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1、宜宾市叙州区 2022-2023 学年高三上学期期末考试 文科数学 本试卷共 4 页。考试结束后，只将答题卡一并交回 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1集合12,AxxxN，1B，则BCA A1112xxx 或
2、B1,0,2C0,2 D2 2i 为虚数单位，则24iii A1 i2 B1 i2 C1 i2 D1 i2 3如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续 9 个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是 A甲家庭用电量的中位数为 33 B乙家庭用电量的极差为 46 C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差 D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值 4已知0,2，tan2，则cos2 A23 B23 C13 D13 5新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：)(rtI te描
3、述累计感染病例数 I t随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率0.38r，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的 10 倍需要的时间约为（ln102.30）A4 天 B6 天 C8 天 D10 天 6 已知,m n为整数，且,1,5m n，设平面向量(,)am n与(2,1)b 的夹角为，则,2的概率为 A932 B964 C425 D625 7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A乙可以知道其他
4、两人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8设 f x是定义域为 R 的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f A53 B13 C13 D53 9 已知圆 C 的方程为22(1)(1)2xy，点 P 在直线3yx上，线段 AB 为圆 C的直径，则|PAPB的最小值为 A3 22 B3 2 C4 2 D3 10在ABC中，|ABBCABBC，则以 A，B为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为 A12 B13 C122 D132 11已知球O是直三棱柱111ABCA BC的外接球，若12AAACBC，1BABC，则球O的体积为 A43 B323
5、 C4 D92 12已知函数 ln10mxxfxxmx em，若存在01x，使 00fx，则实数m的取值范围为 A,e B,e C,0e D,0e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共20分 13若020,30 xxyxy则zxy的最小值是_.14已知等比数列 na的前n项和为nS，且37S，663S，则7a _.15若函数 2ln1f xxax在区间1,上是单调增函数，则实数 a 的取值范围是_ 16若指数函数xya（0a 且1a）与五次函数5yx的图象恰好有两个不同的交点，则实数 a的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为
6、必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。17（12 分）某学校共有 1000 名学生参加知识竞赛，其中男生 400 人为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了 100 名学生进行调查，分数分布在450950 分之间将分数不低于 750 分的学生称为“高分选手”根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示 (1)求 a的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若样本中属于“高分选手”的女生有 10 人，完成下列 22 列联表，并判断是否有 97.5%
7、的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关 属于“高分选手”不属于“高分选手”合计 男生 女生 合计 参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18（12分）锐角三角形 ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且3tantancosaBCcB(1)求角 C的值；(2)若2 3c，D为 AB的中点，求中线 CD的范围 19（12 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，1112
8、 2AABAAC，2ABAC，90BAC.（1）证明：平面1ABC 平面111ABC；（2）求四棱锥111ABCC B的体积.20（12 分）已知椭圆E的中心在原点，左焦点1F、右焦点2F都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，12FMF的面积的最大值为3，在x轴上方使122MF MF成立的点M只有一个 （1）求椭圆E的方程；（2）过点(1,0)的两直线，2l分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且12ll，比较12()ABCD与7 ABCD的大小 21（12 分）已知函数Raxaxexxfx,2131)1()(23（1）当0a 时，求f x（）在点11f（，（）处的切线方程；（2）当0 x 时，f
9、x（）是否存在两个极值点，若存在，求实数a的最小整数值；若不存在，请说明理由 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 cos(sinxy 为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为sin2 24（1）求曲线C的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）若射线02与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线交于点B，求|OAOB的最大值 23已知函数2f xxax（）（1）当1a 时，求xxf)(不等式的解集；（2）若1)(2 axf恒成立，求a的取
