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1、试卷第 1 页，共 8 页 2023 年九年级数学中考复习：实际问题与二次函数训练（图形运动问题）附答案 一、单选题 1如图，直线a，b都与直线l垂直，垂足分别为E，F，1EF，正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重合为止记点C平移的距离为x，正方形ABCD位于直线a，b之间部分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A B C D 2如图，在ABC中，90B，4cmAB，8cmBC 动点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速
2、度移动（不与点C重合）当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（）A1s B2s C3s D4s 3如图 1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿ABC的路线运动，当点E到达点C时停止运动若FEAE，交CD于点F设点E运动的路程为x，FCy，已知y关于x的图象如图 2 所示，则m的值为（）试卷第 2 页，共 8 页 A2 B2 C1 D23 4如图 1，在等腰直角BAC中，90BAC，ABAC，点P为AB的中点，点M为BC边上一动点，作45PMN，射线MN交AC边于点N设BMx，CNy，y与x的函数图象如图 2，其顶点为,m n，则mn的值为（）A4 B3 32 C22 2 D25 5如图
3、，在ABC中，90ACB，4AC，3BC，P是 AB 边上一动点，PDAC于点 D，点 E在 P 的右侧，且1PE，连接 CE，P从点 A出发，沿 AB方向运动，当 E到达点 B 时，P 停止运动，设PDx，图中阴影部分面积12SSy，在整个运动过程中，函数值 y随 x的变化而变化的情况是（）A一直减小 B一直增大 C先减小后增大 D先增大后减小 6 如图，在ABC中，90ACB，4AC，3BC 线段PE的两个端点都在AB上，且1PE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积DPECS四边形的大小变化的情况是（）试卷第 3 页，共 8 页 A一直
4、减小 B一直增大 C先增大后减小 D先减小后增大 7 如图，在四边形ABCD中，/ADBC，45A，90C，4cmAD，3cmCD 动点 M，N 同时从点 A 出发，点 M 以2cm/s的速度沿AB向终点 B 运动，点 N 以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点 C 运动 设点 N 的运动时间为s t，AMN的面积为2cmS，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（）A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，,M N C三点的坐标分别为1,1,(3,1),(43,0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的
5、坐标为0,b，则b的最小值为（）试卷第 4 页，共 8 页 A14 B94 C1 D54 二、填空题 9 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 2cm/s 的速度移动；同时，点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 3cm/s 的速度移动当点 P 移动到点 A时，P、Q 同时停止移动设点 P 出发 x s 时，PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图像如图 2 所示，则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为_ 10如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1=x2经过平移得到抛物线 y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部
6、分的面积为_ 11如图，把一块等腰直角三角板ABC，C=90，BC=5，AC=5现将ABC 沿 CB方向平移到ABC的位置，若平移距离为 x（0 x5），ABC 与ABC的重叠部分的面积 y，则 y=_（用含 x 的代数式表示 y）试卷第 5 页，共 8 页 12如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是 AB、BC 上的两个动点，且 ONMN，当 OM 最小时，mn_ 13如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B在抛物线2(0)yaxa的图像上，则a的值为_.14如图，在平面直角坐标
7、系中，正方形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点 C 在函数 y13x2bx1 的图象上，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向平移后得到正方形 ABCD，点 D 的对应点 D落在抛物线上，则点 D 与其对应点 D之间的距离为 _ 15如图，一段抛物线 yx x 10 x1记为1m，它与x轴的交点为1O,A,顶点为1P；将1m绕点1A旋转 180得到2m，交x轴于点为2A，顶点为2P；将2m绕点2A旋转180得到3m，交x轴于点为3A，顶点为3P；，如此进行下去，直至到10m，顶点为10P，则顶点10P的坐标为 _ 试卷第 6 页，共 8 页 16如图，在边长为
8、6cm的正方形 ABCD中，点 E、F、G、H分别从点 A、B、C、D同时出发，均以 1cm/s的速度向点 B、C、D、A匀速运动，当点 E到达点 B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为_s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是_cm2 三、解答题 17如图，在四边形 OABC中，OABC，OAB90，O为原点，点 C的坐标为（2，8），点 A 的坐标为（26，0），点 D从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向点C运动，点 E同时从点 O出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAB 运动，当点 E达到点 B 时，点 D也停止运动，从运动开始，设 D（
9、E）点运动的时间为 t秒 (1)当 t为何值时，四边形 OCDE是平行四边形；(2)连接 AD，记ADE 的面积为 S，求 S关于 t的表达式 试卷第 7 页，共 8 页 18如图，在ABC中，B90，AB=6cm，AC=10cm，点 P从点 A开始沿 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动，点 Q从 B 点开始沿 BC向点 C以 2cm/s 的速度移动，P、Q 两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为 t (1)几秒后四边形 APQC 的面积是 19 平方厘米；(2)若用 S 表示四边形 APQC的面积，经过多长时间 S 取得最小值，并求出 S 的最小值 19将一把
10、三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q，设 APx (1)当点 Q在边 CD上时，求证：PQPB(2)在（1）的情况下，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y与 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围；(3)当点 P在线段 AC上滑动时，当PCQ是等腰三角形时，求 x的值 试卷第 8 页，共 8 页 20如图，在Rt ABC中，90B，6cmAB，10cmBC，点P从点 A 开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P、Q分别从点
11、 A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动 (1)几秒时，PQ的长度为3 5cm？(2)几秒时，PBQ的面积为28cm？(3)当(05)tt 为何值时，四边形APQC的面积最小？并求这个最小值 答案第 1 页，共 2 页 参考答案：1B 2B 3D 4C 5C 6C 7B 8D 9y=-3x+18 101.11 x25x+125 1323 142 15(9.5，-0.25)16 3 18 17(1)当 t为 6 时，四边形 OCDE 是平行四边形；(2)S22612104 033263413233ttttt 18(1)1 秒后四边形 APQC的面积是 19 平方厘米(2)3t 时，S取最小值为 15 平方厘米 19(2)21221 022yxxx(3)0 或 1 20(1)3秒时，PQ的长度为3 5cm(2)2或4秒时，PBQ的面积为28cm(3)当3t 时，四边形APQC的面积最小，最小值为21 答案第 2 页，共 2 页 答案第 3 页，共 1 页