《2022年九年级数学中考训练——实际问题与二次函数（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级数学中考训练——实际问题与二次函数（附答案）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考专题训练实际问题与二次函数1.某品牌头盔4 月份销售150个，6 月份销售216个，且从4 月份到6 月份销售量的月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5 个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？2.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间有如表关系：销售单价X(元)30354070每天的销售量y(件)10090802
2、0(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)该商店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元，则每天的销售量最少应为多少件？3.如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN,另外三边用围栏围住，在 BC边开个门(宽度为1米)，的长度为15m,M NC o-sr-1 -c(1)为了让围成的猪圈(矩形A 8C 3)面积达到112m2,请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？(2)当猪圈的长与宽分别是多少时，猪圈的面积达到最大？4 .如图，在平行四边形A B C。中，点 E
3、、尸在B D 上,AELBD,CF BD,垂足分别为 E、F,点 E在点F的左侧.(1)求证：四边形A E C F 是平行四边形；设 A B=x,BD=10,ZABD=45,求四边形A E C F 的面积S 与x的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时x的取值范围.5 .在新农村建设过程中，渣漱湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄.如图，一农户用长为2 5%的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃.已知小门宽为1 根，设花圃的宽A 8 为 x (机)，面积为S(/).B C(1)求 S 关于x的函数表达式.(2)如果要围成面积为5 4?2 的花圃，A3的长为多少米
4、？(3)若墙的最大长度为1 0 加，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB的长.6 .有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为1 0 m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)如图，在对称轴右边1 m 处，桥洞离水面的高是多少？7.北重一中计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为1 2 米.另三边用总长为2 6 米的木板材料围成.车棚形状如图中的矩形ABC。为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门。(1)求这个车棚的最大面积是多少平方米？此 时 与 A D的长分别为多少米？(2)
5、如图2,在(1)的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为7 0 平方米，那么小路的宽度是多少米？8.北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 做水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线6：、=-七1c/+三4 +；4近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点。正上方4 点滑出，滑出后沿一段抛物线C,:y-+bx+c 运动.8(1)当小张滑到离A 处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为二米，则匕=，c=(2)在(1)的条件下，当小张滑
6、出后离A 的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡4的竖直距离为，米？(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度.9.在建筑工人临时宿舍外，有两根高度相等且相距10米的立柱A8,CD垂直于水平地面上，在 AB,CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状17可近似看成抛物线)，=玄/+法+以 已 知 绳 子 最 低 点 距 离 地 面 I 米.以 点 B 为坐标原点，直线8。为 x 轴，直线A 8为 y 轴建立平面直角坐标系，如 图 1所示.B D x B M D x图1图2(1)求 立 柱 的 长 度；(2)一段时间后，
