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1、8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1FoF2yx迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的生活中的双曲线双曲线反比例函数图像反比例函数图像正在建设中金沙江上的正在建设中金沙江上的溪落渡水电站溪落渡水电站:双曲拱坝双曲拱坝截痕的截痕的平面图形平面图形截痕的截痕的平面图形平面图形截痕的截痕的平面图形平面图形若平面若平面E垂直垂直L，则则E与对顶圆锥与对顶圆锥K的截痕是一的截痕是一个圆个圆.截痕的截痕的平面图形平面图形 若平面若平面E与与L不垂直不垂直，且与对顶圆锥且与对顶圆锥K的的交线是闭合曲线，则交线是闭合曲线，
2、则E与与K的截痕是一的截痕是一个椭圆个椭圆.圆锥曲线论圆锥曲线论 阿波罗尼斯阿波罗尼斯 若平面若平面E与对顶圆锥与对顶圆锥K的的上下两部上下两部分都相交分都相交，且交线是开曲线，则且交线是开曲线，则E与与K的截痕是一的截痕是一个双曲线个双曲线.若平面若平面E与与若平面若平面E E与与L L平行平行，则则E E与对顶圆锥与对顶圆锥K的截痕是一的截痕是一个抛物个抛物线线.如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面上面上面 两条合起来
3、叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）F如何画双曲线？如何画双曲线？两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）为什么要有大于）为什么要有大于0小于小于F1F2？oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲双曲线线.（3）若等于）若等于F1F2呢？呢？的绝对值的绝对值（大于（大于0小于小于F1F2）思思考考？定义定义:（4
4、）若大于）若大于F1 F2呢？呢？（2）若等于）若等于0呢？呢？线段F F1 1F F2 2的中垂线以F F1 1、F F2 2为端点的两条射线无轨迹xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这条曲线的方程？如何求这条曲线的方程？4.4.化简化简.oF2FMyx1F2F1MxO
5、yOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系确定焦点位置确定焦点位置确定焦点位置确定焦点位置|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）双曲线双曲线双曲线双曲线
6、椭圆椭圆椭圆椭圆例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线双曲线上上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.2 2a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:课堂练习课堂练习1 1、双曲线的定义、双曲线的定义(注意定义中的条件注意定义中的条件)2 2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(注意焦点的位置注意焦点的位置与方程形式的关系与方程形式的关系)小结小结1.1.当当当当 00180180时，方程时，方程时，方程时，方程 x x2 2cos+ycos+y2 2sin=1sin=1的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？思考？思考？作业：习题作业：习题8.38.3：1 1、2 2（书）、（书）、3 32.2.方程方程能反映双曲线有什么几何特征？能反映双曲线有什么几何特征？