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1、四川省叙州区一名校高2023届高三上期末考试文科数学本试卷共4 页.考试结束后，只将答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.隹人=X|T XW2,X GN 8 =1 C.5 =（、1.集合（，i J,则“（）3.如
2、图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图,A 囱-或l x 4 2 D.2 B.卜1，。，2 C.8 2 i2 3*.4 .一2.i为虚数单位，贝I b +1 1 0在“8 C中，8。=|物=|8C|,则以4 8为焦点且过点C的双曲线的离心率 为（）1 +6 1 +后A.1 +3 B.1 +百 C,2 D,2H.已知球。是直三棱柱 3 C-4 8 1 G的外接球,若AAi=4C=BC,8=8 C =1,则球。的体积为（）4 3 2 9兀71-兀-A.3 B.3 c,4兀 D,21 2.已 知 函 数 小）=（一 廿+用 雇 +151,使/（x 0）0 x-2y
3、 且a H l）与五次函数、=x的图象恰好有两个不同的交点,则实数a的 取 值 范 围 是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共60分.17.某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人.为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了 100名学生进行调查，分数分布在450950分之间.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.频率（1）求”的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中
4、位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列2 X 2 列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.属 于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计n(ad-bey(a+b)(c+d)(a +c)0 +d),其中=a+6+c+dPg*。）0.150.100050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.879108281 8.锐角三角形N8C中，角B,C 所对的边分别为a,b,c,且V 5Qc cosBtan 5+tanC（1）求角。的值；（2
5、）若c=2百，。为“B的中点，求中线CZ）的范围.19.如图，在三棱柱 Z 8 C-4 4 G 中，A4=AB=A =2血,4B=AC=2,ABAC=90（1）证明：平面4 8 CJ平面 4 G；（2）求四棱锥4 一 BCCIBI的体积2 0.已知椭圆的中心在原点，左焦点与、右焦点工都在X轴上，点”是椭圆E上的动点，外的面积的最大值为G,在X轴上方使儿用,K=2成立的点 只有一个.（1）求椭圆后的方程；（2）过点（T，）的两直线乙，4分别与椭圆交于点A,8和点C,D,且4“2,比较12（|幺川+|。|）与714511coi的大小.1,1,.fQ=（k l.ex-a x3+-x2 a R2 1.
6、已知函数 3 2（1）当。=时，求在点（L ）处的切线方程；（2）当时，人”是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由.（-）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.C X-_ 1 +.C O S 6 7(92 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线0的参数方程为7=s m 为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为p s i n(6 +(J =2 V 2(1)求曲线的极坐标方程和直线/的直角坐标方程；0=a 0 a J(2)若射线 I 2 J与曲线C交于点A(不同于极点),
7、与直线/交于点8,Q I求1。切的最大值.“-1 -=|x-a-|x+2|2 3 .已知函数/1 1 I(1)当。=1时，求不等式/(.-的解集；(2)若/+1恒成立，求。的取值范围.四川省叙州区一名校高2023届高三上期末考试文科数学本试卷共4 页.考试结束后，只将答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题：
8、本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .集 合 =*卜 1 B =1 ,则。5=()r|-l x l l x 2 -1,0,2 0 5 2 A.D.L.一【答案】C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解：因为 =X|TX 2,X CN =0,L 2 ,8 =1 ,所以。8 =82 ,故选：C.2.i 为虚数单位，则 i*+i ()一1 i 1+i 1+i 1-iA.2 B.2 C.2 D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘方和除法运算即可求解.i2 1 (1 i)1 +i【详解】解：i4 +i 1 +i F+/2