7、绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段8。之间与A8相距4 米 的 地 方 加 上 一 根 立 柱 撑 起 绳 子，这时立柱左侧的抛物线耳的最低点相对点A 下降了 1 米，距立柱MN也 是 1米，如图2 所示，求 MN的长；(3)若加在线段BD之间的立柱M N的长度是2.4米,并通过调整MN的位置，使抛物线F,的 开 口 大 小 与 抛 物 线 的 开 口 大 小 相 同，顶点距离地面1.92米.求 M N 与 C D的距离.10.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是50元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒60元时，每天可以卖出900
8、盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出30盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最 大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于68元.如果超市想要每天获得不低于9000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？11.如图，在矩形ABC。中，AB=3cm,AO=g c m.动点P 在边A 8上从点A 向点B运动速度为1cm/s；过点P 作线段尸。与射线。相交于点。，且 NPQD=60,连接PO,BD.设点P 的运动时间为x(s),VOP0与 重 合 部 分 图 形 的 面
9、 积 为 y(cn?).(2)求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；在点尸的运动过程中，是否存在y 的最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.12.如图，排球运动场的场地长18?，球网在场地中央且高度为2.24?，球网距离球场左、右边界均为9匹排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.某次发球，排球从左边界的正上方发出，击 球 点 的 高 度 为 当 排 球 运 动到水平距离球网3加时达到最大高度2 5 小 建立如图平面直角坐标系.发球h m左边界一球网2.5m 2.24m右边界9m9m3 m(1)当人=2 时：求抛物线的表达式；排球过网后
10、，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由;(2)若排球既能过网(不触网)，又不出界(不接触边界)，求人的取值范围.13.一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m 处跳起投篮并命中。若球在运动员头顶上方 0.25m处出手，球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度为3.5 m,以水平地面为 x 轴，球达到最大高度时的铅直方向为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.y、B1.80.253.05 mOx(1)写出球离地面的高度y(m)和水平距离x(m)之间的函数关系式.(2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？(3)在平常训练时，为了提高运动员投篮准确度，在点A 和篮筐B 之间设立笔直的
11、线绳,以测试抛出篮球的高低，球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值是多少米？1 4.图,某体育休闲中心的一处山坡0 A 的坡度为1 ：2,山坡上A处的水平距离O E =1 0 m,A处有一根与0E垂直的立杆A 8 =3m.这是投掷沙球的比赛场地，要求人站在立杆正前方的山坡下点。处投掷沙球，沙球超过立杆A8的高度即为获胜.在一次比赛中，小林投出的沙球运动路线看作一条抛物线，沙球出手时离地面2m,当飞行的最大高度为1 2 m 时，它的水平飞行距离为6 m；(1)求该抛物线的表达式，并在网格图中，以。为原点建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的大致图像；(2)小林这一次投掷沙球能否获胜？请说
