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1、高二数学双曲线第1页，本讲稿共12页复习：复习：1.双曲双曲线线的定的定义义、焦点、焦距、两种情形的、焦点、焦距、两种情形的标标准方程。准方程。双曲线定义双曲线定义:平面内与两个定点平面内与两个定点 、的距离的差的绝对值等于常数（小的距离的差的绝对值等于常数（小于于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线。这两个定点叫做。这两个定点叫做双曲线双曲线的焦的焦点，两焦点的距离叫点，两焦点的距离叫双曲线双曲线的焦距。的焦距。若焦点在若焦点在 x 轴上，双曲线的标准方程为轴上，双曲线的标准方程为:若焦点在若焦点在 y 轴上，双曲线的标准方程为轴上，双曲线的标准方程为:第2页，本讲稿共12页2练习
2、：（练习：（1）点）点P在双曲线在双曲线 上，上，为两为两焦点，若焦点，若 ，则，则 _1或或9（2）表示焦点在表示焦点在x 轴上的双曲线，轴上的双曲线，则的取值范围是则的取值范围是 。（3）以椭圆）以椭圆 的短半轴长为的短半轴长为 a 值，长轴长为值，长轴长为焦距且焦点在焦距且焦点在 y 轴上的双曲线的方轴上的双曲线的方程程 。更多资源更多资源 第3页，本讲稿共12页例例已知已知|F|F1 1F F2 2|10,10,|PF|PF1 1|-|PF|PF2 2|=|=6 6，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程.变题变题.已知已知|F|F1 1F F2 2|10,10,|PF|PF1 1|-|PF|
3、PF2 2|=|=10 10，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程.变题变题.已知已知|F|F1 1F F2 2|10,10,|PF|PF1 1|-|PF|PF2 2|=|=1010，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程第4页，本讲稿共12页例题例题:例例1已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点轴上，并且双曲线上两点坐标分别为坐标分别为 ，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。解解：因因为为双曲线的焦点在双曲线的焦点在 y 轴上，所以设所求双曲线的轴上，所以设所求双曲线的标准方程为标准方程为 点点 在双曲线上，在双曲线上，点点 的坐标适合方程的坐标适合方程。将将 分别代入方程
4、分别代入方程中，得方程组：中，得方程组：第5页，本讲稿共12页说明：本题只要解得说明：本题只要解得 即可得到双曲线的方程，没有即可得到双曲线的方程，没有必要求出必要求出 的值；在求解的过程中也可以用换元思的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。想，可能会看的更清楚。例例1.变式一：变式一：已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点坐标分别为坐标分别为 ，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。第6页，本讲稿共12页例例1.变式二：变式二：在双曲线在双曲线 上任取一点上任取一点P 与双曲线两焦点与双曲线两焦点构成构成 的内切圆与的内
5、切圆与 的切点坐标。的切点坐标。第7页，本讲稿共12页例例1.变式三：变式三：双曲线双曲线 有动点有动点 P，是曲线的两个是曲线的两个焦点，求焦点，求 的重心的重心 M 的轨迹方程。的轨迹方程。第8页，本讲稿共12页1.曲线曲线 +=1 所表示的图形是（所表示的图形是（）。）。（A）焦点在）焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆 （B）焦点在）焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线（C）焦点在）焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线 （D）焦点在）焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆2.已知两点为已知两点为A(3,0)与与B(3,0)，若，若PAPB=2,则则P点的轨迹方程为点的轨迹方程为 。C 第9页，本讲稿共12页例例
6、2一炮弹在某处爆炸，在一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在处听到爆炸声的时间比在B处晚处晚2s，（，（1）爆炸点应在怎样的曲线上？爆炸点应在怎样的曲线上？（2）已知）已知 两地相距两地相距800m，并且此时声速为，并且此时声速为 ，求曲线的方程。求曲线的方程。解：（解：（1）由声波及）由声波及 两处听到爆炸声的时间差，可知两处听到爆炸声的时间差，可知 两处与爆炸点的距离差，因此爆炸点应位于以两处与爆炸点的距离差，因此爆炸点应位于以为焦点的双曲线上，因为爆炸点离为焦点的双曲线上，因为爆炸点离A处比处比B离处更远，所以离处更远，所以爆炸点应在靠近爆炸点应在靠近B处的一支上。处的一支上。第1
7、0页，本讲稿共12页（2）如图，建立直角坐标系）如图，建立直角坐标系 ，使，使 两点在两点在轴上，并且轴上，并且 点与线段点与线段 的中点重合，的中点重合，设爆破点设爆破点 的坐标为的坐标为 ，则，则 又又 又又 所求的双曲线的方程为所求的双曲线的方程为 第11页，本讲稿共12页小结：小结：利用两个不同的观察点测得同一爆炸声的时间差，可以利用两个不同的观察点测得同一爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置，如果再增设一个观察点置，如果再增设一个观察点 ，利用，利用 （或（或）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置，这解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置，这就是双曲线的一个重要应用。就是双曲线的一个重要应用。更多资源更多资源 第12页，本讲稿共12页