中考复习数与式复习教案.docx

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1、中考数学复习数与式备课年 级： 九年级教师姓名：一任教班级：单 位：巩固训练L多项式X2 -2盯+ 2y2 +2y + 5的最小值是2 把 3ax + Aby + 4ay + 3bx 分解因式.3.假设。、C为三角形的三边边长，试判断(。2 + C2 )2 4或历 的正负状况.通过因式分解化为完全 平方式，分析得出多项式 的最小值将原式分解因式，再根据 三角形两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 来判断每个因式的正负.教师点评总结 升华1 .学友总结给师傅听2 .师傅给学友点评3.学友全班展示：知识 方法解：-6可分解成拓展延伸1 .假设工2-2+ + 5一6能分解为两个一次因式的积，那么

2、m的值 为()A. 1B. -1C. +1D. 2【思路点拨】对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成 两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的 方法.2.a、b、c是AABC的三边的长，且满足：a?+2b2+c2-2b (a+c)=O, 试判断此三角形的形状.【思路点拨】式子a2+2b2+c2-2b(a+c)=0表达了三角形三边长关系，从形式上 看与完全平方式相仿，把2b2写成b2+b2,故等式可变成2个完全平 方式，从而得到结论.匚 收K石il攵汁八包2中才一(-2)x3 或(-3)x2,因止匕存在两种情况：(1) x+y-2x+X?由(1)可得：m= 19

3、由(2 )可得：m = -1.应选择C.当堂检测i51(1) X2-+ x； 42 a-；3 6124X2y2 -7xy + 10 ；(4) (a+b)2-4(a + b)+3.教学反思板书设计(2) x+y课题分式课型中考复习课时总第课时考纲要求了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方 运算；重难点分式的运算教学过 程教师活动学生活动考点梳 理考点一、分式的有关概念及性质1 .分式 A设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子支就叫做分式.注 15意分母B的值不能为零，否那么分式没有意义.2 .分式的基本性质A AxM Aax犷8人M3为不等于零

4、的整式）3 .最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有 公因式，要进行约分化简.考点二、分式的运算基本运算法那么分式的运算法那么与分数的运算法那么类似,具体运算法那么如下： b c bc（1）加减运算= aa CL a同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.口十 c _b d bd ；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同 分母分式的加减法那么进行计算.a & _冢（2）乘法运算方1二就，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母.a c a d ad _除法运算 b d b c be7两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒

5、位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算 %, 及（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除L最后加减T括号先算括号里面的.=分式的概念需注意的问 题：（1）分式是两个整式相除 的商，其中分母是除式， 分子是被除式，而分数线 那么可以理解为除号，还含 有括号的作用；（2）分A式中，A和B均为整 B式，A可含字母，也可不 含字母，但B中必须含有 字母且不为0； （3）判 断一个代数式是否是分 式，不要把原式约分变 形，只根据它的原有形式 进行判断.（4）分式有无 意义的条件：在分式A百中，当BW0时，分式有意 义；当分式有意义时，B W0.当B=0时，分式 无意

6、义；当分式无意义时, B=0.当 BW0 且A = 0 时，分式的值为零.*典例精讲典例精讲i.使代数式q邑有意义的1的取值范围是（） 2x-lA. x0 B.C. xZO 且xw d. 一切实数22222 . （2-工）+ （口 +n 一包）（二+21+2）, ri ninn m 2nm其中4irrH+ （ti-3） 2=ox2 -1 x2+x3 .计算：4:工.x2-2xH 代数式有意义，就是要使 代数式中的分式的分母 不为零；代数式中的二次 根式的被开方数是非负 数，即需要4中的xN0；分母中的2xT。0.1.假设分式二L的值为0,那么x的值等于x+巩固训练12L2，/ i 其中 L&3

7、. （;- I ） 9其中 xy+20l9.x-y x+y假设分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.1 .学友总结给师傅听髓 2 .师傅给学友点评升华 3.学友全班展示：知识方法教师点评L以下各式与一相等的是（）yX2A.产B.出 x+ 2D.2x2.（2015泰安）化简:当堂检测A. a - 2 B. a+23a - 41（a+-） （一口）的结果等于（D.3如果分式*的值为0,那么X的值为（）A. - 1B. 1C-1 或1 D. 1 或0222x-3 （x-2） 0 (a 0)；2. = a (a 0)；.a (a 2 0)3.42=|a

