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1、2021届浙江高三2-3月卷概率、期望、方差小题汇编（教师版）一、选择题1: （2021年2月数海漫游“迎辛丑年”线上测试卷解析第5题）PX = n1：若随机变量X满足PX=Z = e-2（左=042.），则一 1的最大值是 （）krX =n-y注:规定0! 二 l.A. -B. 1C. 2D. 42方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）re-22kPX =n n 2f PX =n 解析：由RX乂 = ,e-2,可得尸x= 丁=二，当，=1时,|导=2最大，（1）广故答案选c.2： （ 2021年3月高三百校联考解析第7题）2：已知随机变量J满足 。）=1一, -1）= ，其中。令随机变量 =|，
2、以?|,则A,矶） 石（9B. E EC. DD D. 。（）。（/方法提供与解析：（浙江温州+汤章虹）解析：J的分列如下，J01p1-ppnE = P, D =网铲）-（Ey=p_p2=忸-矶4）|的分列如下,p1-pp1-pp= （77）=P（1-P）+ （1 - 0P = 2p（l-p）,D=E（2）-（E（7）2 = p2 （1 - p） + （1 - p）2 p 一（2p（l - p）2 = P（1 - p）（2p -1）2因为 （g） - E（） = p _ 2P（1 _ 0 = p _ 2p + 2P2 = 2p2 _ p = p（2p _ 1）D（） - 0（77） = p -
3、 p2 - p（l - p）（2p - I）2 = 4p2 （1 - p）2 0 =D（）Z）（7）故选：D；3： （2021年2月宁海中学创新班高三测试卷解析第6题）3：小智参加三分投篮比赛，投中1次得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5,记小智投篮三次后的得分为随机变量九则。（却为（）333A. -B. -C. -D. 3842方法提供与解析：（浙江温州+汤章虹）解析：由题意知3,-113,贝= 3）=（与=：,PC = _1） = C；（：）3=:, 2828131333111PC = i）= c；y）3pc = 3）=d，所以p% = D=d + y P% = 3）=d +
4、d=z，Zoooo4oo4E（|fl） = lx| + 3xl = |, D（） = E（e |） - E（|）2 =（lx1 + 9xl）- （1）2 = 1,故选 B；4： （2021年2月瑞安中学高三返校考解析第8题）4：抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷，.次,设抛掷次数为随机变量i = 1,2 ,若 4 = 2,4 = 3 ,则（）A.E 倡）以蜃）,。低）。仁）8.（。）低）,。信）。（刍）C.E 信）后低）,。（。）。值）D.E信）E&）Q值）。虫）方法提供与解析：（衢州陈旭）解析：412P22信）=1.5, D值）=；123P_244值）=1.75,。&
5、）=巳。 故选 A5： （2021年2月温州中学高三返校考解析第7题）5：设应（。），随机变量J的分布列是4012Pl-P222随机变量的分布列是012pw_i-q222A. (OJ)max(D)maxB. (0Lx E&) B. E&) E&)C. 。(4)。62) D. D&) P =362当几=2时,p=L舍去;6当九=3时,p二L舍去;3当 =4时,p=L,符合题意, 2此时 E(X) = np = 2, D(X) = np(此 p) = 1 ；2当 =5时，p = 一,舍去;3当 =6时，p = *，舍去;6当 =7时，p = l,舍去；所以选C.8： （2021年3月温州二模解析第
6、9题）8：多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分, 部分选对的得3分.若选项中有i （其中1 = 2,3,4）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少一个选项）所得的分数为随机变量。（其中，=2,3,4）,则有A.七倡）+ 2后（殳）3七俗）B.后倡）+ 2后（刍）3七倡）C. 2E倡）+石仁J3石倡）D. 2石2）+石降）3石倡）方法提供与解析：（浙江杭州杨川东）解析:根据题意得，当，=2时，* =5） = （, P =3）=得，夕倡=。）=；当，=3时，P倡=5）= /,俗）=。俗）=。4?1| |x + 3x + 5x =，石(4) = 05
7、1515 15 ”尸(刍=3) = 2 = 1，P倡=。)=2；当 1 = 4 时,P 值=5) = 2, P偌4=3)= * 尸值=0) = 0；故x + 3x- + 5x = , E( ) = 0x0 + 3x + 5x =15515 151 ”1515 1523仁）+ 2石体）=7彳=3石七3）, 2矶多）+ 值）=7 = 3借），综上选B二、填空题1： （2021年3月宁波十校高三联考解析第13题）1：已知随机变量J的分布列如下：234Pa1Q3237且） = ,则实数。=；若随机变量 =4一3，则。（）=.2方法提供与解析：（浙江温州郑寿好）,1717解析：易得，a = , ）（）=
8、 ）（4）=；故填，一.6126122： （2021年2月绍兴一中高三期末卷解析第14题）2：从4名男生和2名女生中任选3人参加志愿者活动，共有 种不同的选择方法，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）=.方法提供与解析：（宁波胡余泽）解析：组合与概率问题L 1Qd 1在 6 人中选 3 人共C：=20种，P（X=0）= k1 = 月（乂=1）=吉=?尸（X=2）=吉，所以 E（X）= 1,故填20, 1.3： （2021年2月绍兴一中高三期末卷解析第14题）3：从4名男生和2名女生中任选3人参加志愿者活动，共有 种不同的选择方法，用X表示 所选3人中女生的人数，则（X）=方法提供与解析：（
