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1、2021届浙江高三2-3月卷排列组合小题汇编（教师版）一、选择题1： （2021年2月杭二中高三开学考解析第6题）1：美国对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到华 为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师， 且甲、乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（）中A. 96B. 120C. 180 D. 216方法提供与解析：（浙江宁波虞哲骏）解析：由题：先选两个人一组：C；+C；C；=9种，再分配到4个部门：A：.所以共有9A： =216种，故 选D.2： （2021年2月高三之江教育开学考解析第7
2、题）2： 5名同学排成一组照相，若甲、乙相邻且乙、丙不相邻，则不同的排法有（）A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种D. 60 种方法提供与解析：（浙江嘉兴王帅峰）解析1：（间接法）此题直接做需要分类讨论，适合用间接法：只考虑甲乙相邻时，共有A：xA；=48种，甲乙相邻且乙丙也相 邻时，则甲乙丙三人的顺序只能是甲乙丙或者丙乙甲，此时共有2耳=12和I所以甲、乙相邻且乙、丙不相 邻的种类共有36种,故选83： （2021年2月瑞安中学高三返校考解析第7题）3：从0, 2, 4, 6, 8和1, 3, 5, 7, 9两组数中各取两个数，组成无重复数字的四位偶数的个数是（）A.720B.11
3、20C.1200D.1680方法提供与解析：（杭州唐慧维）解析：分两类：有 0：八4&）二400无 0： C：C；?A；片 720综上，N=400 +720 = ll20,故选 B.4： （2021年3月宁波十校高三联考解析第8题）4：现有个9相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不相同， 则不同方法的种数是（）A. 28B. 24C. 18D. 16方法提供与解析：（浙江宁波周西奥）解析：（经典的方程解的问题）首先,由于各个盒子中球数互不相同，此时共有（3,3,3）,（4,4,1）,（2,2,5）,（1,1,7）,排列得1+3+3+3=10组 解，这是我们要舍
4、去的；其次，设三个盒子中的球数为牛工2，刍，原题即可+9+七=9的解的个数，相当于9个球，8个空中插2块隔板，也就是C； =28种，故所有的种数为28-10=18种5： （2020年12月宁波市高中数学竞赛解析第7题）5：某次考试共有3道题，每题的得分均可能为。分、1分、2分、或3分,若共有15名学生参加考试，则存在两名学生甲、乙（）A.前两题的得分均相同B.三道题的得分之和相同C.三道题的得分之积相同D.对每道题，甲的得分均不低于乙的得分方法提供与解析：（浙江绍兴孔祥新）解析：A.前两题的得分的不同情况有4x4=16种，所以A不正确；B.三道题的得分之和可能的值有0, 1, 2,，9,共10
5、种，所以B正确;C.三道题的得分之积可能的值有0, I, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 27,共11种，所以C正确;D.先考虑两名学生前2题的得分情况，若前2题得分相同，则这2名学生即符合条件，故不妨设没有2名学生前2题得分相同,有2名学生前2题得分相同,将其16种不同的得分情况分成三类.第一类（0, 0）,(1,(2, 0),(3, 0) , (3, I)(3, 2) , (3, 3)至多4名学生,第二类（0, 1）,(1,(2, I),(2, 2) , (2, 3)至多5名,第三类（0, 2）,(0,(1, 2),(1, 3)至多4人,至多13种，所以D正确;故选B,
6、C, D.6： （2021年2月数海漫游“迎辛丑年”线上测试卷解析第17题）6：将123,4,5五个数字排成一行，满足相邻两数差的绝对值不大于2的排列有种（）.C. D. 2016方法提供与解析：（浙江新昌+赵洋）解析1：（间接法、排除法） 五个数字的全排列数为6 =12（）.相邻两数差的绝对值大于2的组合有1, 4； 1, 5： 2, 5三种组合，仅有 一个组合中的两数相邻时，其不同排法种数为A： g =48；当1, 4与1, 5同时相邻时，1必定在中间，4, 5分居两侧，其不同排法种数为用 =12；当I, 5与2, 5同时相邻时，5必定在中间，1, 2分居两侧， 其不同排法种数为4； =1