12、明理由.1 5.某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为3 2 m 的栏杆，考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席一边靠栏杆，另三边用现有的总长为6 0 m 的移动围栏围成，并在观众席内按行、列(东西向为行，南北向为列)摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为I m?(如图所示)，且观众席内的区域恰好都安排了座位.第1列第2列(1)若观众席内有X行座椅，用含X的代数式表示每行的座椅数，并求X的最小值;(2)旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由.16.某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分.记喷出的水
13、流距喷水枪的水平距离为m，距 地 面 的 竖 直 高 度 为，获得数据如下：x/m0.01.02.03.04.5y/m1.63.74.43.70.0小景根据学习函数的经验，对函数)，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小景的探究过程，请补充完整：(1)在平面直角坐标系xOy中,描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;(2)水流的最高点距喷水枪的水平距离为 m；(3)结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为 m.17.同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时一，绳甩到最高处时的形状是抛物线
14、.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为 6 米，到地面的距离AO与 BD均为0.9米，绳子甩到最高点C 处时,最高点距地面的垂直距离为1.8米,距甲同学的水平距离为3 米，以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+6x+0.9.(1)求该抛物线的解析式：(2)如果身高为1.4米的嘉嘉站在。之间，当绳子甩到最高处时，求嘉嘉站在距点。的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？（3）如果参与跳大绳的同学有1 2 人，两人负责甩绳子，剩下的同学想要一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时，问剩下的同学是否可以在。之间一起跳大绳.（1 2个同学身高与嘉嘉相同
15、，且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不少于0.5 米就可以一起玩）1 8 .某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为 d 米的地点，水柱距离水面的高度为h米.d（米）00.51.01.52.5h（米）m3.23.63.20请解决以下问题：（1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为 米.（2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.（3）求表格中m的值.（4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变
16、水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4 米.若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后水柱是否会喷到水池外面？请说明理由.（其中SU=3.2）1 9 .我国于2 0 2 2 年在北京举办冬奥会，滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图所示，一个滑道由滑坡（A 8 段）和缓冲带（B C 段）组成，其中滑坡A B 长为2 7 0 米.某滑雪运动员在滑坡上滑行的距离力（单位：）与滑行时间乙（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据:滑行时间4/S()1234滑行距离X/m0 4.51 4 2 8.5 4 8该运动员在缓冲带上滑行的距离力(单位：加)与在缓冲带上滑行时间4(单位：S)满足：y
17、2=52t2-2 tl.(1)求M与4的函数关系式；(2)求该运动员从A出发到在缓冲带8 c上停止所用的总时间.20.2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌、苏翊鸣夺金，激起了人们对跳台滑雪运动的极大热情.某跳台滑雪训练场的横截面如图所示，以某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为，轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线。1:)，=-占/+:8+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方12 64米处的点A滑出，滑出后沿抛物线C,:y=-2 x 2+版+c运 动.当运动员从点A滑出运动到离A处的水平距离为4米时，距离水平线的高度恰好为8米.(1)求抛物线G