9、 ,故选：B.3.如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9 个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图,下列说法正确的是（）甲25 4 33 2 71012345乙134 8 90 21 6A.甲家庭用电量的中位数为33B.乙家庭用电量的极差为46C.甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D.甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值【答案】C【解析】【分析】根据给定茎叶图，逐项分析计算，再判断作答.【详解】对于A,由茎叶图知，甲家庭用电量的中位数为32,A 不正确:对于B,由茎叶图知，乙家庭用电量的极差56T 1=45,B 不正确;-1 2 +2 3 +2 4 +2 5 +3 2 +3 3 +
10、3 7 +4 1 +5 0 2 7 7X =-=对于C,甲家庭用电量的平均数 9 91 1 +2 3 +3 4 +3 8 +3 9 +4 0 +4 2 +5 1 +5 6 _ 3 3 4乙家庭用电量的平均数/9 9 ,2 1 八c 2 7 7、2 .e r 2 7 7 2 2 7 7 2 /c 厂 2 7 7、s：=1(1 2 -)2+(2 3-)2+(2 4 -k)2+(2 5-)甲家庭用电量的方差 99 9 9 9八、2 7 7、2 八、277-2772 7 7,2 7 7 3 8 1 9 3 6+(32-)2+(33-)2+(37-)2+(41-)2+(50-)2=-=加 I -7-)+
11、(2 3 )2+(3 4 -)2+(3 8-)2乙家庭用电量的方差 99 9 9 9+(r3c9-3 3 4,)22+(，4，八0-3 3 4)q2 +(4 2-3 3 4 ).2 +(5 1 3 34 )2.+(5 6-3 3)4-x 21 =I I 9 6 289 9 7 V 7/2.78 1 9 3 6 1 1 9 6 2 8-显 然 7 2 97 2 9，即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C 正确;2 7 7 3 3 4对 于D,由C选 项 的 计 算 知9 9 ,甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，D不正确.故选：Cr-4.已 知 I 2 J,t a n 夕=4
12、2 ,则 co s 2 9 =（）V2A.TV2B.3C.3D.3【答 案】C【解 析】【分 析】利用二倍角的余弦公式、弦化切可求得co s 2 8的值.故选：C.5.新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/）=e 描述累计感染病例数MD随 时 间,（单位：天）的变化规律，其中指数增长率尸=0.3 8,据 此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的1 0倍需要的时间 约 为（I n 1 0*2.3 0）（）A.4 天 B.6 天 C.8 天 D.1 0 天【答 案】B【解
13、析】【分 析】设所需时间为，可 得e 3W）=I 0e w,解出即可.【详 解】设所需时间为,则 萨8（+，）=0?猛，则e 孙=1 0,0.3 8 4=I n 1 0 q 2.3卫=60.3 8故选：B.6.已知?，为整数，且?，口,5 ,设平面向量4 =（?,）与1=（2,-1）的夹角为夕，则*惇1L 2 ,的 概 率 为（）_ 9 _ _ 9 _ A AA.3 2 B.6 4 C.2 5 D.2 5【答案】D【解析】【分析】依题意可得一1COS6 W ,再根据向量夹角的坐标表示得到不等式，再用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；-6 G ，4【详解】解：因为平面向量
14、”=（九）与 =（2,-1）的夹角为6,且 L 2人所以2m-n _-l 0,即 J加2+2 X非,所以L+）2加-0,因为九 为整数，且叫 I B ,a=（m,n）f所以a共有5 x 5 =2 5种可能，又因为2m-n 0,e l,5 f 所以祖=1 或 2,当 m =l 时，由）2 加一 W 0,即-4 5 +5/2-W 0,所以=2或3或4或5,满足题意；当=2时，由Y 5 H +）2加一0,即-也0+5 2 -1 0.在“8c中，M8 8 C|=|6|=|8 C|,则以/,为焦点且过点C的双曲线的离心率 为（）1+6 1 +GA.1 +夜 B.1 +e C,2 D,2【答案】D【解析】
