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1、1.子集子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作2.真子集真子集:如果集合A B,且集合B中存在不属于集合A的元素,我们称集合A是集合B的真子集,记作3.集合相等集合相等:如果集合A B,且B A,则称集合A与集合B相等,记作4.空集空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为并规定并规定:空集是任何空集是任何集合集合的子集的子集思考：当一个集合中有思考：当一个集合中有n个元素，则个元素，则A的子集有几个？的子集有几个？2.2.设设A=xA=x1x2,B=x1x2,B=xxa,xa,若若A A B,B,则则a a的取值的取值范
2、围是什么范围是什么?3.3.已知已知A=1,3,a,B=1,A=1,3,a,B=1,a-a+1a-a+1.且且B B A,A,求求a a的值的值1.1.集合集合11，2 2，33的真子集有几个？的真子集有几个？练习练习:1.并集并集:由由所有所有属于集合属于集合A或或属于集合属于集合B的元素所组成的集合，称的元素所组成的集合，称为集合为集合A与与B的的并集并集，记作，记作AB，(读作读作“A并并B”)。即即 AB=x|xA，或或xB2.交集交集:由属于集合由属于集合A且且属于集合属于集合B的的所有所有元素组成的集合，称元素组成的集合，称为为A与与B的的交集交集，记作，记作AB，(读作读作“A交
3、交B”)，即即 AB=x|xA，且且xB.3.补集补集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.6.已知已知A=(x,y)4x+y=6,B=(x,y)3x+2y=7,求求AB4.设设U=R，A=x-1x2，B=x1x3，求，求CU(AB)，CU(AB)，(CUA)B，(CUB)A5.已知全集已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，3，5，B=1，3，4，6，求，求CU(AB)，CU(AB)，(CUA)B，(CUB)A其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域
4、定义域；函数值y的集合叫做函数的值域值域。1.1.函数的定义：函数的定义：设设A A、B B是是非空数集非空数集，如果按照某种对应关系，如果按照某种对应关系f f，使，使对于集合对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x，在集合在集合B B中都有中都有惟一惟一确定的数确定的数f(x)f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f:ABf:AB为为从集从集合合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数，记作记作 y=f(x),xAy=f(x),xA 判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D练习：判断下列函数是否相
5、等？练习：判断下列函数是否相等？（1）（2）（3）（4）思考：如何判断两个函数是否相同？思考：如何判断两个函数是否相同？1.定义域相同定义域相同 2.对应关系相同对应关系相同定义名称符号数轴表示 x|x0,且不等于且不等于1,真数大于真数大于0变式变式：（：（1）xR变为变为x(3,5)（2）xR变为变为x1,5)如何求此函数的值域如何求此函数的值域?映射的定义映射的定义:设，是两个非空的集合，如果按某一个设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的确定的对应关系对应关系f，使集合中的，使集合中的任意一个元素任意一个元素x，在集合，在集合中都有中都有惟一确定的元素惟一确定的元素y与之对应，那么就称
6、对应与之对应，那么就称对应f:为从集合到集合的一个映射为从集合到集合的一个映射分段函数分段函数:当函数的解析式是用几个式子来表示时当函数的解析式是用几个式子来表示时,自变量自变量在在不同范围不同范围取值取值,表示函数的式子是不同的表示函数的式子是不同的练习:画出函数y=x-1的图象,判断其单调区间1.判断下列对应是否是集合A到集合B的函数?2.设集合A=a,b,c,B=0,1 问:A到B的映射共有几个?1.增增(减减)函函数数:设设函函数数y=f(x)y=f(x)的的定定义义域域为为I I，如如果果对对于于定定义义域域I I内内的的某某个个区间区间D D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x
7、x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时，若有若有f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2)，那么就说，那么就说f(x)f(x)在区间在区间D D上是上是减函数减函数 2.如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性，区间，区间D D叫做叫做y=f(x)y=f(x)的的单调区间.3.函数函数y=f(x)y=f(x)在其单调递增区间上的图象是在其单调递增区间上的图象是上升的，即随着的，即随着x x的的增大,相相
8、应的应的y=f(x)y=f(x)随着随着增大;函数函数y=f(x)在其单调递增区间上的图象是在其单调递增区间上的图象是上升的，的，即随着即随着x的的增大,相应的相应的y=f(x)随着随着减小4.判断函数单调性的步骤判断函数单调性的步骤:取值取值作差作差变形变形定号定号下结论下结论练习：练习：1、若函数y=(2k-1)x+b是R上的增函数,求k的取值范围.2、求函数 y=x2-4x+5(xR)的递减区间.并用定义证明.2.若函数f(x)在a,b是增函数,则最小值为f(a),最大值为f(b),若函数f(x)在a,b是减函数,则最小值为f(b),最大值为f(a).注意注意:1.若函数y=f(x)有最
9、大值,则函数y=f(x)的图象有最高点若函数y=f(x)有最小值,则函数y=f(x)的图象有最低点练习：练习：求函数 y=x2+2x+2在2,4上的最大值,最小值.1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数它的图象关于原点对称 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数它的图象关于y轴对称2.判断函数奇偶性的步骤:求出函数的定义域,判断其对称性判断f(x)与f(-x)的关系.3.设函数设函数f(x)是偶函数，且在是偶函数，且在0，+)上单调递增上单调递增,试比较试比较f(-5)，f(-2)，f(0)，f(3)的大小的大小。5、设、设f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e，若，若f(x)是是(1)奇函数奇函数(2)偶函数偶函数 则则a，b，c，d，e分别应满足什么条件？分别应满足什么条件？2、已知、已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a，b，c是常数是常数)，且，且f(3)=8,求求f(-3)的值的值.1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：4.已知已知f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且当上的奇函数，且当x0时，时，f(x)=2x2-x,(1)求求f(-3)(2)求求f(x)在在R上的表达式。上的表达式。