18、的解析式(不要求写自变量x的取值范围)；(2)运动员从A点滑出后，当运动员距离点A的水平距离为多少米时，运动员达到最大高度，此时，距离水平线的高度是多少米？(3)运动员从A点滑出后，当运动员距离点A的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离达到最大值，最大值是多少米？参考答案：1.(1)该品牌头盔销售量的月增长率为2 0%；该品牌头盔的实际售价应定为5 0 元/个【分析】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意列出一元二次方程，解方程即可求解；(2)设该品牌头盔的实际售价为y 元/个，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解.(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意得：15 0(
19、1+X)2=2 16,解得 =0.2 =20%,=-2.2 (不合题意，舍去)，答：该品牌头盔销售量的月增长率为2 0%；(2)设该品牌头盔的实际售价为y 元/个，依题意得：(y-3 0)(6 0 0-x 5)=1 0 0 0 0,整理得 y1-1 3 0 y +4 0 0 0 =0 ,解得M=8 0 (不合题意，舍去)，%=5 0,答：该品牌头盔的实际售价应定为5 0 元/个.【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出一元二次方程是解答本题的关键.2.(l)y=-2 x+l 6 0(2)2 0 件【分析】(1)将任意两对值代入一次函数表达式，即可求解；(2)设每天获得的利润卬元，
20、根据题意得出w与x的函数关系式，由题意得(x-3 0)(-2 x+1 6 0)-1 5 0 6 5 0,解不等式即可得到结论.(1)解：由列表数据知y 是 x的一次函数，设一次函数表达式为 =履+)，将点(3 0,1 0 0)、(4 0,8 0)代入一次函数表达式，可得：:4 0 +6 =8 0 解得蓝，=1 6 0答案第1 0 页，共 2 4 页；函数的表达式为：y =-2 x +1 6 0;(2)解：设每天获得的利润w元，根据题意得：w=(x-3 0)(-2 x+1 6 0)-1 5 0 6 5 0,令(兀 一 3 0 乂 一 2%+1 6 0)-1 5 0 =6 5 0,解得：%=4 0
21、,x,=7 0,.销售单价最多为7 0 元，结合图像可知(x 3 0)(2 x+1 6 0)1 5 0 2 6 5 0 时，4 0 4 x 4 7 0,y =-2 x+1 6 0 2 2 0,【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用以及用图像法解一元二次不等式，用待定系数法求一次函数解析式，解本题的关键在正确利用每天的销售量X 每件的利润=每天的利润，得出函数关系式.3.(1)长 是 1 4 米，宽是8 米(2)猪圈的长是1 5 米，宽是，1 5 米时，猪圈的面积最大，为2等2 5米【分析】(1)设猪圈的长为3 0-2 x m,则宽为x m,其中x 吟，根据5 矩“。=(3 0 2 x
22、)x =l 1 2 ,计算求出满足要求的x的值，进而可得结果;(2)由(1)可知S矩 附BCO=(30-2X)X=-2X2+30X=-2+言，根据二次函数的性质可确定最大值时的x 值，进而可得结果.答案第1 1 页，共 2 4 页解：设猪圈的长为3 0-2 x m,则宽为 m,其 中 转 孩，；矩形A B C D的面积S矩(=(30-2力=112,(x-7)(x-8)=0,解得x=7(不合题意，舍去)，或x=8,30-2x=30-2x8=14,猪圈的长为1 4 m,宽为8m.(2)223-I H,V-2 0,当x=f时,S矩 形ABCD最大,30-2x=30-2x =15,2.猪圈的长为1 5
23、m,宽.为15 时，猪圈的面积最大，最 大 值 为22牛5m2.2 2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值等知识.解题的关键在于根据题意列等式.4.(1)见解析C 5(2)S=3+5 亚 x；x 中，答案第12页，共 24页ZABE=ZCDF ZAEB=ZCFD,AB=CD：./AEB/CFD(A4S),：.AE=CF,四边形AECb是平行四边形.(2)由(1)知，但 和 CFD为直角三角形,/ABQ=45,N 54E =45,:.AE=BE由勾股定理得，A E2+B E2=A B AE=BE=AB=x2 2历同理可得，DF=CF=x,2 .BD=10,EF=BD-BF-DF=
