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1、试卷第 1 页，共 6 页 2023 年九年级数学中考复习：实际问题与二次函数训练（图形问题）附答案 一、单选题 1 用 48 米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档 EF，GH也用木料）其中 ABEFGHCD，要使窗框 ABCD的面积最大，则 AB 的长为（）A6 米 B8 米 C12 米 D4 3米 2用 20cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为 xcm，面积是 Scm2，则S 与 x 的函数关系式为（）ASx(20 x)BSx(202x)CS10 xx2 DS2x(10 x)3如图，抛物线 y2x2+2 与 x轴交于点 A、B，其顶点为 E把这条抛物线在 x轴
2、及其上方的部分记为 C1，将 C1向右平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，C2的顶点为 F，连接 EF则图中阴影部分图形的面积为（）A4 B3 C6 D 4如图，已知8AB，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB为边在 AB的同侧作菱形 APCD和菱形 PBFE，点 P，C，E 在一条直线上，60DAP，M，N 分别是对角线 AC，BE 的中点当点 在线段 AB上移动时，点 MN 之间的距离最短为（）A2 B2 3 C4 D4 3 试卷第 2 页，共 6 页 5超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4cm，底面是个直径为 6cm 的圆，轴截面可以
3、近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长 AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A（6+3 2）cm B（6+2 3）cm C（6+2 5）cm D（6+3 5）cm 6如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m，门宽为 2m若饲养室长为 xm，占地面积为 y2m，则 y 关于 x 的函数表达式为（）Ay12x2+26x（2x52）By12x2+50 x（2x52）Cyx2+52x（2x52）Dy12x2+27x52（2x52）7在ABC中，已知20,BCcm BC边上的高
4、16AMcm，在三角形内截取一个面积最大的矩形，并使它的一边在BC上，求此时矩形的长和宽分别为（）A10,10cmcm B12,10cmcm C8,6cmcm D10,8cmcm 8如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面1AA的距离为8m在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为（）试卷第 3 页，共 6 页 A2188yx B21232yx C2128yx D21832yx 二、填空题 9如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S平方米 则 S与 x
5、的函数关系式为_；花圃面积最大是_平方米 10如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，B 点坐标为10,7，点 D 为 BC上一点，且2DC，连接 AD，将ABD沿 AD折叠，压平，使 B点的对应点 E 落在坐标平面内若抛物线2810yaxax（0a，a为常数）的顶点落在ADE的内部（不含边界），则 a的取值范围为_ 11如图，在第一象限内作与 x 轴的夹角为 30的射线 OC，在射线 OC 上取点 A，过点A作 AHx轴于点 H，在抛物线 yx2（x0）上取一点 P，在 y 轴上取一点 Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 有_个 试卷第 4 页，共 6 页
6、 12如图，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A(-2，0)点 B(1，0)，抛物线 y=x2-4x+m与正方形有两个交点时，则 m 的取值范围是_ 13如图，矩形ABCD中，4BC，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连结AFAEF的面积最大为_ 14 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为_（写出自变量的取值范围）15如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc 经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A，且5OA，过抛物线的顶点B分别作BCx轴于C、BDy轴于D
7、，则图中阴影部分图形的面积的和为_ 试卷第 5 页，共 6 页 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yx经过平移得到抛物线2122yxx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_ 三、解答题 17如图，在足够大的空地上有一段长为 24 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 60 米木栏 (1)若围成的矩形菜园的面积为 400 平方米，求菜园 AB 边的长；(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 18如图，交易会上主办方利用足够长的一段围墙，用围栏围成一个长方形的空地，中间用围栏分割出 2 个小长方形展厅，
8、并且在与墙平行的一边上各开了一扇宽为 1.5m 的门，总共用去围栏 36m 试卷第 6 页，共 6 页 (1)若长方形展厅ABCD的面积为290m，求边AB的长为多少米？(2)当边AB的长为多少米时，长方形展厅ABCD的面积最大？19如图，在矩形ABCD的场地内，修建横竖两条甬道，场地其余部分种植草评，已知竖向甬道的宽度是横向甬道宽度的 2 倍，20AD 米，16AB 米，设横向甬道的宽度为 x米，草坪面积为 y米2 (1)请写出 y与 x之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）(2)若草坪面积为 270 米2，请求出横向甬道的宽度 20如图 1，已知矩形ABCD的边长3cmAB，6cm
9、BC某一时刻，动点 M 从点 A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动：同时点N从点D出发，沿DA方向以2cm/s的速度向点 A 匀速运动，点 N 运动到点 A 时停止运动，运动时间为 t (1)若AMN是等腰直角三角形，则t _（直接写出结果）(2)是否存在时刻 t，使以 A、M、N 为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求 t的值，若不存在，请说明理由(3)如图 2，连接CNCM、，试求2CNCM的最小值 答案第 1 页，共 1 页 参考答案：1A 2C 3A 4B 5A 6A 7D 8B 9 S=-42x+24x(0 x6)36 105251648a 114 12126m 132 14y=2x2-4x+4（0 x2）1512516 164 17(1)20 米(2)432 平方米 18(1)3 或 10 米(2)当132AB 时，所围成的长方形展厅ABCD的面积最大 19(1)2252320yxx(2)横甬道的宽度为1m 20(1)2(2)存在，(3)15答案第 2 页，共 1 页