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1、第3章函数的概念与性质压轴题专练能力提升一、单选题1. (2021 全国)已知定义在R上的偶函数/满足：当“之0时，/(x) = 2且/(x + 2)W/(3-x)对一切xwR恒成立，则实数。的取值范围为()A.1A,4-0032)B.(100,I 32C, 32,+O)D. (0,322. (2021 奉新县第一中学高一月考)已知函数/(x)、g(x)是定义在任的函数，其中是奇函数，g(#是偶函数，且 x) + g(x) = 6+x+2,若对于任意1号气2,都有乳止乳以-2,则实数。的取值范围是()X1 x2C.C.A. (-oo,-u0,+oo) B. (0,+oo)(2021 全国)设函
2、数的定义域为R,满足/(x-2) = 2/(x),且当工巨-2,0)时，/(x) = -2x(i + 2).若对任意工，+),都有/(x)w,则小的取值范围是()A.A.2 ,+00 3B.3 ,+00 4C.1 ,+00 2D.3 ,+0023. (2021 全国)函数/()是定义在R上的偶函数，是奇函数，且当。vxl时，/() = log2020 x ,则7(2019) + /7(2019) + /(1 2020,A. 1B. -1D. 20204. (2021 全国)设函数若存在实数。以3，使/在小切上的值域为七例，则实数力的取值范围是()A.L2 .2I 49B.-2 - 4C.一3一
3、27D.9 _54，-46.(2021 全国)关于函数/() =_k_旧-1,给出以下四个命题:(1)当%。时，=/()单调递减且没有最值；(2)方程)=履+4工。)一定有实数解；(3)如果方程/(x) = m (力为常数)有解，则解的个数一定是偶数;(4) y = /(x)是偶函数且有最小值.其中正确的命题个数为(A. 1A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题(2020 重庆市第七中学校)定义在R上的奇函数/和偶函数以)满足：/(x) + g(x) = 4;则下列结论正确的有() c. Vxe/?,总有/(r)g(T)+ /(x)g(x) =。D. 3x0 e 7?,使得2x0)2%。)
4、冥)A.A.4x-4-a2-且g(x)在R上单调递增B. VXG/?,总有。(幻2 一 (创2=1；(2021 全国)(多选题)已知函数/的定义域为。，若存在区间的使得/：(1) /在见网上是单调函数;(2) /在加,网上的值域是2见2川,则称区间见网为函数/(1)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有()13rA. /(x) = x2 ；B. /(x) = -；C. /(x) = x + - ； D. /(x) =.XXX +1(2021 全国)1837年,德国数学家狄利克雷(P.G. Dirichlet, 1805-1859)第一个引入了现代函数概念:“如 果对于的每一个值，v总有
5、一个完全确定的值与之对应，那么丁是x的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：八(源示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是()A.。(九)是偶函数B. Vxe/?,D(D(x) = lC.对于任意的有理数/,都有。(%+/) = (%)D.存在三个点4七，。()，区(工2，。(工2)，。(九3，。(X3)，使A6C为正三角形9. (2020 福建)设)是定义在/?上的函数，若存在两个不相等的实数百名，使得/任三上=“)：/)，则称函数“X)具有性质P,那么下列函数中，具有性质。的函数有()A. /(。)=卜B. /(x) = |x2-l0, x
6、 = 0C. /(x) = |log2 MD. x) = 2(2021 湖南高一期末)设xeR,用印表示不超过工的最大整数，则、=国称为高斯函数，也叫取整函数.令x) = x-h，以下结论正确的有()A. /(-1.1) = 0.9B.函数/(%)为奇函数C./(x + l) = /(x) + lD.函数/(%)的值域为。/)（2021 杭州市富阳区第二中学高一月考）已知定义在在的函数八）的图象连续不断，若存在常数使得/（x+，） +，（x） = 0对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）A.常值函数/（x） = 4（QW0）为回旋函数的充要条件是，=-1；B.
