《数学中考复习 解直角三角形的应用解答题专题提升训练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考复习 解直角三角形的应用解答题专题提升训练 .docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学中考复习解直角三角形的应用解答题专题提升训练（附答案）1某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC，已知ABCD，C45，ABD60，CD长为3.4m点B到CD的距离BE为5m，请根据以上数据计算AB的长度2某舞台表演激光，BC6米，从B，C两处同时发出向上的激光，交点为A由于激光的变化，交点A也随之发生变化，为了突出效果，在某段时间按照程序作了如下的设计：（1）若cosA，则ACB的最大面积为 m2；（2）当cosA，且B45时，求此时点A到地面BC的距离3近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如
2、图2所示，其中灯柱BC18cm，灯臂CD33cm，灯罩DE20cm，BCAB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度经使用发现：当DCB140，且EDAB时，台灯光线最佳求此时点D到桌面AB的距离（精确到0.1cm，参考数值：sin500.77，cos500.64，tan501.19）4汉书淮南万毕术记载：取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点E，B，N，D在同一条水平线上，点C在围墙MN的正上方，MNBD于点N，AEDB于点E，ABECBN60，BCD80，A
3、B1.6米，BN3BE，求点D到墙脚N的距离（结果精确到0.1米参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin800.98，cos800.17，1.73）5如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在040cm，图2是它的示意图已知EFMN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OAOBOCOD30cm（1）如图2，当OAB30时，求这款电脑桌当前的高度（2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求OAB的大小及点A滑动的距离（结果精确到0.1；参考数据：1.73，sin42.10.67，cos42.10.74，sin47.90.7
4、4，cos47.90.67）6汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速30千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动；在l上确定C，B两点，并在CB路段进行区间测速在l外取一点O，作OAl，垂足为点A测得OA75米，OCA37，OBA53上午9时测得一辆汽车从点C到点B用时5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）7如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方可到达当地政府
5、为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对A，B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区B的笔直公路，这样由A地沿直线AB行驶，直接可以到达B地已知A45，B30，BC100千米（1）公路修建后，求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（参考数据：1.4，1.7）（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了施工任务，请在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？8有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB50cm，拉杆BC
6、的伸长距离最大时可达30cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚轮A，A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面36cm时，点C到水平面的距离CE为54cm，设AFMN（1）求A的半径长；（2）当某人的手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为66cm，CAF53，求此时拉杆BC的伸长距离（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，结果精确到1cm）9如图1，将一个直角三角形状的楔子（RtABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩台底下，可以使木桩向上运动如果楔子底面的倾斜角ABC为10，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段
7、距离（如箭头所示），如图2，留在外面的楔子长度HC为3厘米（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18）（1）求BH的长（2）木桩上升了多少厘米？10如图1，是一把躺椅的实物图，图2是躺椅支架的侧面放大示意图，BAC是一个可调节的角，小何通过调节BAC的角度使人躺着更舒适，经测量：当ABC58，ACB32时，BAC达到最佳角度，为了固定此时BAC的度数，需要在BAC内部加一支架DE，且ADBD，AECE，已知AD20cm，求支架DE的长（结果精确到1cm）（参考数据：sin580.85；cos580.53；tan581.60；sin320.53；cos320.85；t
8、an320.62）11如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角AOB的度数为37（1）求钩AB的长度（精确到1cm）；（2）现需要将窗户打开的角AOB的度数调整到45时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1cm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.4）12如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地O，
