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1、双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质2021/8/11 星期三1双曲线的标准方程双曲线的标准方程形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中复复 习习 2021/8/11 星期三2oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1复习复习 椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质2021/8/11 星期三3 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围
2、关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 2021/8/11 星期三43、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫
3、做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）2021/8/11 星期三54、渐近线、渐近线xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）渐近线双曲线的开口的影响渐近线双曲线的开口的影响（4）2021/8/11 星期三65、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1e e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：2021/8/11 星期三7（4）等轴双曲线的离心率等轴双
4、曲线的离心率e=?(5)2021/8/11 星期三8焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=2021/8/11 星期三9焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：YX1、范围：范围：ya或或y-a2、对称性：、对称性：关于关于
5、x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点B1（0，-a），），B2（0，a）4、轴：、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=c/aF2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？实轴实轴 B1B2;虚轴虚轴 A1A22021/8/11 星期三10小小 结结xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo2021/8/11 星期三11例例1 1：求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x (1)4x2 2
6、9y9y2 2=36,=36,(2)8x (2)8x2 218y18y2 2=72 =72 (3)25x (3)25x2 24y4y2 2=100=100 (4)50 x (4)50 x2 28y8y2 2=200=2002x3y=02x3y=05x2y=05x2y=02021/8/11 星期三12例例2:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方
7、程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解例题讲解 2021/8/11 星期三133 3、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,P(1,3)3)且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。2.过过点（点（1，2），且），且渐渐近近线为线为的双曲的双曲线线方程是方程是_。2021/8/11 星期三143、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225例题讲解例题讲解 2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三17