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1、 1|类型 1|两直角三角形在高线同侧 1.2019 襄阳襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱 BC 和塔冠 BE)进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB 的底端 A 到塔柱底端 C 的距离为 121 m，拉索 AB 与桥面 AC 的夹角为 37，从点 A出发沿 AC 方向前进 23.5 m，在 D 处测得塔冠顶端 E 的仰角为 45.请你求出塔冠 BE 的高度.(结果精确到 0.1 m，参考数据:sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41)解:在 Rt ACB 中，AC=121，A=37，tanA=0
2、.75，BC90.75，由题知 AD=23.5，CD=AC-AD=97.5.在 Rt DCE 中，EDC=45，tanEDC=1，EC=97.5，BE=EC-BC=97.5-90.75=6.756.8.答:塔冠 BE 的高度约为 6.8 m.2.2019 衡阳 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A的仰角为 60，已知坡面 CD=10 米，山坡的坡度 i=1(坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房 AB 高度.(结果精确到 0.1
3、 米)(参考数据:1.73，1.41)解直角三角形的实际应用 提分专练 08 2 解:过点 D 作 DHAB于点 H，交 AE 于点 F.作 DGBC 于点 G，则 DG=BH，DH=GB.设楼房 AB 的高为 x 米，则 EB=x 米，坡度 i=1，CD=10 米，坡面 CD 的铅直高度 DG 为 5 米，坡面的水平宽度 CG 为 5米，在 Rt ADH 中，tanADH=，DH=(x-5).5+10+x=(x-5)，解得 x=15+523.7(米).所以楼房 AB的高度约为 23.7 米.3.2019 宿迁宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图 3是某品牌共享单车放在水平地
4、面上的实物图，图是其示意图，其中 AB，CD 都与地面 l 平行，车轮半径为 32 cm，BCD=64，BC=60 cm，坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15 cm.(1)求坐垫 E 到地面的距离.(2)根据经验，当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为 80 cm，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E，求 EE的长.(结果精确到 0.1 cm，参考数据:sin640.90，cos640.44，tan642.05)解:(1)如图，过点 E 作 EMCD 于点 M，3 由题意知BCM=64，EC=BC+BE=60+15=75(cm)，EM=
5、EC sinBCM=75sin6467.5(cm)，故坐垫 E 到地面的距离为 67.5+32=99.5(cm).(2)如图所示，过点 E作 EHCD 于点 H，由题意知 EH=80 0.8=64(cm)，则 EC=71.1(cm)，EE=CE-CE=75-71.1=3.9(cm).|类型 2|两直角三角形在高线异侧 4.2019 铜仁如图，A，B 两个小岛相距 10 km，一架直升机由 B 岛飞往 A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 h km，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分别是 45 和 60，已知 A，B，P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且
6、M 位于 P 的正下方，求 h.(结果取整数，1.732)解:由题意得，PAB=60，PBA=45，AB=10 km，在 Rt APM 和 Rt BPM 中，tanPAM=，tanPBM=1，4 AM=h，BM=h.AM+BM=AB=10，即h+h=10，解得 h=15-56.答:h 约为 6 km.5.2019 海南如图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北偏西 60 方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测站 B 的北偏西 15 方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里.(1)填空:BAC=，C=；(2)求观测站 B 到 AC 的距离 BP.
7、(结果保留根号)解:(1)30 45 (2)设 BP=x 海里.由题意，得 BPAC，则BPC=BPA=90.C=45，CBP=C=45，则 CP=BP=x.在 Rt ABP 中，BAC=30，则ABP=60.AP=tanABP BP=tan60 BP=x，x+x=10，解得 x=5-5，则 BP=5-5.答:观测站 B 到 AC 的距离 BP 为(5-5)海里.6.2019 邵阳某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管 DE与支架 CB 所在直线相交于点 O，且 OB=OE；支架 BC 与水平线 AD 垂直.AC=40 cm，ADE=30，DE=190 cm，另一支架
8、 AB与水平线夹角BAD=65，求 OB 的长度.(结果精确到 1 cm；温馨提示:sin650.91，cos650.42，tan652.14)5 解:设 OE=OB=2x，OD=DE+OE=190+2x.ADE=30，OC=OD=95+x，BC=OC-OB=95+x-2x=95-x.tanBAD=，2.14，解得:x9，2x=18，即 OB 的长度约为 18 cm.|类型 3|其他类型 7.2019 泸州如图，海中有两个小岛 C，D，某渔船在海中的 A处测得小岛 D 位于东北方向上，且相距 20 n mile，该渔船自西向东航行一段时间到达点 B 处，此时测得小岛 C恰好在点 B 的正北方向
9、上，且相距 50 n mile，又测得点 B 与小岛 D 相距 20 n mile.(1)求 sinABD 的值；(2)求小岛 C，D 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).解:(1)过 D 作 DEAB于 E，在 Rt AED 中，AD=20，DAE=45，DE=20 sin45=20.在 Rt BED 中，BD=20，sinABD=.6 (2)过 D 作 DFBC 于 F，在 Rt BED 中，DE=20，BD=20，BE=40.易知四边形 BFDE 是矩形，DF=EB=40，BF=DE=20，CF=BC-BF=30.在 Rt CDF 中，CD=50，小岛 C，D 之间的距离为 50
10、n mile.8.2019 镇江在三角形纸片 ABC(如图)中，BAC=78，AC=10.小霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图).(1)ABC=；(2)求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长.(参考值:sin780.98，cos780.21，tan784.7)解:(1)30 解析五边形 ABDEF 是正五边形，ABD=108，DBG=BAC=78，ABC=ABD-DBG=30，故答案为:30.(2)作 CQAB 于 Q，7 在 Rt AQC 中，sinQAC=，QC=AC sinQAC100.98=9.8.在 Rt BQC 中，ABC=30，BC=2QC=19
11、.6，GC=BC-BG=BC-AC=9.6.9.2019 威海如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度 BG=2 米，货厢底面距地面的高度 BH=0.6 米，坡面与地面的夹角BAH=，木箱的长(FC)为 2 米，高(EF)和宽都是 1.6 米.通过计算判断:当 sin=，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A重合时，木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽车货厢顶部.解:BH=0.6，sin=，AB=1，AH=0.8.AF=FC=2，BF=1，作 FQBG 于点 Q，作 EPFQ 于点 P，FB=AB=1，EPF=FQB=AHB=90，EFP=FBQ=ABH，EFPABH，FBQABH，8=，BQ=BH=0.6，即=，EP=1.28，EP+BQ=1.88(米)2 米，木箱上部顶点 E 不会触碰到汽车货厢顶部.