7、2；当1, 4与2, 5同时相邻时，其不同排法种数为A；-A；8=24；当三个组 合同时相邻时，有5在1, 2中间，1在4, 5,则有2,51,4,或者4,1,52其不同排法种数为&8=4 ；所 以满足题意的不同排法种数为N = 120 - 48 x 3+12 + 12 + 24 - 4 = 20,故填20解析2：（直接法、树状图）当1的左右两侧都有数字时，必为2,3,其排法有两种，排好后将其作为一个整体；当4, 5位于整体的两侧 时，5只能在3的边上，4在2的边上，仅有一种排法；当4, 5位于整体的同侧时，4, 5同在3的边上有 两种排法，4, 5同在2的边上有一种排法，此时共有不同排法种数
8、=2x4 = 8.当1在左侧时，有树图如共有不同排法种数为M =6；当1在右侧时，同理可得M =6；,所以满足题意的不同排法种数为N = N、a=K,故填 20二、填空题1： （2021年3月温州二模解析第15题）1：有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色 的车不在同一行也不在同一列，则共有种不同的停放方法.（用数字作答）ABCDEF方法提供与解析：浙江绍兴高飞解析：由题：先排第一行有：C；G6=24种排法，则第2行用列举法可知有3种排法，所以总共有： 72种.答案：722： （2021年2月新昌高三期末卷解析第16题）2：小张的公司年会有一个小
9、游戏：箱子中有材质和大小完全相同的六个小球，其中三个球标有号码1, 两个球标有号码2, 一个球标有号码3,有放回的从箱子中取两次球，每次取一个，设第一个球的号码是X, 第二个球的号码是），记J = x+2y,则P（q = 7）= ；若公司规定J = 9,8,7时，分别为一二三等奖，奖金 分别为1000元，500元，200元，其余无奖.则小张玩游戏一次获得奖金的期望为 元.方法提供与解析：（浙江温州+倪阿亮）解析：由题意可知J = 7 = l + 2x3 = 3 + 2x2,所以p（ J = 7）= 3，+为趣=巳6 6 6 6 36所以玩一次获得奖金的期望为所以玩一次获得奖金的期望为25125
10、0x500 + x200 + xl000 = 36363633： （2021年2月浙江省水球高考命题研究组方向性测试解析第15题）3：从1, 2, 3, 4, 5, 6中选出五个数字组成五位数，要求有且仅有两个奇数相邻，则所有满足条件的 五位数的个数是.（用数字作答）方法提供与解析：（浙江温州郑寿好）解析：若选出2奇3偶，则有=144种；若选出3奇2偶，则有=216种:；故填 360.4： （2021年2月温州中学高三返校考解析第16题）4： “e游小镇”某公司有A ACRE五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现在公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥（每两幢楼的顶楼之间至
11、多建造一座天桥），要使A楼的人员能够通过天桥走到笈楼，则3座天桥的建造方法共有种.方法提供与解析：（杭州沙志广）解析1 （分类）：（1）A直接连接8,还剩两座大桥未连接，有（*Dd=36种 2A通过一幢楼作为中介连接至8,可选。,力,石其一维中介，故共有3x（2 + 3 + 2） = 21种建造方法（2） A通过两座楼为中介再连至8,可选CDCKOE三种情况，若选CO,有4一。-。-3, A-D-C-B两种，故共有3x2 = 6种综上所述，共有36+21+ 6 = 63种5： （2021年2月高三名校协作体联考解析第15题）5：有8个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相
12、邻且甲、乙两人都在丙 的同侧，则共有种不同的坐法.方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）解析：捆绑法+插空法第一步，考虑甲乙丙的位置关系，丙只能在最前或后，甲乙顺序随意，有C；A；=4种情况；第二步，考虑将丁放入甲乙丙产生的4个空位中，有C； =4种情况；第三步，4个空位插入甲乙丙丁产生的5个空位中，4个空位由题意是2个1空位，1个2连空位，先选一个 位置放2连空位有C；种情况，再选2个空位放I空位有C：种情况，故有C；C；=30种情况；因此，总计有4 x 4 x 30 = 480种情况，故答案为480.6： （2021年3月高三“超级全能生”联考解析第16题）6：某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放-个谜题，并规定-名参与者每次只能取其中-串最下面的-只WF浇灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者-共有 种 牌不同的答题顺耳方法提供与解析：（杭州沙志广）解法1：参与者一共需要6次完成答题任务，其中1次答第一串灯笼中的题共有以种不同的顺溷另 有2次答第二串灯笼中的题共有种不同顺序，剩余三次答第三串灯笼中的题有种不同顺序，所以一共解法2：该题目也可以理解成将“A, BQ2, G，G，G 一共6个姊妹排成一排，S,/按既定顺序排列，G，C也按既定顺序排列的方法数”, 所以一共有CC；6=60 （种）或者含7 = 60种