ADC AEB DAC = EAB FABCDEABDEFCABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页例 12. 如图， F、C是线段 BE上的两点， BF=CE ，AB=DE ，B=E，QR BE ；求证： PQR 是等腰三角形证明： BF=CE BC=EF 又 B=E，AB=DE ABC DEF ACB= DEF 又 QRBE ACB= Q ，DFE= R Q= R PQR 是等腰三角形例 13. 如图，在 ABC中， A=90 P为 AC边的中点，

40、PD BC ，D为垂足；求证： BD2CD2 = AB2证明：连结 BP ，在 RtBPD 中，BD2= BP2PD2在 RtCDP 中，CD2= PC2PD2由得： BD2CD2 = BP2PC2 AP=PC BD2CD2 = BP2AP2又 A=90 在 RtABP中，AB2= BP2AP2 BD2CD2= AB2例 14. 如图，梯形 ABCD 中，AB CD ，E为 DC中点，直线 BE交 AC于 F，交 AD的延长线于 G ；求证： EFBG=BF EG ABCDEFPQRABCPDABCDEFGABCDEFPQRABCDEFGABCDP精选学习资料 - - - - - - - -

41、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页证明： ABDC EFC BFA ，GDE GAB EF/BF = EC/AB ， EG/BG = DE/AB 又 DE = EC EC/AB = DE/AB EF/BF = EG/BG 即 EFBG = BFEG 第十章图形的变换与中考中考要求及命题趋势1 理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；2 掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。3 理解图形的平移性质；4 会 按要求画出平移图形；5 会利用平移进行图案设计。6 理解图形旋转的有关性质；7 掌握基本中心对称图形；8 会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计2

42、010 年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。图形的旋转的性质及应用是考试的重点。应试对策1 要掌握轴对称问题的特征及其规律，熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴对称图形，并能按要求作图。2 要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。3 要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。例题精讲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页例 14 根火柴棒形成如图所示的象形“”字，平移火

43、柴棒后，原图形能变成的象形汉字是 ( )”答案： B 8在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( ) 答案： C 例 2. 如图，“回”字形的道路宽为1 米，整个“回”字形的长为8 米，宽为7米，个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了 ( )(A)5 5米 (B)5 55 米 (C)5 6米 (D)5 65 米答案： C 例 3下面 4 张扑克牌中，属于中心对称的是 ( ) 答案： D 例 4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正

44、三边形、正四边形、正六边形. 那么另外一个为( ) A. 正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D正六边形答案： B 例 5.将一个底面半径为2cm高为 4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为 _cm2；答案： 16a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页例 6.如图，在 ABC中， C=90 ， AC=2cm ，把这个三角形在平面内绕点 C顺时针旋转90，那么点 A移动所走过的路线长是 cm( 不取近似值 ) 答案： 例 7. 将如图所示图案绕点O 按顺时针方向旋转900，得到的图案是(

45、) 例 8. 小明的运动衣号在镜子中的像是，则小明的运动衣号码是( ) A. B. C. D. 例 9. ABC平移到 DEF的位置，（即点 A与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F，是对应点）有下列说法：AB=DE; AD=BE; BE=CF;BC=EF 其中说法正确个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例 10. 下列现象中，不属于旋转变换的是( ) A. 钟摆的运动 B.大风车传动 C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动第四章方程（组）与中考中考要求及命题趋势一元 一次方程与一元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现， 大

46、多考查一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5% 左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10% 左右。2010年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题。一元AB. C. D. 第5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页二次方程是二次函数的一种特殊形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占

47、 5% 左右。 2007 年中考将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现， 以考查解法为主， 一般占 3% 左右。2007 年中考将以考查解法为主，题型仍不会变。 方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、 解决问题的能力， 以贴近生活的题目为主。 一般占 10% 左右。2007年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。应试对策1、要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。2、要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程的解法。3、要弄清一元一

48、次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。4、要弄清一元二次方程的定义，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数，尤其 a不为零要切记。5、要弄清一元二次方程的解的概念。6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、 公式法等， 弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。8、让学生理解化分式方程为整式方程的思想。9、熟练掌握解分式方程的方法。10、让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。例题精讲例 1. 用换元法解方程(x-x1)2-3x+

49、x3+2=0 时， 如果设 x-x1=y， 那么原方程可转化为( )D (A)y2+3y+2=O (B)y23y-2=0 (C)y2+3y-2=0 (D)y2-3y+2=0 分析：考查用换元法解方程答案： D 例 2下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm的木条上钻有6 个圆孔，每个圆孔的直径均为25 cm两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm，则 x 为 ( ) A2 B215 C233 D 236 分析：考查列一元一次方程并解方程答案： A 例 3、一元二次方程0422xx的根的情况是 ( ) A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根精选学习资料 -

50、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根分析：考查一元二次方程的两个相等的实根答案： D 例 4.关于 x 的一元二次方程02cbxx的两根为11x，22x，则cbxx2分解因式的结果为_ ；分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2 的值代入方程求出b、 c 答案： (x-1)(x-2) 例 5.若关于 x 的方程 x2+px+1=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则p 的值是分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是1 答案： 2 例 6.小红家春天粉刷房间，雇用了5 个工人，干了