8、|=J；-a (a 0, b0)；户产5 .商的算术平方根的性质： 匕=忑(己之0, b0).6 .假设 ab2 0,那么立.二次根式的运算1 .二次根式的乘除运算运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理 式；分母中不含根号.注意知道每一步运算的算理；2 .二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运 算的实质；3 .二次根式的混合运算对一次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、 开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之 处，整式、分式中的运算律、运算法那么及乘法公式在二次根式的

9、混 合运算中也同样适用.(/ =(以之0)，而m -以典例精讲1假设而与J话可以合并，那么m的最小正整数值是()A. 18B. 8C. 4D. 22假设最简二次根式*2%+1与J3%-1是同类二次根式，那么x3判断以下二次根式是不是同类二次根式。(1) 42 提(2)(3)Jl84计算(1) V6(Vl2+5V8)(2) (V48+J27)V3(3)(烟-26)+我(4) (V3 + V2)2巩固训练计算（1）F X F/（2） -W+7T8+4xJI（厂）（厂J厂（，）（3） 5 + 3V2-2V3（4） V3* V48-V27 l + （6）+而）七一指）总结 升华1 .学友总结给师傅听2

10、 .师傅给学友点评3 .学友全班展示：知识 方法教师点评当X取何值时，丽口+3的值最小？最小值是多少?僻工TNO,计算：(4邪一4拓展延伸此题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先 把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.A V9X+1+331当9x+l=0,即X=_9时，J9x+I +3有最小 值，最小值为3.以下计算正确的选项是()A. (-32)2 =_&43+配 F(a0,b0)计算(+印当堂检测(3) (2尸4广3#B.(3-2)2 =32-4d.(2) (2Q2)(3. + /)(4) (5 + 5)(3 -J5)教学反思板书设计课题实数课型中考复习课时总第课时考

11、纲要求1 . 了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比拟实数 的大小；2 .知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解 乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数 指数幕的意义和基本性质；3 .掌握实数的运算法那么，并能灵活运用.重难点掌握实数的运算法那么，并能灵活运用.教学过 程教师活动学生活动考点梳 理实数的分类1 .按定义分类：正整数J自然数1 整数i零有理数1员整数J有限小数或无限循环小数实数!，1正分数分数t负分数正无理数无理数卜无限不循环小数负无理数j2 .按性质符号

12、分类：ff(正整数1 正有理数|正实数正分数|正无理数实数零f(负整数负有理数负实期负无理数负分数11相关概念1 .相反数互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数=a+b-0.2 .绝对值可用式子表示为：II ! !a= 0(a = 0)-a (a 0Oab； a-b=0 a=b； a-b0= ab, bc,那么ac.5 .无理数的比拟大小：利用平方转化为有理数：如果ab0, a2b2 o ab = 4 而；实数的运算1 .加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等 的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0

13、; 一个数同0相加，仍 得这个数.2 .减法减去一个数等于加上这个数的相反数.3 .乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.乘法运算的运算律：(1)乘法交换律ab二ba； (2)乘法结合律 (ab)c=a(be) ； (3)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac.4 .除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.5 ,乘方与开方(1)a所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幕是正数，负 数的偶次基是正数，负数的奇次幕是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都 可以开立方.(3)零指数与负指数。=1(qW0), a-P =一(W0).ap考点六、有效数字和科学记数

14、法四舍五入.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确 到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.精确 度的形式有两种：(1)精确到哪一位；(2)保存几个有效数字.把一个数用土aX10(其中a boa9去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约.加强对实数有关概念的 理解22兀2.以下实数、sin60。、_产、3.14159、无理数有sin60。、7i3邪中无理数有（A. 1A. 1B. 2C. 3D. 4【点评】对实数进行分类不能只看外表形式，应先化简，再根据结 果去判断.3 . （2015梅州）计算：G京+|2近-3| -()-1 - (2015+6

