《数学中考复习 解直角三角形的应用解答题 专题训练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考复习 解直角三角形的应用解答题 专题训练 .docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学中考复习解直角三角形的应用解答题专题训练（附答案）1如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为，液压杆AB与底盘OC夹角为；已知：液压杆AB3m，当37，53时，（1）求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长；（2）求AO的长（参考数据：sin37，tan37，sin53，tan53）2线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动如图，当张角AOB150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角AOB108时（点A是A的对应点），用眼舒适度较
2、为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长（结果精确到1cm；参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32）3图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条，ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC；（2）若一辆汽车的底盘高度为35cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由（参考数据：sin470.73，cos470.68，
3、tan471.07）4某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）5我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PMMN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角PAD，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直已知油画的长度AD为100cm（1）视线AB
4、D的度数为 .（用含的式子表示）（2）当小然到墙壁PM的距离AB250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离6数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH30，DBH45，AB10m，请你根据以上数据计算GH的长（结果保留根号）7如图，警务员甲骑电瓶车从A出发，以20km/h的速度沿ABC方向巡逻，已知ABDCBD30，BDC45，BD10km，BC2AB（1）警务员甲需要多少分钟到达C处？（2）警务员甲出发15min后，警务员乙开擎车以50km/h的速度沿ADC方向巡逻试问：甲、乙两人谁先到达C处？（参考数据：1.414，1.732，2.
5、499）8如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DEBCAB50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF30cm（1）若EC36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；（2）当DCF45，CFAC时，求CD的长9如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC0.66米，BD0.26米，30（参考数据：1.732，1.414）（1）求AB的长；（2）若ON0.6米，求M，N两点的距离（精确到
6、0.01）10桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM3米，AB是杠杆，且AB6米，OA：OB2：1当点A位于最高点时，AOM127（1）求点A位于最高点时到地面的距离；（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度（参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8）11有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O
7、是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图2若AOCO80cm，AOC120，求AC的长（结果保留根号）；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为124cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图3）求该熨烫台支撑杆AB的长度（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）12近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC20cm，灯臂CD34cm，灯罩DE22cm，BCAB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度经使用
8、发现：当DCB140，且EDAB时，台灯光线最佳求此时点D到桌面AB的距离（精确到0.1cm，参考数值：sin500.77，cos500.64，tan501.19）13图1是某小型汽车的示意图，图2是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图，五边形ABCDE表示该车的后备厢的厢体侧面，在打开后备厢的过程中，箱盖AED可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖AED落在AED的位置若EABABCBCD90，AED150，AE80厘米，ED40厘米，DC25厘米，且后备厢底部BC离地面的高CN25厘米（1）求点D到地面MN的距离（结果保留根号）；（2）求箱盖打开60时的宽D，D两点的距离（参考数
9、据：1.73，2.91，116.3，结果取整数）14动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能使得健身达到最大的效果图是一辆动感单车的实物图，图是它的侧面示意图，DEB为主车架，AB为调节管，点A，B，E在一条直线上，其中ACDE，ACPQ，点G在线段PQ上，GQ的延长线与BD交于点H，GFAE（1）求证：BEDFGH（2）已知BE的长为90cm，FGH70，当AB的长度调节至30cm时，求点A到DE的距离（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）15如图1，是某校操场上边的监控摄像头，图2是其侧面结构示意图，四边形ABCD为机罩，