15、f T 7 1AB=a AR.RC=-a1-r【分析】设，求出 2 ,即得解.AB=a -【详解】解：设，贝/8 C|=a,AB-BC=a所以-2AB BC+BC=a-T 1ABBC=-a2故 2|必=赖+晶）+2ABBC+BC=瓜因此）ABaAC-BC、3a-a所以双曲线的离心率V3+12故选：D.H.已知球。是直三棱柱8 C-4 4 的外接球，若A4=AC=6BC,8/=8C=l,则球。的体积为（432 9无 7 1-7 1 -A.3 B.3 C.4兀 D.2【答案】A【解析】【分析】根据三棱柱/B C-4 4 c l中各棱的数量关系知其底面为直角三角形，将其补全为长方体，根据长方体与外接
16、球直径的关系即可求半径R,进而求球的体积；【详解】由/C =&8 C,BA=BC=l,可得/B C为直角三角形，由题意，8 0-4 4 c l所在的长方体中，过同一顶点的三条棱的长分别为：1,1,6,n（27?f=12+12+（V2=4 D,设外接球的半径为R,则i，所以火=1,1/4 2 4 4V=TIR=兀 1 =一 兀所以球的体积 3 3 3,故选：A.【点睛】本题考查了棱柱的外接球问题，根据三棱柱棱长的数量关系确定底面三角形形状,结合其所在长方体与外接球直径关系求球体的半径，应用球体的体积公式求体积；12.已 知 函 数 小）=（1 +加 门 +1（加0）,若存在为 1,使/CO,则实
17、数机的取值范围为（)A(-0 0,-e)B(-0 0,-c H，o)D.(一e)【答案】B【解析】【分析】由得(x-x+初n x p +1 4 0,变形后得lnx-xY-e-*-x,构造函数尸)=l n r-t,由导数可得b )在(，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，Inx,1 ,、Inx一，W g(x)=-0 xl,0 1,从而得x e T,即x机，构造函数 x,再利用求出其最小值，进而可求出实数加的取值范围【详解】解：由/(“),得(x-+?ln x p+l 0,即xer-xm-ex+erlnxm+10In xm-xm 0),当O vf 0,当ri时，尸。)0,所以少“)在(Q 1)
18、上单调递增，在(L+8)上单调递减，因为加，xl,所以0 xl,0e-r 1,则只需F 6)=-x-e-x 即可，即 x W1,所以mlnxW-x,Inx W 1因为偿 0,所以 X m,/、Inx，/、1-lnxg(x)=-g(x)=.-令 X ,贝IJ X ,当x e(0,e),则g(x)0,所以g(x)在(0,e)上递减，在(e,+8)上递增,g（X）m i n =g（e）所以11 1 所以加 e ,得加W e,故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查不等式能成立问题，解题的关键是由x）VO,得I n x 一，K e-x-x,构造函数/。）=E”,由导数可得/（。在I n x
19、 1-（0,1）上单调递增，在（1，+8）上单调递减，从 而 将 问 题 转 化 为 廿 即 X m,I n xg（x）=-再利用导数求出 x的最小值即可，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.x 0 x-2yl 时 V-依1 恒成立，所以|2，且。#1）与五次函数y =x 的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的 取 值 范 围 是.（5 l,ee【答案】【J【解析】In Q _ In x【分析】依题意方程优=x5有两个不同的解，两边取对数可得5 X,从而可转化Ina z x Inx=g()=2(x为 5与 x在图象上有两个不同的交点，利用导数
20、说明函数g U J的单0 J n a 且。*1)与五次函数N=x的图象恰好有两个不同r 5 x 5的交点，等价于方程。=*有两个不同的解.对方程。二%两边同时取对数，得In 4/_ In xl n a=l n d,即xlna=5 1 n x.因为X HO,所 以5 x,从而可转化为f X)=T g(M=-5与 x在图象上有两个不同的交点，1 ,x-Inx 1 1/C _ x _ 1 -Inxg()=1?当x e(，e)时，g(x)O,当xe(e,+oo)时，g(x),所以函数g G)在(遇)上单调递增，在(露+8)上单调递减，所以函数 _g(x)在x=e处取到极大值，也是最大值，且最大值为e.
21、又因为当“。/)时，0X Inq J_ 5g(x)0；当x (l,+oo)时，g(x)O,所以 *5 e,解得l a 5.C因此，K的观测值 40 x60 x25x75 9所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.18.锐角三角形/8 C中，角4B,C所对的边分别为。，b,c,且6 Q-=tan 8+tan CccosB(1)求角C的值;(2)若c=2百，。为 的 中 点，求中线8 的范围.C =-【答案】(1)3(2)CZ)e(77,3【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简可得出ta n C,结合角0为锐角可求得结果;（2）由余弦定理可得出口=/+-，利用平面向量的线
22、性运算可得出W =-（CA+CB CD*2 *=3+-abV3sin A _ sin5+sinC _ sinB-cosC+cos5-sinC _ sin(5+C)_ sin/sin C-cos B cos 5 cosC cos B-cos C cos 5-cos C cos 5-cos CsinC=V3cosC C e(0,乃)tanC=G 0 =5，【小问2详解】C D(CA+CB CD (CA+CB CD2=(a2+h2+由余弦定理有：c2=a2+b2-abt 2=a2+b2-ab,CD2=-(a2+b2+ab CD2=-(2+2ab=3+-ab所以 八 /3.-=-=j=4a h sin