9、城市管理部门规划在这块空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从ABCDA的四边形循环健身步道（步道宽度忽略不计）若A90，B53.2，AB200米（1）求步道AD的长；（2）求步道围成的四边形ABCD的面积（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60）13如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB4m，主臂伸展角MAB的范围是30MAB60，伸展臂伸展角ABC的范围是45ABC105（1）当MAB45时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；（2）题（1）中BC长度不变，点
10、A水平正前方5m处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由14如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB154cm，A30，另一根辅助支架DE80cm，E53求OD的长度（sin530.8，cos530.6）15某一天，小明和小亮想利用所学过的测量知识来测量一棵古树的高度AB他们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示，于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，通过测倾器测的角度为45，再在BD的延长线上确定一点F，使DF5米，并在F处通过测倾器测的
11、角度为30，测倾器的高度CDEF1米已知点F、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（结果保留根号）16如图，小明和小丽都住在株洲市天元区“恒大御景天下”小区其中，小明家住在60m高的A楼里，小丽家住B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，且两楼相距m，已知当地“秋分日”上午9时整太阳光线与水平面的夹角为30（1）上午9时整A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果当天太阳光线与水平面的夹角每小时增加10度，那么在什么时间A楼的影子刚好不落在B楼上？17身高1.62米的小付同学在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑
12、物，小付同学位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）经测量，小付同学与建筑物的距离BC2米，建筑物底部宽FC4米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB1.4米，风筝线与水平线夹角为37（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长2.5米的梯子MN，梯脚M在距墙1.5米处固定摆放，通过计算说明：若小付同学充分利用梯子和一根3米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）18一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导
13、管，其示意图如图2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD按压到底时，BD转动到BD，此时BDEF（如图3）（1）求点D转动到点D的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）19某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车（备注：1.414，1.732，2.236）（1）如果长方形的边与街道的边
14、缘成45角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？（2）如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？20我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示已知AB4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD0.4m海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH1.2m（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角BCH37，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角BAD22求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角BAD53，此时鱼线被拉直，鱼线BO5.46m，点O
15、恰好位于海面求点O到岸边DH的距离（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，sin22，cos22，tan22）参考答案1解：由题意得BECE，过A作AHCD于H，则AHBE5m，EHAB，AHC90，C45，CHAH5（m），DHCHCD53.41.6（m），在RtBDE中，ABE90，ABD60，DBE30，BE5，DEBE5m，ABHEDEDH1.6m2解：（1）作ABC的外接圆，BC为O的弦，过O作ODBC于D，反向延长线OD交O于A，此时形成的ABC的面积最大，连接OB，OCADBC，BDCD，即AD为BC垂直平分线，ABAC，BADBAC，cosA，BAC
16、60，BAD30，在RtABD中，BAD30，BDBC3（m），AD（m），（m2），故答案为：；（2）cosA，BAC60，过点A作ADBC于点D，过点C作CEAB于E，在RtBCE中，BEC90，B45，BC6，CE6sin45（m），BECE（m），在RtACE中，AEC90，BAC60，AE（m），ABAE+BE（m），在RtABD中，ADB90，B45，AD）sin45）3+（m），答：此时点A到地面BC的距离为3+（m）3解：过点D作DGAB，垂足为G，过点C作CFDG，垂足为F，如右图所示，CBAB，FGAB，CFFG，BBGFGFC90，四边形BCFG为矩形，BCF90，FGB
17、C18cm，又DCB140，DCF50，CD33cm，DFC90，DFCDsin50330.7725.41（cm），DG25.41+1843.4（cm），答：点D到桌面AB的距离约为43.4cm4解：延长NM，点C在NM的延长线上，在RtAEB中，BEABcosABE0.8（米），BN3BE2.4（米），在RtBNC中，CNBNtanCBN2.4（米），在RtNCD中，NCD803050，NDNCtanNCD4.9（米），答：D到墙脚N的距离约为4.9米5解：（1）如图1，过O点作GHMN，交EF于G，交MN于H，EFMN，GHEF，OHA90，OAB30，OA30cm，OHAO15cm，OA