24、10-xx2=10-y/2x,2,SQA E C F =SM E F+SS C E F=E F-A E+FF-CFFF-AE=0-y/2 x)-x =-x2+5y/2x;Ji.S=%2+5y2x=-f x-+-,/.抛物线的对称轴为直线x=妪,2 .=一1-2又 5=-/+5岳0:.0 x5/2:.-4 5 X0解：由题意可得：27-3x0,27-3x41017解得:9,QS-27-3|-22+空,獭2 4由抛物线的开口向下，当xT时，S 随 x 的增大而减小，17 当x 时,S最大，17 170此时 S=x(273x)=3?10-y,所以墙的最大长度为10m,则能围成的花圃的最大面积为与平方
25、米，此时AB的长为1米.答案第14页，共 24页【点评】本题考查的是列二次函数关系式，一元二次方程的应用，二次函数的性质，熟练的利用面积公式列关系式或方程是解本题的关键.4 26.(l)y-(x-5)+496(2)在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是石m【分析】(1)根据题意设抛物线解析式为顶点式，然后根据抛物线过点(0,0),代入即可求解；(2)根据对称轴为：x=5,得出对称轴右边1m处为：x=6,代入即可求解.(1)解：由题意可得：抛物线顶点坐标为(5,4),设抛物线解析式为：y=a(x-5+4,抛物线过点(0,0),)40=。(05)+4,解得：a=,7 25.这条抛物线所对应的函数关
26、系式为：y=-4(x-5)92+4.(2)解:对称轴为：x=5,则对称轴右边1m处为：x=6,4 0 4,96将x=6代入y=-石(x-5)-+4,可得：y=(6-5)+4,解得：j =,96答：在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是五m.【点评】本题考查了二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式.7.(1)最大面积为96平方米，此时4 5 =12米，A8=8米；(2)小路的宽为1米【分析】(1)设AO为x米，则A 8为 双 尹 米，列出车棚面积的函数表达式，求出x的取值范围，再求出函数的最大值，同时求出4 0和A 3的长即可；(2)设小路宽为机米.根据题意列出方程，解方程即
27、可.(1)解：设AO为x米，则AB为2 6+j x米,根据题意得：5=十 竺 二 二=-!。-14)2+98,2 2答案第15页，共24页2 6 +2-x 八-0由题意得x 0解得0V E 1 2,7 =-0 ,开口 向下,.当x 1 4 时，S随 x的增大而增大，V 0 x|.即跳台滑出点的最小高度为g米.【点评】本题考查了二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键.9.(1)3答案第1 7页，共2 4页(3)4【分析】(1)根据A B=8,以及抛物线图像的对称轴性可知抛物线的对称轴x=5,据此可7得求出系数6 和顶点坐标(5
28、工)，再代入顶点坐标即可求出c,则抛物线与)，轴的交点坐标可求，即A 8 可求；(2)根据题意可得抛物线B的顶点坐标为(3,2),则设抛物线B的解析式为y =”(x-3)2 +2,再根据A 点坐标即可求出抛物线F,的解析式为y =3 +2 ,即当x=4 时即可求出M N的长；(3)设顶点坐标为3,1.92),M点坐标为。,0),根据题意有(X a V?V 1 0,根据抛物线F/的开口大小与抛物线y =七 炉+1 的开口大小相同，设抛物线Ft的解析式为y=x-a)2+1.92,根据A(0,3)即可求出“=3.6,根据点坐标为,0),得到N点坐标为(九2.4),结合抛物线产/过N点，可求得团a=2
29、.4,即可求出相，则问题得解.(1)根据题意有B(0,0)、0(1 0,0),抛物线y +法+c 的顶点的纵坐标为，：A B=C D,5(0,0),0(1 0,0),根据题意可知抛物线的对称轴为x=5,b2 x ，2 0BJb=-p即：y =x2+Z?x +c =x2 x+c,2 0 2 0 27 顶点的纵坐标为47 则抛物线的顶点坐标为(5 5)，47 1 1 将(5,i)代入y =茄尤2 -5%+c,7 1 1得：；=+解得 C=3,即抛物线解析式：产，/-呆+3,当x=0时，尸3,抛物线与y 轴的交点A 坐标为：(0,3),答案第1 8 页，共 2 4 页：.A B=3；(2)根据题意有
30、B M=4,；抛物线B的顶点相对A 下降了 1 米，顶点距离立柱MN也 是 1 米,抛物线F1的顶点的纵坐标为3-1=2,横坐标为4-1=3,，抛物线尸 的顶点坐标为(3,2),设抛物线B 的解析式为y =心-3)2 +2 ,/抛物线B与 y轴交于点A(0,3),二代入4点坐标有：3 =(0-3)2+2,解得 =!，9抛物线F/的解析式为y =(x-3 y +2,根据题意有M、N两点的横坐标相同，M(4,0),当44 时，y =(4-3 f+2 =,1 9 可 点 坐 标(4,3),M N=；(3)根据题意有抛物线B 的纵坐标为L 9 2,则设顶点坐标为(.92),设 M点坐标为(九0),根据