10、ADBC，D90，A75，机头部分为EFBG，点G在CB的延长线上，已知EFCBAD，E90，BC32cm，CD20cm，EF6cm，EG15cm（1）求监控摄像头的总长GC；（2）若GC与水平地面所成的角为15，且点G到地面的距离为400cm，求点D到地面的距离（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，结果精确到0.1cm）16小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一栋楼房BD，如图，假设小亮行走到F处时正好通过树顶C看到楼房的E处，此时BFE30，已知树高AC10米，楼房BD30米，E处离地面25米（1）求树与楼房之间的距离
11、AB的长；（2）小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房BD？（结果保留根号）17小颖的数学学习日记：x月x日：测量旗杆的高度（1）今天上午王老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆ABa，影长BCb，旗杆的影长DFc，则可求得旗杆DE的高度为 （2）但今天测量时，阴天没有阳光，就不能用以上的方案了如图2所示，王老师将升旗用的绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为37，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩
12、余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为54，利用这些数据能求出旗杆DE的高度吗？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75；sin540.8，cos540.58，tan541.45）请你回答小颖的问题若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由18如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥体底面圆的圆心，圆锥体的离为2m，底面半径为2m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE为4m（1）求B的度数；（2）若ACP60，求光源A距水平面BP的距离19如图是某市地铁站的一组智能通道闸机，当行人通过智能闸机时会自动识别行人身份，识别成
13、功后，两侧的圆弧翼闸会自动收回到机箱内，行人即可通行图是一个智能通道闸机的截面图，已知ABCDEF28，ABDE60cm，点A、D在同一水平线上，且A、D之间的距离是10cm（1）试求闸机通道的宽度（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（2）实验数据表明，一个智能闸机通道平均每分钟检票通过的人数是一个人工检票口通过的人数的2倍若有240人的团队通过同一个人工检票口比通过同一个智能闸机检票口多用4分钟，求一个人工检票口和一个智能闸机通道平均每分钟检票各通过多少人？20光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率n（代表入射角，代表
14、折射角）小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块图是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC7cm，BF12cm，DF16cm，求光线从空气射入水中的折射率n参考答案1解：（1）sinsin53，BEm；（2）tantan37，OEm，tantan53，AEm，OAOEAEm2解：AOB150，AOC180AOB30，在RtACO中，AC11cm，AO2AC22（cm），由题意得：AOAO22cm，AOB108，AOD180AOB72，在RtADO中，ADAOcos18220.9521（cm），此时顶部边缘A处离桌面
15、的高度AD的长约为21cm3解：（1）过点A作AHBC于点H，如图：ABAC，在RtABH中，ABC47，AB50cm，BHABcosB50cos47500.6834（cm），BC2BH68cm；（2）在RtABH中，AHABsinB50sin47500.7336.5（cm），36.5cm35cm，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位4解：如图，连接AC，过点D作DFAB，垂足为F，延长CD交AE于点B，在RtABC中，A28，AC10，BCACtan28100.535.3，BDBCCD5.30.54.8在RtBDF中，BDFA28，BD4.8，DFBDcos284.80.884.2244.
16、2答：坡道口的限高DF的长是4.2m5解：（1）连接BD，AEBE，PMMN，ABMN，ABPM，PAB90，AEB90，ABEPAD90BAE，AEDE，BEAD，ABBD，ABEDBE，ABDDBE+ABE2，故答案为：2；（2）过点D作DCPM交PM于点C，由题意得AB250cm，AD100cm，则AE50cm，CADABE，ACDAEB90，ACDBEA，CD20cm，油画顶部到墙壁的距离CD是20cm6 解：延长CD交AH于点E，则CEAH，如图所示， 设DExm，则CE（x+2）m，在RtAEC和RtBED中，tan30，tan45，AE，BE，AEBEAB，10，10，解得：x4
17、+2，DE（4+2）m，GHCECD+DE2m+（4+2）m（4+4）m答：GH的长为（4+4）m7解：（1）如图，过点E作CEBD于E，BECDEC90，设ABx，则BC2x，在RtBCE中，CBD30，BEBCcos30x，CEx，在RtDCE中，EDC45，DEx，BE+DEBD10km，x+x10，解得：xAB5（1）km，BC2AB10（1）km，32.94（min），警务员甲需要32.94分钟到达C处；（2）警察乙先到达C处理由：如图，过点A作AFBD于F，BFADFA90，在RtBFA中，ABF30，AFABsin30（km），BFABcos30（km），DF10（km），在Rt
18、DFA中，AD5（km），在RtCDE中，EDC45，由（1）知CE5（1）km，CD5（）km，29.69432.94，警察乙先到达C处8解：（1）BDDE，理由：连接BD，EC36cm，DE50cm，CDDEEC14cm，BC50cm，BD48cm，CD2+BD2142+4822500，BC25022500，CD2+BD2BC2，BCD是直角三角形，BDC90，BDDE；（2）过点F作FHCD，垂足为H，BCAB50cm，ACAB+BC100（cm），CFAC，CF10020（cm），在RtCFH中，DCF45，FHCFsin452010（cm），CHCFcos452010（cm），DF3