7、若丁 =优（0。1）为回旋函数，则才1;C.函数/（x） = f不是回旋函数；D.若/（%）是，=2的回旋函数，则八%）在0,4030上至少有2015个零点.10. （2020 沙坪坝重庆南开中学高一月考）一般地，若函数八月的定义域为可，值域为3，姐,则称为 的“左倍跟随区间”；若函数的定义域为4可，值域也为。，可，则称小可为/（%）的“跟随区间”.下列结论正 确的是（）A.若1,可为=2x+2的跟随区间,则b = 2B.函数+ .存在跟随区间 XC.若函数/（%） =加-而1存在跟随区间，则加，；,0D.二次函数%）=-存在“3倍跟随区间” 三、双空题，“4- m11. （2021 北京朝阳
8、高一期末）已知函数=黄当机=。时,/（%）的值域为；若对于任意a,ceR, /（a）, 了修），的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数用的取值范围是.12. （2021 江苏扬中市第二高级中学）已知函数x） = sin：x-&，则函数g（x）= 1）+ 1是 函数（从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶函数”中选择一个填空）,不等式./V-x） + /（4x-10）-2 的解集为.四、填空题（2020 河南郑州一中高一月考）函数y = x+色。）在L2上的最小值为8,则实数. X13. （2020 华东师范大学松江实验高级中学高一月考）定义区间（力），（切，么句的长度均为d =
9、b- 多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1, 2） UE3, 5）的长度d =（2-l） +（5-3） = 3,设x） = x.x,g（x） = x1 ,其中%表示不超过的最大整数，例如-1.4二-2； 3=3, X二九- 若用“表示不等式解集区间的长度，则当工 -2021, 2021时，曲；14. （2021 江苏南京师大附中）已知函数=二二+ i ,若存在相（1,4）使得不等式4-也）+ /+32）2成立，则实数的取值范围是.(a 2)x + 2q +1,兀，2(2020 四川乐山高一期末)已知函数/。(0且1),若/有最小值，则2。 ,% 2实数的取值范围为.x + a + x-
10、2 ,x0(2021 上海)已知aeR,函数x) = 11 C的最小值为功，则由满足条件的。的值组成的X 一依+ Q + 1,尤 。12集合是.15. (2021 全国)下列命题中所有正确的序号是.函数=+3 (1)在分上是增函数；函数/(X-1)的定义域是(1,3),则函数/的定义域为(2,4)；已知 /(%) = 丁 + 汝一8,且 y(-2) = 8 ,贝/(2) = 8 ；/(x) =一;为奇函数.函数/(x) = V16-X2值域为。，4(2019 福建师大二附中高一期中)关于函数/(=也(犬+4)-lg|x|,下列命题中所有正确结论的序号是其图象关于对由对称；当了。时，是增函数；当
11、XV。时，是减函数；“X)的最小值是21g2；“X)在区间(-1,0)、(2,+?)上是增函数；五、解答题916. (2021 浙江高一单元测试)已知函数/(x) = x(N + 2q), gQ) = i, aw-2,2.x + 1(l)当a = -1时; 求函数/(X)的单调递增区间；(2)若Vx.Tl,三唯一的苍且0,2,使得) = g(w),求实数的取值范围.24.(2021 全国)已知函数/二,：且加 + 1.(1)判断/(万在定义域上的单调性，并用定义证明;(2)若利+ = 0,且+4) + /(Q-4x) 0恒成立，求Q的范围.25. (2021 黑龙江哈尔滨市第六中学校)已知函数
12、工)=土士是定义域上的奇函数，且/(-1) = -2. ax + b(1)求函数的解析式，判断函数在()，+)上的单调性并证明；(2)令=,设a0,若对任意当与,武6,6+1时，都有-九(%)|，4 ,求实数a的取值范围.26. (2020 安徽省怀宁中学)已知/是定义在R上的奇函数，且/(九)= 4(-%)-2/ 为常数)，且/(1) = 1.(1)求/的解析式;(2)若存在”。，使得不等式/(x) + x2研/213+6*成立，求力的取值范围.27. (2020 宝山区上海交大附中)已知函数/(x) = x + + 2 (用为常数) x(1)若函数y = /(x)图象上动点修IJ定点0(0
13、, 2)的距离的最小值为VL求实数加的值;（2）设mvO,若不等式/（%）二履在xc有解，求左的取值范围；（3）定义：区间H）的长度为，若加=4,问是否存在区间出阳，使得於）的值域为6, 7,若存 在，求出此区间长度的最大值与最小值的差.28. （2021 宝山上海交大附中高一期中）设是y = 定义在。上的函数，若对任何实数ae（0,1）以及。中的 任意两数X、，恒有/（2玉+。一a）x2）a/（%j + （l a）%2），则称）为定义域上的C函数.（1）判断函数丁 =，xe（F，。）是否为定义域上的。函数，请说明理由； x（2）函数 =xe（A/,xo）是定义域上的C函数，求实数的最小值；（
14、3）若y =是定义域为R的周期函数，且最小正周期为了.试判断丁 = #是否可能为定义域上的C函数.如果可能，请给出至少一个符合条件的函数y = /（x）；如果不可能，请说明理由.29. （2021 浙江高一期末）设函数/（%） = 2+。一2。）| x a |.（1）若4 = 1,求函数/的值域；（2）求函数/在区间-1J的最小值.一 3 +130. (2021 江西高安中学高一月考)已知函数/口)二苗有(1)当b=1时,求满足x) = 3，的x值;(2)当 5 = 3 时， 存在空尺,不等式/(*-2。/(25_左)有解,求R的取值范围;若函数g(x)满足/(%)且() + 2 = !(3- -3)若对任意 wR j *不等式g(2x) + l 1g(x)之加恒成立,求实数优的最大值;