18、OC，EFMN，OGOH15cm，GH30cm，即这款电脑桌当前的高度为30cm，（2）如图2，过O点作GHMN，交EF于G，交MN于H，则GHEF，由题意知，GH40cm，GOHO20cm，在RtAOH中，sinOAH，OAH42.1，即OAB42.1，在（1）中，AH（cm），在图2中，cos42.1，AH300.7422.2（cm），A点滑动距离为25.9522.23.753.8（cm）6解：OBA53，OAl，BOA37，在RtAOC中，AC100（m），在RtBPC中，ABOAtanBOA75tan37750.7556.25（m），BCACAB10056.2543.25（m），该车的
19、实际速度为8.75m/s31.5km/h，31.530，该车超速了7解：（1）过点C作CDAB于D，在RtBCD中，ABCD，sin30，BC100千米，CDBCsin3010050（千米），BDBCcos30100（千米），在RtACD中，A45，ACD45，ADCD50（千米），AB50+135（千米）答：从A地直接到景区B地旅游大约要走135千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，则实际每天修建（1+25%）x千米，依题意得：，解得x0.54，经检验x0.54是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建0.54千米8解：（1）如图，过点B作BHMN于点H，交AF于点K，CEMN，BHCE，
20、ABKACG，设A的半径长为rcm，则BK（36r）cm，CG（54r）cm，解得r6，A的半径长为6cm；（2）在RtACG中，CG66660（cm），sinCAF，AC75（cm），BCACAB755025（cm），此时拉杆BC的伸长距离约为25cm9解：（1）在RtABC中，ABC10，tanABC，则BC10（厘米），BHBCHC7（厘米）；（2）在RtABC中，ABC10，tanABC，则PHBHtanABC70.181.26（厘米），答：木桩上升了大约1.26厘米10解：ABC58，ACB32，BAC180ABCACB90，ADBD，AECE，DEBC，ADEABC58，cosAD
21、E，AD20DE38（cm），答：支架DE的长约为38cm11解：（1）如图2，过点A作AHOF于H，sinO0.6，AH200.612（cm），OH16（cm），BH1679（cm），AB15（cm）；（2）AOB45，AHOF，AHOH10（cm），BH5（cm），OBOHBH1459（cm），答：时窗钩端点B与点O之间的距离为9cm12解：（1）连接BD，A90，BD是O的直径，BD1252250（米），AB200米，AD150（米），答：步道AD的长是150米；（2）过点A作AEBC于点E，过点D作DFAE于点F，在RtABE中，B53.2，AB200米，AEABsin 53.2200
22、0.80160（米），BEABcos 53.22000.60120（米），BAE+ABEBAE+DAF90，DAFABE53.2，在RtADF 中，DFADsin 53.21500.80120（米），AF90（米），EFAEAF70（米），AEBC，DFAE，BCD90，四边形CDFE是矩形，四边形ABCD的面积为：120160+12070+1209023400（平方米）答：步道围成的四边形ABCD的面积是23400平方米13解：（1）如图：由题意得：MAB45，C90，AB4m，BCABsin4542（m），答：伸展臂BC的长为2m；（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由如下：如图：由题意得，M
23、AB30，ABC105时，伸展臂伸展的最远，过点B作BDMN交NM的延长线于D，在RtABD中，MAB30，AB4m，ADABcos3042（m），MAB30，BDMN，ABD60，ABC105，CBD45，在RtCBD中，CBD30，BC2m，CDBCcos4522（m），ACCD+AD2+25，该挖掘机能实施有效挖掘14解：在RtCDE中，DE80cm，E53sin530.8，CD64（cm），设水箱半径OD的长度为xcm，则COCD+OD（64+x）cm，AOAB+OB（154+x）cm，BAC30，COAO，64+x（154+x），解得：x26OD26cm答：OD的长度为26cm15解
24、：连接EC并延长交AB于点N，由题意可得：ENAB，四边形EFDC是矩形，故FDEC5米，EFDCBN1米，则设ANx米，故CNx米，可得：tan30，解得：x，则AB+1（米），答：这棵古树的高度AB为米16解：（1）如图，过点D作DECG于点E，由已知可得：，CG60（m），CDE30，在RtCED中，tanCDE，即CEDEtan302020（m），故DFEGCGCE602040（m），即上午9时整A楼落在B楼上的影子长为40m（2）当A楼的影子刚好不落在B楼上时，太阳光线与水平面的夹角刚好是CFG在RtCGF中，tanCFG，CFG60，又，即在当天正午12时整（或正午），A楼的影子刚
25、好不落在，B楼上17解：（1）过A作APGF于点P，则APBFBC+FC2+46（米），ABPF1.4米，GAP37，在RtPAG中，tanPAG，GPAPtan3760.754.5（米）GFGP+PF4.5+1.45.9（米）（2）由题意可知MN2.5，MF1.5，在RtMNF中，NF2（米），2+1.62+36.625.9，能触到挂在树上的风筝18解：BDEF，BEF108，DBE180BEF72，DBE108，DBDDBEDBE1087236，BD6，点D转动到点D的路径长为（cm）；（2）过D作DGBD于G，过E作EHBD于H，如图：RtBDG中，DGBDsin3660.593.54（
26、cm），RtBEH中，HEBEsin7240.953.80（cm），DG+HE3.54cm+3.80cm7.34m7.3cm，BDEF，点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为7.3cm19解：（1）图1方法停放，可直接得出占用街道的长度即为长方形的宽2.2米，长为5米；图2方法停放，如图2，由题意可得，AD120245米，CAD45，DF2.2米，ACCDAD（米），DEDF（米），BCDE（米），ABCD+DF+5.09（米），按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是2.2米，5.09米；（2）车位数（120CDEF）+137.9（辆），路上最多可以停
27、放37辆车20解：（1）过点B作BFCH，垂足为F，延长AD交BF于E，垂足为E，则AEBF，由cosBAE，cos22，即AE4.5m，DEAEAD4.50.44.1（m），由sinBAE，即BE1.8m，BFBE+EF1.8+1.23（m），又，即CF4m，CHCF+HFCF+DE4+4.18.1（m），即点O到岸边DH的距离为8.1m；（2）过点B作BNOH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，由cosBAM，即AM2.88m，DMAMAD2.880.42.48（m），由sinBAM，即BM3.84m，BNBM+MN3.84+1.25.04（m），（m），OHON+HNON+DM4.58（m），即点O到岸边的距离为4.58m学科网（北京）股份有限公司