15、)。. 3【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数累、负整数指算.数累等.只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运4 .比拟以下每组数的大小：=3.(1)(2) a 与一(aWO)a(1)有时无理数比拟大小，通过平方转化以后也无法进行比拟，那(2)么我们可以利用倒数关系比拟；这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比拟大小，我们可以利用数轴进行比拟，我们知道，o没有倒数，1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了 4局部，下面就可以分类讨论每种情1况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把一的值看成是关于 aa的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中 画出它们的图象

16、，可以很直观的比拟出它们的大小.5.：x , 丫是实数，+ 4 + y2 - 6y + 9 = 0 , 假设 axy-3x=y,那么实数a的值是1 .在以下各数中，无理数有（访=if V2,，0, 0.5757757775(相邻两个5之间的7的个数逐次加A. 2个2 . （1）有一列数一1).C. 4个D. 5个2 5 10517，那么依此规律，第7个数是巩固训练(2) a =1 1x2x3 2 3 2 2x3x4 3 8 3 3x4x5 4 15,+1=5依据上述规律，那么。=,a 二144x5x6即电丫 + 4 + （-3）2=0 两个非负数相加和为0, 那么这两个非负数必定同 时为0,（

17、1）规律：/ 八孔（一1； （n 为正2+1整数）；（2）规律：n(n + 1 )(n+ 2) /i +1 n(2 + 1”2)3.假设”=皿2008（n为正整数）,%_2003 ,试不用将分数化小数的方法比拟a、b的 U 一2009大小.+ 1 +(c 2)2 = 0,求儿的值.教师点评1 .学友总结给师傅听总结2 .师傅给学友点评升华3.学友全班展示：知识方法1. （2015杭州）假设 kvJ90vk+l （k 是整数），那么 k=（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 92.假设卜-2|与|七十4互为相反数，那么a+b的值为设左下角小方格内的 点数为x （如图），那么依 题意得2+5+x

18、=x+l+p,解 得 P=6.拓展延伸3.我国古代的“河图”是由3X3的方格构成，每个方格内均有数目 不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点 数之和均相等.图中给出了 “河图”的局部点图，请你推算出P处 所对应的点图是（）D.2-.兀 .在实数一0, 43，一3.1415，V9 , 一0.1010010001（每两个1之间依次多1 个0） , sin30这8个实数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个当堂 2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数到达665 575 306人.将665 575306用科学记数法表示（保存三个有效数字）约为（）

19、检测A. 66.6X 107 B. 6.66X1O C. 0.666X10sD. 6.66X1073 .计算：82012 X 0.1252012.假设 8 = （-3）-3,匕=一（9）3, C- （）-3 ,比拟a、b、c 的大小。444板书设计教学反思课题整式课型中考复习课时总第课时考纲要求整式局部主要考查募的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用重难点整式的有关计算教学过 程教师活动学生活动考点梳 理1 .单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的 一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有 加减运算.在含有除法运算时，除数（分母）只能是一个具体的数， 可

20、以看成分数因数.单独一个数或一个字母也是单项式.2 .多项式几个单项式的代数和叫做多项式.也就是说，多项式是由单项 式相加或相减组成的.3 .整式单项式和多项式统称整式.4 .同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同 类项.5 .整式的加减整式的加减其实是去括号法那么与合并同类项法那么的综合运 用.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同 类项 后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法那么

21、：一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.6 ,整式的乘除+。口一a&工新勺就舞陛髓（必 郦7E止整数%dy二产（物、猫B是正整数）；（砌X =宕（却是止捡数）；# + = /” w 0,满6是正整数，且% ）i白 二 1 （a H 0）；/ =乙（以w 0；P是止整数），单项式柏乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个 因式.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表达：m（a +c） = mam c.多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式

22、，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相力口. 用式子表达：（。+ &）（#? +不）=am +。附+S附? +为2,（1）单项式的系数是 指单项式中的数字因数.（2）单项式的次数是 指单项式中所有字母的 指数和.（1）在多项式中，不 含字母的项叫做常数项.（2）多项式中次数最 高的项的次数，就是这个 多项式的次数.（3）多项式的次数是 n次，有田个单项式，我 们就把这个多项式称为 n次m现式.（4）把一个多项式按 某一个字母的指数从大 到小的顺序排列起来，叫 做把这个多项式按这个字 母降累排列.另外，把一 个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列 起来，叫

