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1、第1章集合与常用逻辑用语压轴题专练I能力提升一、单选题（2021 江苏高一专题练习）对于集合A,定义了一种运算“”，使得集合A中的元素 间满足条件：如果存在元素ecA,使得对任意者口有e e = ，则称元素e是集 合A对运算“”的单位元素.例如：,运算“”为普通乘法；存在IwR,使得对任 意qwR,都有1xq = qx1=，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合 及相应的运算“”：人=/?,运算“”为普通减法；人丑4 IAx表示邢介矩阵，mwNneN、,运算“”为矩阵加法； 人乂1*。?!/（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集. 其中对运算“”有单位元素的集合
2、序号为（）A.B.C.D.（2021 全国）集合S = （x,y,z）|x、y、zM,且xyz、yvzvx、zx,）l|x|3,|y|0）的取值范围是（)3)B. 二兀，)4)C.兀，一兀4 ）D.371,-712（2020 上海华师大二附中）定义A-3 = X|XA,X任切，设a、B、 C是某集合的三个子集，且满足（A 3）58 A）qC,则 A（C 5）d（B C）是405口。= 0的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件（2021 江苏高一单元测试）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8, 10, 14,若这三天中至少有一天开车上班的职
3、工人数是20,则这三天都开车上班的职工 人数至多是（）A. 8B. 7C. 6D. 5二、多选题（2020 山东青岛二中高一期末）下列命题为真命题的是（）A.设命题 ：n2 2.贝 1一iP : /neN, n2 bO,cvdvO,则d cC.若/（x）是定义在火上的减函数，则“a + b。和 力? c,生工2+打工+。20解集相等”的充分不必要条件.mWx。满足：当寸，有/ws4. （2021 江苏高一单元测试）设非空集合s= X给出如下命题，其中真命题是（）A.若zzfI,则5 = %|%21B.若机=一；，则24I6C.若 =7，则W m WOD.若=1,贝 1一1m工022（2020
4、辽宁沈阳二中高一月考）对于集合M = q| Q = d y2,xz,ywZ,给出如下结论，其中正确的结论是（）A.如果 3 = /? = 2 + 1,eN,那么B.若C = c| c = 2,e N,对于任意的cwC,则 ccMC.如果。|加,。2“，那么D.如果那么（2021 广东高一期末）已知集合加=（尤,引y = /。）,若对于/（和乂）加月（，必）/，使得%区+ %=。成立则称集合是“互垂点集”.给出下列四个集合陷=（x, y） y = /+i；% =（3）1 y = Vx+l；M3=（x,y）| y =（x,y）| y = sinx+l.其中是“互垂点集”集合的为（）D. M4D.
5、M4A. MB. M2 三、填空题（2020 全国高一课时练习）集合S = 1,2,3,4 5,6, a是S的一个子集，当xgA时,若=A, x+A,则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是14.(2020 福建仙游一中高一月考）已知集合尸=,集合。的所有非空子集依次记为：，设犯，加2,分别是上述每一个子集内元素的乘积.（如果2的子 集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么町+?+砥1=.15. （2020 四川省泸县第四中学高一月考）已知集合4 = 小2-3x + 2 = 0,B = （x|x2-Z77x + 2 = O,若AnB = B,则加的取值范围
6、为.16. （2021 江苏高一单元测试）设集合X是实数集R的子集，如果点不R满足：对任意。0,都存在xwX,使得。|x-%|，称/为集合X的聚点，则在下列集合中:xw Z XW。；x R,xw;xx =以0为聚点的集合有.17. （2020 全国高一单元测试）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、 丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙 偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核 实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此 可判断罪犯是.18. （2020 石家庄市藁城
7、区第一中学高一月考）若“三不（0,+划，入V + i”是假命题,则实数2的取值范围是.19. （2019 北京市八一中学）设集合/=（x,y）工。一1,4 + 1,相。一1,4 + 1,且丁 =根2-2根 中的所有点围成的平面区域的面积为S,则5的最小值为.20. （2021 全国高一单元测试）已知不等式的解集为小 父+2+10） 2尤1的解集为员若是。3”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是. 四、解答题21. （2021 全国高一单元测试）对于四个正数工、八z、% 如果wvvyz,那么称（x,y） 是（z,的“下位序对”（1）对于2、3、7、11,试求（2,7）的“下位序对”；（2）设、
8、b、。、d均为正数，且（。力）是（Gd）的“下位序对”,试判断/、p公之 间的大小关系；（3）设正整数满足条件：对集合T|0u9和。=卜4|% = 3%-1#”是否具有性质产？ 并说明理由；（2）若 =1000时,如果集合S具有性质R那么集合。= （2001-X）|XS是否一定具有性质代 并说明理由;如果集合S具有性质R求集合舛元素个数的最大值.23. （2021 北京高一期末）设集合SqN*,且S中至少有两个元素，若集合乃茜足以下三 个条件：TqN*,且用至少有两个元素；对于任意当丁工光，都有个丁； 对于任意工丁，若丁%,则）S；则称集合了为集合S的“耦合集”.（1）若集合5=1,2,4,求集合加的“耦合集”小（2）若集合$2存在“耦合集” T2,集合52=,2，3，4，且P4P3P2P，求证：对 于任意有匕小2；Pi（3）设集合S = P1,P2，P3，4，且，4 3 ，2P| 22,求集合邪J “耦合集”冲阮素的个 数.