31、题意有O V a V m V I O,V抛物线F,的开口大小与抛物线y =卷 f+1 的开口大小相同，设抛物线F/的解析式为y =式(i A +1.92,:抛物线F/过 A(0,3),.当 x=0 时，y =(0-a)2+i.92=3,解得a=3.6,V W=2.4,M 点坐标为(?,0),，N点坐标为(犯2.4),:抛物线B 过 N点，.当 户 时，y =a)?+1.92=2.4 ,答案第1 9页，共 24 页解得 m-a-1A,；.7=a+2.4=3.6+24=6,即 BM=6,：.MD=BD-BM=0-6=4,即 MN与 CO的距离为4.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二
32、次函数解析式等知识，理解两个抛物线开口大小相同即是二次项系数相同以及正确表示出函数解析式是解答本题的关键.1 0.(l)y =2700-30 x；当 户 70时 P取最大值为1 2000元；(3)6 6 0 盒【分析】(D 每盒售价每提高1 元，每天要少卖出30盒，若每盒售价x 元，则少卖30(x-6 0)盒，根据题意列出关系式即可；(2)根据利润等于单件利润乘以数量可列出关系式，计算所求数据即可；(3)先根据每天获得不低于9000元的利润，求出售价的取值范围，在 根 据(1)中的关系式求出相应的数值即可.(1)解：根据题意 y =900-30(x-6 0)y=2700-30 x ；(2)解：
33、根据题意尸=(万一5 0乂2700 30 x),P=-30 x2+4 200 x-1 35 000=-30(x-70)2+1 2000当户70时，户取最大值为1 2000元；(3)解：.每天获得不低于9000元的利润，p =-30 x2+4 200 x -1 35 000 9000/-30 x2+4 200元-1 35 000-9000 0-30/+4 200%-1 4 4 000 0X2-14()X+48()()0(x-6 0)(x-80)06 0 x 80,又 每盒售价不高于6 8元，/.6 0 x 6 8,答案第20页，共 24 页.由(1)知：y =2700-30 x,y随x的增大而减
34、小，当x =6 8时，y 最小,y =2700-30 x 6 8=6 6 0 盒答：超市每天至少销售6 6 0盒，才能每天获得不低于9000元的利润.【点评】本题考查二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润等于单件利润乘以数量的关系，求函数最值时，需注意自变量的取值范围.1 1.(1)2(2)y=(x +l)2(0 x 2)r厂8.存在，最 大 值 为 也理 X 3)、鸣 2 53)28 2【分析】(1)先求出/P C 8=3 0。，进一步得到即可得到4P,进一步得到点尸的运动时间；(2)分在点。运动到点C的过程中即0S E2,时和在点Q经过点C后，即 2烂3 时，两种情况分别求解
35、即可；分别求出两种情况的最大值，比较后得出结论.(1)解：如 图 1,点。与点C重合，四边形4 BC。是矩形，*NJBCZ)=N 4 BC=90,B C=A D=cm,C Q=A 5=3c/n,u：ZPQD=60,：.N P C B=N B C D-N P Q D=3 0。,/.PB=B C*tan Z PC B=73 X 3?3O 0=cm,：A P=A B PB=2cjn,动点P在边AB 上从点A向点8 运动速度为Ic m/s ,点P的运动时间x=2 X =2s,故答案为：2；(2)解：在点。运动到点C的过程中，由(1)知 1 0人 2,时，如图2,设 PQ与 8。相交于点E,答案第21
36、页，共 24 页AP=xcfn,PB=(3x)cm,在 R，BCD 中,NBCD=90,BC=&an,CD=3cm,：.tanZBDC=粽=与,BD=BC?+5 =2 6，NBOC=30。，:ABH CD,：.NABD=30。,.ZPQD=60,NQQ=180。-NBDC ZPQD=90f：.PQA.BDy：.EQ=DE-tanZBDC=D E,BE=PBcosNABD=B (3-x),ADE=BDBE=2 -(3-x)=且(1+x),2 2:.E Q=BDE=BX昱(1+x)=；(1+x),3 3 2 2.VOPQ与D3C重合部分图形的面积 产S 印=1 xQExEQ=(x+1产；8在点。经
37、过点C后，即2W3时，设P。与8 c相交于点凡 如图3,JABHCD,：.ZBPF=ZPQD=60,；.NBFE=90。-NBFE=30。,BF=PBtanNBPF=也(3x)cm,在 RfZiBE尸中，NBEF=90,NBFE=3Q,BE=KB F=(3x)cm,EF=BFcos30=(3 x)cm,2 2 2NDPQ与4DBC重合部分图形的面积y=S CD-S BEF=-xBCxCD-xBExEF2 2=-xV 3x3-x (3-x)x-(3-x)2 2 2 2综上所述，y关于x的函数关系式）=(X+1)2(0 X2)一 等(X-3)2 +(2 0,对称轴为直线x=-l,8，抛物线开口向上