19、0cm，DH10（cm），CDCH+DH（10+10）cm，CD的长为（10+10）cm9解：（1）如图，过B作BEAC于E，则四边形CDBE为矩形，CEBD0.26米，AC0.66米，AEACEC0.660.260.40（米）在RtAEB中，30AB2AE20.400.80（米）；（2）如图，过N作NFMO交射线MO于F点，则FNEB，ONF30，ON0.6，ON0.3，OMON0.6，MF0.9，FON903060，在RtMFN中，（米），M，N两点的距离约为1.04米10解：（1）过O作EFOM于O，过A作AGEF于G，AB6米，OA：OB2：1，OA4米，OB2米，AOM127，EOM
20、90，AOE1279037，在RtAOG中，AGAOsin3740.62.4（米），点A位于最高点时到地面的距离为2.4+35.4（米），答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；（2）过O作EFOM，过B作BCEF于C，过B1作B1DEF于D，AOE37，BOCAOE37，B1ODA1OE17.5，OB1OB2（米），在RtOBC中，BCsinOCBOBsin37OB0.621.2（米），在RtOB1D中，B1Dsin17.5OB10.320.6（米），BC+B1D1.2+0.61.8（米），此时水桶B上升的高度为1.6米11解：（1）如图2，过点O作OEAC，垂足为E，AOCO，AOEA
21、OC12060，AC2AE在RtAEO中，AEAOsinAOE8040（cm），AC2AE24080（cm）答：AC的长为80cm.（2）如图3，过点B作BFAC，垂足为F，则BF128cmAOCO，AOC74，OACOCA53在RtABF中，AB160（cm）答：支撑杆AB长160cm12解：过点D作DGAB，垂足为G，过点C作CFDG，垂足为F，如右图所示，CBAB，FGAB，CFFG，BBGFGFC90，四边形BCFG为矩形，BCF90，FGBC20cm，又DCB140，DCF50，CD34cm，DFC90，DFCDsin50340.7726.18（cm），DG26.18+2046.2（
22、cm），答：点D到桌面AB的距离约为46.2cm13解：（1）延长CD，AE相交于点F，过点E作EGAF，垂足为G，过点D作DHBC，垂足为H，交AF于点P，过点E作EQDH，垂足为Q，由题意得：EGQP，ABPHFC，GEQ90，AFD90，AED150，FED180AED30，在RtEFD中，ED40厘米，FDED20（厘米），DC25厘米，ABPHFCFD+CD45（厘米），由旋转得：DEED40厘米，AEAE80厘米，AEDAED150，EAE60，AGE90，AEG90EAG30，DEQAEDAEGGEQ30，在RtDEQ中，DQDE20（厘米），在RtAEG中，EGAEsin608
23、040（厘米），QPEG40厘米，点D到地面MN的距离DQ+QP+PH+CN20+40+45+25（90+40）厘米，点D到地面MN的距离为（90+40）厘米；（2）连接AD，AD，DD，由旋转得：AEAE80厘米，DAD60，ADAD，ADD是等边三角形，DDAD，在RtEFD中，FED30，DF20厘米，EFDF20（厘米），AFAE+EF（80+20）厘米，在RtADF中，AD116（厘米），ADDD116厘米，箱盖打开60时的宽D，D两点的距离约为116厘米14（1）证明：ACDE，ACPQ，PQDE，GHFEDB，又GFAE，GFHDBE，BEDFGH；（2）解：如图，过点A作AMD
24、E于点MGFHEBD，EFGH70在RtEAM中，sinE，即sin70，AM1200.94112.8cm，答：点A到DE的距离约为112.8cm15解：（1）过点F作FHGB，垂足为H，FHGFHB90EFBC，E90，G180E90，四边形EGHF是矩形，EFGH6cm，EGFH15cm，ADBC，AFBH75，在RtFHB中，BH4.02（cm），GCGH+BH+BC42.0（cm），监控摄像头的总长GC约为42.0cm；（2）过点G作水平地面的平行线GP，交DC的延长线于点P，过点D作DQGP，垂足为Q，由题意得：CGP15，ADBC，D90，DGCP90，GPC90CGP75，在Rt
25、GCP中，GC42.0cm，CP11.26（cm），DC20cm，DPDC+CP31.26（cm），在RtDGP中，DQDPsin7531.260.9730.32（cm），点G到地面的距离为400cm，点D到地面的距离30.32+400430.3（cm），点D到地面的距离约为430.3cm16解：（1）由题意得：BE25米，DBF90，在RtACF中，BFE30，AC10，AF10（米），在RtBFE中，BF25（米），（米），树与楼房之间的距离AB的长为15米；（2）由题意得：CAGDBG90，AGCBGD，ACGBDG，解得：米，（米），小亮向前走米刚好看不到楼房BD17解：（1）如图1，
26、由得，DE，故答案是：；（2）如图2，作HNDE于N，设DEx米，EN（x）米，在RtEDG中，DEx，DGE37，GEx，在RtENH中，ENx，EHN54，EH（x），GEEH5，x（x）5，x，答：绳子的长度是米18解：（1）过D作DFBC交BC于点F，则DF2，EF2，BF6在RtBFD中，由勾股定理，得BD2BF2+DF262+（2）248，BD4，又sinB，B30；（2）ACP60，BAC30，ACBC8，过点A作BP的垂线交BP于点M，在RtACM中，AMACsinACM8sin604（米），即光源A距水平面BP的距离为4米19解：（1）过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF
27、于点N，如图：在RtAMB中，AB60cm，ABM28，sin28，AMABsin280.476028.2（cm），同理 DN28.2cm，闸机通道的宽度BEAM+AD+DN28.22+1066.4（cm）；答：闸机通道的宽度是66.4cm；（2）解：设一个人工检票口每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机检票口每分钟通过的人数为2x人，由题意得：4，解得：x30，经检验：x30是原方程的解，2x23060（人），答：一个人工检票口每分钟检票通过30人，一个智能闸机检票口每分钟通过60人20解：如图，设法线为MN，在RtBDF中，BF12cm，DF16cm，BD20（cm），在RtDNC中，NCDFBC1679（cm），DNBF12cm，CD15（cm），光线从空气射入水中的折射率n，答：光线从空气射入水中的折射率n学科网（北京）股份有限公司