23、做把这个多项式 按这个字母升塞排列.在运用乘法公式计算时，平方差公式：(&)g一所必(a + 8)。=/十 2ab + i2；完全平方公式：9一“尸=。2-2娟+乩单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幕分别相除 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作 为商的一个因式.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.有时要在式子中添括号， 添括号时，如果括号前面 是正号，括到括号里的各项 都不变刘万；如果括勺刖面 是负号，括到括号里的各项 都改变符号.典例 精讲1 假设3xm+5y2与X3yn的和是单项式，那么仙=.2以下

24、各式中正确的选项是()夕二9A.B. 2 33=6 C. (一3a2) 3=-9asD. a5+3=83.利用乘法公式计算：(1) (a+b+c)2(2) (2a2-3b2+2) (2-2a2+3b2)由3Xm+5y2与X3yn的和是单 项式得3Xm+5y2与X3yn是同 类项，二Jz + 5 = 3解得即=-2，n = 2n = 21nm=2-2= 4巩固训练1 .假设多项式x2+ax+8和多项式x2 - 3x+b相乘的积中不含x2、x3项， 求(a-b) 3 - (a3 - b3)的值.2 . a - b=5, ab=3,求代数式 a3b - 2a2b2+ab：)的值.13 .X2阳=5,

25、求-5的值.54 .多项式X22盯+2y2+2y + 5的最小值是.多项式与多项式相乘结 果中不含二次项和三次 项,那么说明这两项的系数 为0,建立关于a, b等 式，求出后再求代数式 值.总结 升华1 .学友总结给师傅听2 .师傅给学友点评3 .学友全班展示：知识 方法教师点评拓展延伸a、b、c是AABC的三边的长，且满足:az+2b2+c2-2b(a+c)=0, 试判断此三角形的形状.式子a2+2b2+c2-2b (a+c) =0 体 现了三角形三边长关 系，从形式上看与完全 平方式相仿，把2b2写成 b2+b2,故等式可变成2 个完全平方式，从而得到 结论.1.以下计算中错为的是（）A.

26、 4。5人3c2 + -2a2bc = ab()()B. 一24。2加 . 一3612b 2a = 16。拉D. (1。+44)4-(48+5)4- _6 2a32当堂检测C. 4%2y.(_2) + 4尤2,2 二 一；2.7x5 3与一个多项式之积是28k3+98x6521x55 ,那么这个多项式是（）A. 4x2 一 3y2B. 4元2y一3孙2C. 4x2 - 3y2 +1 4x2d, 4x2 - 3y2 + 7xy3.对于任意的正整数，能整除代数式（3+1）（3-1）（3）（3 + ）的最小正整数是4.图1可以用来解释：（2a） 2=4a2,那么图2可以用来解释:a aa b图1图2

27、教学板书反思设计课题因式分解课型中考复习课时总第课时考纲要求因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元一次方程和分式的 化简中进行考查.重难点整式的有关计算教学过 程教师活动学生活动考点梳 理1 .因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做 把这个多项式因式分解.2 .因式分解常用的方法0 提取公因式法： ma+ mb+ mc= m(a + b+c)0 运用公式法：平方差公式：a2-b2 =(a + b)(a-b)；完全平方公式：a22ab + b2 = (a + b)2(3)十字相乘法：X2+(a + b)x+ab=(x+a)(x+b)3 .因式

28、分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字 相乘法；(1)因式分解的对象是 多项式；(2)最终把多项式化成 乘积形式；(3)结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止.(4)十字相乘法分解思 路为“看两端，凑中间”， 二次项系数a 一般都化 为正数，如果是负数，那么 提出负号，分解括号里面 的二次三项式，最后结果 不要忘记把提出的负号添卜.典例 精讲因式分解(1) 9x2-81(2) (x2+y2) 2 - 4x2y2(3) 3x (a - b) - 6y (b - a)(4) 6mn2 - 9m2n - n3.【思路点拨】(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘 法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根 公式法；(4)最后考虑用分组分解法及添、拆项法.