38、，当 O S 立2时，y 随x的增大而增大，当x=2 时，y 有最大值,此时y=当 2 W 3 时，对 于 抛 物 线 丫 二-争 原 一 +孚 来 说,a=-也 0,抛物线开口向下，当 2 V W 3 时，在顶点处取最大值，当x=3 时,83 百F.v 36图2图3【点评】此题考查了二次函数的性质、矩形的性质、解直角三角形等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的方法，利用数形结合思想来解答.1 2.(1)y =6)2+不会落在界内；理由见解析-7 3 ,1 5(2)h +1,点(0 在抛物线上，2 =。(0-6+2，=-3，2 7 2所以 y =一、(x-6 f+g.排球不会落在
39、界内，理由如下：根据题意得右边界的坐标为(1 8,0).当 y =0 时，0 =-(X-6)2+-,7 2 2解得 =6石+6,x2=-6/5 +6(舍去)，6石+6 1 8,不会落在界内.(2)解：设击出的排球轨迹为y =(x-6)2+|,当该轨迹经过球网的顶端坐标(9,2.2 4)时，5 1 3(9-6+=2.2 4,解 得 =一 二，2 4 5 07 3此时当x =0 时，/?=.当该轨迹经过右边界的坐标(1 8,0)时，+|=0 ,解得=-2，2 o o此时当x =0 时，h=揖,87 3 1 5经过分析，若排球既能过网(不触网)，又不出界(不接触边界)，h =0.2，解得：h o )
40、1.5K+/?=3.05 h=2.7 5直线A5的解析式为：y =0.2x 4-2.7 5,设点C的坐标为(，,-0.2济+3.5),则点D的坐标为(7,0.2?+2.7 5),答案第25 页，共 24页/.C D =-0.2nr+3.5 0.2机 一 2.7 5=-Q.2m2 0.2/n+0.7 5=-0.2(病+机)+0.7 5=-0.2(机+0.5)2+0.8当吁工5 时，CO 有最大值，且最大值为0.8,故球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值为0.8m.【点评】本题考查了二次函数的应用，设出抛物线解析式，根据篮筐的坐标确定抛物线解析式是解答本题的关键，有一定难度，注意数学模
41、型的建立.14.(1)y =(x 6)2+12,画图见解析；18(2)不能,见解析【分析】(1)先设抛物线的解析式为：y=a(x-6)2+2,再根据待定系数法求解，画出图像即可；(2)先求出点8 的坐标，代入抛物线解析式，求出函数值，即可得到结论.(1)：设抛物线的解析式为：y=a(x-6)2+2,把(0,2)代入 y =a(x-6)2+1 2,得：2=(0-6)2+12,解得：“=二18y=-(x 6)+12,答案第26 页，共 24页(2)山坡0 A 的坡度为1 :2,山坡上A处的水平距离O E =10m,.AE=5mfV AB=3m,ABJLOE,：.B(10,8),把户 10,代入y
42、=(x-6)2+12得：y =-x(10-6)2+12=8,1 o 1 o 9.小林这一次投掷沙球不能获胜.【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法以及二次函数的图像和性质，是解题的关键.15.(1)14够用【分析】(1)表示出列的数量，根据列的长度不大于3 2求出x的取值范围即可；(2)根据行与列的乘积等于总座椅数，求出总座椅数的最大值即可.(1)观众席内有x 行座椅，且三边用现有的总长为6 0 m 的移动围栏围成观众席内座椅列数为6 0-2尤，146 0-2x 43 2依题意得：，解得1 4 4 x 4 3 0.5x N 1x 的最小值为14(2)够用，理由如下：设总座椅数为
43、 y,贝 I y =x(6 0-2x)=-2X2+60X=-2(x-15)2+45 0V 14x 3 0.5.当x=15 时，y 有最大值45 0；旅游区库存的5 00张座椅够用【点评】本题考查二次函数的应用，属于围栏面积问题的变种，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.16.(1)见解析(2)2.0(3)2.8【分析】(1)在平面直角坐标系M R 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，用光滑的曲线答案第27 页，共 24页顺次连接即可；(2)设抛物线的解析式为了 =4小+法+C,利用待定系数法求出解析式，把抛物线的解析式化成顶点式，即可得到答案；(3)把x=3.5代 入(2)中求出的抛物线的解
44、析式即可求得答案.(1)解：喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，设抛物线的解析式为y =o r?+bx+c,把(0,1.6),(1,3.7),(2,4.4),分别代入 丫 =以2+公+0 得，1.6 =c3.7 =a+h+c,4.4 =4a+2b+ca =-0.7解 得*=2.8 ,c =1.6抛物线的解析式为y =-0.7 x2+2.8 x+1.6 ,：y=-0.7 x2+2.8 x+1.6 =-0.7(x -2)2+4.4 ,.当x=2时,y取最大值4.4,故水流的最高点距喷水枪的水平距离为20”.故答案为：2.0.(3)解：抛物线的解析式为丫=-0.7/+2.8+1.6 =-0.7(