9、宁波胡余泽）解析：组合与概率问题 在 6 人中选 3 人共 *20 种，P（X=0）T = 唳=1）=熊=：,P（X=2） =等=：,所以 E（X）= 1,故填20, 1.4： （2021年2月高三Z20解析第16题）4：袋子里装有编号分别为23,3,4,4,5”的6个大小、质量相同的小球，小明从袋子中一次任取2个球，若每个球被取到的机会均等，记取出的2个小球编号之和为x,编号之差的绝对值为丫，记& = 乂 + 丫，则P(J = 6) =； (/ =方法提供与解析：（绍兴陈波）解析：记取出的两个小球编号分别为a,b ,则X = a + b , Y = a-b ,故2a, ab2b, a : =
10、 ； 6 3 91010数字之和为6： 一种情况（3,3）,概率为! =. 6 6 36即期望为E(9 = 2x； + 3xg + 4x?5x： + 6x = g,故填写:7： （2021年2月竦州高三期末卷解析第15题）7：在一个口袋中装有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.甲、乙两人先后从袋中各随机 摸出1球，不放回，记为1次摸球，直到有人摸出黑球为止.记摸球的次数为X,则P（X = 1）=, D（X）=.方法提供与解析：（浙江嘉兴王帅峰）C C C 3C- C C3 C 1C4 1解析：=D+承方= Y（X=2）Wx守守方= ,P（X=3） =#廿, ，所以 E（X） = | +
11、 g + g = |,E（X2） = | + g + | = |,Z）（X） = E（X2） E（X）T=急，故填费.地均匀的小正方体，它的6个面中有三个面上标着数字1,另两个面上标着数字2,还有一个面上标 着数字3,现将此正方形任意抛掷2次，记向上的面上数字之和为则偌）=方法提供与解析：（浙江湖州赵先海）解析：数字1的概率：!；数字2的概率：!；数字3的概率： 236数字之和为2： 一种情况（1/），概率为;x； = ；数字之和为3：两种情况（2）,数字之和为3：两种情况（2）,（，概率为j数字之和为4：三种情况（3,1）,（2,2）, （1,3）,概率为2xJx: + ：x! = 3；6
12、2 3 3 18数字之和为5：两种情况（3,2）,（2,3）,概率为2x：xg = ,数字之和为6： 一种情况（3,3）,概率为,j6 6 36即期望为E（J） = 2x； + 3即期望为E（J） = 2x； + 3+ 4二 + 5+ 6、二31893610T8： （2021年2月杭二中高三开学考解析第14题）8：某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都 是：，遇到红灯时停留的时间都是2分钟，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间J的期望 为,方差为.方法提供与解析：(杭州唐慧维)(n解析：设变量为这名学生在上学路上因遇到红灯的次数，则4 =
13、2,由题意8 4G ,所以5)=4.渭,。= 4m 所以(力2()4。=4。5)=各 故填：；各 5533/3Z7J V9： (2021年2月高三名校协作体联考解析第14题)9：某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为二，得到乙、丙两公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 4为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=O) =，P =；若 =:，则随机变量X的期望362e(x)=.方法提供与解析：(浙江杭州罗彪)解析1:概率与分布列期望公式计算(3、1?x=0代表三个公司都未给该毕业生面试机会，P(X = 0)= 1
14、- (1-)(1-)=”且。1,故=：； 4 y363当 p = :时，计算概率可得 P(X=0) = (l P(X=3) = p2=,214/16416当X = 1时，三个公司仅一个面试另两个不面试，故尸(x=l)=?(l-+(1-ql-)px2 = ,715737因此，P(X=2) = l-P(X=0)-P(X = l)-P(X=3)=,故 E(X) = 0x + lx + 2x + 3x = .综上所述，本题答案为彳；一.34解析2：利用独立性计算期望记相互独立的随机变量X1, X2, X3为毕业生获得甲、乙、丙三个公司面试的机会个数，则X|23=。或1,317分另 IJ 计算 X1,
15、X2, X3 的期望可知 E(XJ = z，石(X2)= E(X3)= = 5,故 E(X) = E(X)+ (X2)+ (X3)= z.10： (2021年2月宁海中学创新班高三测试卷解析第16题)10：如图，在3x3的点阵中，依次随机地选出A,8,C三个点，则选出的三点满足的概率是福/20的概率是;单调递增区间是.方法提供与解析：(绍兴徐萍)解析：-由题意可知A,5c三个点是有序的，从反面荏.就0的角度做，讨论的是A为主元，故对A分三种情况讨论，如图：第一类A为5号点；第二类A为1,3,7,9号点；当A为5号点时，则(i) N84C = 180。，三点共线有四条直线，故4M =8 ,(ii) NR4c = 135，则,如 8在 1 号位,(1,5,6)和(1,5,8)即4x2x2=16,共有4x2x2=16,共有8+16=24种当A为第二类点不存在这样的点；当A为第三类点，以2号点为例，有三种图示7 8 9 答案填：|555564故有(1+2+2)x4x2=4 综上而.就。共有64中，故一万63 .