10、值范围 宜宾市叙州区 2022-2023 学年高三上学期期末考试 文科数学参考答案：1C2B3C4C5B6D7D8C9B10D11A12B 13 146415,016e51,e 17（1）1000.00150.00250.00150.00101a，解得0.0035a 众数估计值为 600 分 平均数估计值为5000.156000.357000.258000.159000.1670（分）分数分布在 450650 分之间时，频率为1000.00150.00350.5，故中位数估计值为 650 分（2）由题意可知，样本中男生有 40 人，女生有 60 人，属于“高分选手”的有 25 人，其中女生 1
11、0 人 因此，得到 22 列联表如下：属于高分选手 不属于高分选手 合计 男生 女生 合计 因此，2K的观测值210015 50 10 25505.5565.02440 60 25 759k，所以有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关 18（1）由3tantancosaBCcB，sin3sinsinsinsincoscossinsinsincoscoscoscoscoscoscoscoscosBCABCBCBCACBBCBCBCBC，sin3cosCC，0,C，tan3C，3C（2）22214CDabab，由余弦定理有：222cabab，2212abab，所以22214CDabab
12、，211122342CDabab，由正弦定理sinsinsinabcABC，2 34sinsin32abAB，4sinaA，4sinbB，212338sinsin38sinsin23CDabABAA，2238sinsincoscossin33AAA 138sinco3ssin22AAA 234 3sincos4sinAAA32 3sin22 1 cos2AA 3154sin2cos222AA54sin 26A 254sin 26CDA，因为ABC为锐角三角形，所以02A且2AC，则,6 2A，52666A,则27,9CD，7,3CD 19（1）如图，取BC的中点M，连AM，1AM，因为2ABA
13、C，90BAC，所以2 2BC，2AM，又因为112 2ABAC，所以16AM，在1A AM中，由12 2A A，满足22211A AAMAM，所以1AMAM，且1AMBC，BCAMM，,BC AM 平面ABC，所以1AM 平面ABC，又1AM 平面1ABC，所以平面1ABC 平面ABC，又平面/ABC平面111ABC，所以平面1ABC 平面111ABC.（2）由（1）可知1AM 平面ABC，11 1 113AABCABC A BCVV，所以四棱锥111ABCC B的体积11 1114 6222633ABCC BAABCVV.20（1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)xyabab，22
14、cab.在x轴上方使122MF MF成立的点M只有一个，在x轴上方使122MF MF成立的点M是椭圆E的短轴的端点.当点M是短轴的端点时，由已知得22122232bcMF MFbccab，解得23ab.椭圆E的方程为22143xy.（2）127ABCDAB CD.若直线AB的斜率为 0 或不存在时，24ABa且223bCDa或24CDa且223bABa.由12123484ABCD，77 3 484AB CD 得127ABCDAB CD.若AB的斜率存在且不为 0 时，设AB：10yk xk，由221143yk xxy得22224384120kxk xk，设11,A x y，22,B x y，则
15、2122843kxxk，212241243kx xk，于是222211212114ABkxxkxxx x2212143kk.同理可得2222112112134143kkCDkk.222113443712121kkABCDk.127ABCDAB CD.综上127ABCDAB CD.21（1）函数导数2xfxxeaxx（），当0a 时，2111122xf xxexf（）（），（），11xfxxexfe（），（），即在点（1，12）处的切线斜率1ke，则对应的切线方程为1112yex即112yexe （2）当0 x时，若 f x存在两个极值点，则0fx（）有两个不同的解，即2010 xxfxxeax
16、xeax（），有两个根，即1xeax 有两个不同的根，设1xxh xehxaxea（），（）当1a 时，0h x（）所以h x（）在(0,)上单调递增，不符合题意当1a 时，axxhln0)(，axxhln00)(所以h x（）在(0,ln)a上单调递减，在(ln,)a 上单调递增 要使函数h x（）与x轴有两个不同的交点，必须0)(ln0)0(ahh，得ln10aaa 设()ln1g aaaa，则ln0gaa（），即g a（）在（1，+）上为减函数，43ln3054ln 40gg（3），（4）存在)4,3(0a使得0g a（）=0.即当0aa时，ln10aaa 此时a有最小正整数4a，使得函
17、数h x（）与x轴有两个不同的交点.即当0 x时，f x是存在两个极值点，此时最小的a的整数值为 4 22解：（1）曲线C的参数方程为1 cos(sinxy 为参数），消去参数得曲线C的普通方程为22(1)1xy，即2220 xyx，由222xy，cosx，siny得曲线C的极坐标方程为22cos，即2cos 因为直线的极坐标方程为sin2 24，所以sincoscossin2 244，所以22sincos2 222，所以4xy（2）设1(A，)，2(B，)，则122 22cos,sin()4，所以22cossin()2cossin()|sincos1112144sin2cos2sin 2|24444442 22 2OAcosOB，由02，得52444，所以2sin 2124，所以|OAOB的最大值为124 23（1）当1a 时，12f xxx（），即f x（）=32 2121 31xxxx，所以不等式的解集为313xxx或（2）222xaxxaxa 2f xa（）若1)(2max axf恒成立，则221aa 即22 21aaa 或22 21aaa 解得：22512251aaa或或 实数a的取值范围是 151522（，）.