45、-2)2+4.4,当 x=3.5 时,y=-0.7(3 5-2 y+4.4 =2.8 2 5=2.8,二石柱的高度约为2.8 z,故答案为：2.8.答案第2 8页，共2 4页【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题，也考查了描点法画函数图象、待定系数法求函数解析式等知识，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数的解析式.1 7.(1)抛物线的解析式是y =-0.1/+0.6%+0.9(2)当绳子甩到最高点时，嘉嘉站在距点。的水平距离为为1或5米处，此时绳子刚好通过她的头顶(3)剩下的1 0个同学不能在。之间一起跳大绳【分析】(1)已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点C(3
46、,L 8),8(6,0 9)坐标代入即可；(2)嘉嘉站在0。之间，将y =L 4代入解析式求出x的值，根据题意求解即可得出答案；(3)求出y =L 4时x的值，算 出1 0个同学一起玩时脚跟之间的距离，即可得出答案.(1)解：由题意的点C(3,L 8),B(6,0.9),仪z +3 6 +0.9 =1.8 f a =-0.1代入丫=尔+b x+0.9得，L 八0,解得 八 ，3 6 a +6 b +0.9 =0.9 也=0.6抛物线的解析式是丫 =-0.1犬+0.6尤+0.9；(2)解：当 y =1.4 时,y=0.l x2+0.6 x+0.9 ,B P O.l x2+0.6 x+0.9 =1
47、.4 解得：3=1,x2=5,当绳子甩到最高点时，嘉嘉站在距点O的水平距离为1或5米处，此时绳子刚好通过她的头顶；(3)解:当 y =1.4 时，-0.1 +0.6 x+0.9 =1.4,解得=1,%,=5 ,.-.5-1 =4,根 据1 2个同学身高与嘉嘉相同，每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不少于0.5米就可以一起玩，去掉2人负责甩绳子，还剩下1 0人，当剩下的同学想要一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时，.4+1 0 =0.4 0.5 ,不符合一起玩时每个同学同方向站立的脚跟之间距离不少于0.5米，剩下的1 0个同学不能在。之间一起跳大绳.【点评】本题考查了二次函数的应用及坐标的
48、求法，此题为数学建模题，解答本题的关键是注意审题,将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力.1 8.(1)3.6(2)见解析(3)2答案第2 9页，共2 4页(4)提升水枪高度后水柱不会喷到水池外面.理由见解析【分析】(1)根据表中所给数据，找到对称轴和顶点的坐标，即可写出水柱最高点距离水面的高度；(2)建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；(3)设二次函数的顶点式，求出解析式后，求解即可；(4)由题意，设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可.(1)解：由表格中所给数据知，当 d=0.5 米时，=3.2 米；当=1.5 米时，=3.2 米；，抛物线的对
49、称轴为直线=丝|9=1,*.*当d=l时，力=3.6 米，抛物线的顶点坐标为(1,3.6),，水柱最高点距离水面的高度为3.6 米.故答案为：3.6；(2)解：根据图象设二次函数的解析式为人=。(d-1)2+3.6,将(2.5,0)代入/i=a(d-1)2+3.6 得0=a (2.5 -1)2+3.6,答案第3 0 页，共 2 4 页Q解得a=-pQ 抛物线的解析式为人=-1 （d -1）2+3.6,即 h=-J+2,5 5把（0,m）代入解析式得m=2,，表格中加的值为2.（4）解：由题意知提升水枪高度后抛物线的解析式为仁-|j2+y J+2+0.4,即=-+J+2.4,5 5O 1 Z7当
50、 h=0 时，0=-d2+d+2A,解得a=2+布,必=心 叵（不合题意，舍去），2 2.J=2+AA0-2.6,2V 2.63,提升水枪高度后水柱不会喷到水池外面.【点评】本题考查了二次函数喷泉的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平移.解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象建立二次函数模型.5,1 9.,=/+24（2）该运动员从4 出发到缓冲带B C 上停止所用的总时间为2 3 秒【分析】（1）设 M与乙的函数关系式为M=m；+”+c,然后利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求，先求出从A到 8 的时间，然后求出在B C上滑行的时间即可得到答案.（1）解：设与4 的函数关系式为M =