23、%sin 8 J3由正弦定理 sinZ sin5 sinC,2,=4sinZ,b=4sinB yCD2=3+a/?=3+8s in s in 5=3+8s in s in I 至 一/2(3=3+8sin/sin cos A-cos sin/I 3 3=3+8sinZ cos 4+sin/2 2=3+4 G sin Z co s/+4sin2/=3+2G sin 24+2(1-cos24)2、7,由平面向量数量积的运算可得出 2,利用正弦定理结j11-2合正弦型函数的基本性质可求得ab的取值范围，可得出。的取值范围，即可得解【小 问1详解】-=tan 6+tan C由c cosB,=5 +4、
24、s i n 2/-工 c o s 2/275 +4 s i n(2/一看C/52=5 +4 s i n(2 J-0 A /0）【分析】（1）根据已知设椭圆E的方程为a-b,由已知分析得hc=yi M F M F =b2-c2=2 a=2 ,c 7a,解 得M=百，即得椭圆E的方程为4 +3 一 .先 证明直线A B的斜率为0或不存在时，I?叫+S）=7|明|卬 再 证 明 若 的 斜 率 存在且不为。时，必叫+曲1）=7|阳印x2 v2 r 7 =1（。60）r【详解】（1）根据己知设椭圆石的方程为。b,c=Na-h在X轴上方使讶=2成立的点“只有一个,在x轴上方使M F -M F2成立的点“
25、是椭圆E的短轴的端点.be=也 1.ex-ax3+x2 a R2 1.已知函数.3 2（1）当a =时，求/在 点05）处的切线方程;（2）当x 0时，/（白 是否存在两个极值点，若存在，求实数。的最小整数值；若不存在，请说明理由.y=（e +l）x-e【答案】（D 2；（2）4【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程.（2）求函数的导数，结合极值与导数之间的关系，转化为了=有两个不同的根，构造函数转化为函数以力与x轴的交点问题，利用数形结合进行求解即可.【详解】（1）函数导数A“xe-ax+x=(/1 f 1 =-当。=时，2 2/（）亍x A x f 1 =e
26、+l即 在 点a,2）处的切线斜率A=e +1,y-=(e +l)(x-l)y=(e+x-e则对应的切线方程为 2 即 2（2）当x时，若/（X）存在两个极值点，则/（=有两个不同的解，即/（xex-ax2+x=0 e=a x+l =O有两个根，即e*+1 =ax有两个不同的根，设（力 F v（-）a x+1 h1 x-ex-a当a 41时，鼠力3 0所以爪9在（Q+8）上单调递增，不符合题意.当1时，鼠0 D x l na/?（力 0 D 0 x I n0i（山。得Q-alno+lvO设g =a a ln a+1,则g。o 时，a-ana+1 时，/（X）是存在两个极值点，此时最小的4的整数
27、值为4【点睛】本题利用数形结合思想和函数与方程思想，先将函数/（X）的零点问题转化为函数（力的图像的交点问题，利用数形结合思想，通过直函数力（力图像与x轴的交点个数来确定参数”的取值范围.（-）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.X=1 +COS（P1 _（夕22.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线的参数方程为y n sm。为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为 sin（6+=2 夜（1）求曲线C的极坐标方程和直线/的直角坐标方程；0-al 0 a +V=l,即父+丁 一 2%=0,由夕2=/
28、+/，p c o s，sine=y 得曲线C 的极坐标方程为夕2=2 p c o s6,即夕=2 cos 0psin +=272因为直线/的极坐标方程为 I 4 J,所以H sin 6 cos 7 +cos 6 sin?)=272-p sin +/?cos=2V2所 以 2 2所以x+V=4(2)(夕 ,。),(22,a)C 2V2P)=2cosa,Q =-sin(a+)则4,所以0A_0B2 cos a sin(cr+)2 cos a sin(a+)4 =42V2 2A/2sin a cos a +cos2a 1 1 1 V2.4、1-=sm2a+cos2a+=sin 2a+2 4 4 44
29、(4八 71 71、71;冗 V2.c,7)一10 a 2 a H sin 26z+由 2,得 4 4 4,所 以 2 I 4)Q|1+正所以Q 8 1的最大值为 4.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,x=pcosd3,x 4 2 2 x L 玄 l ,x-2-2xl不等式/（-x 即为 3 4-x 或-2 x-1 4-x 或 -3 W-x ,即有x 4-3或-l x Vl 或1 W,贝 i j 为 x 4-3 或所以不等式的解集为次 -3或TW；（v|x -a|-|x +2 1|x -a -x -2 1=|o +2|./，|a +2|若 八 片+1恒成立，则|。+2区 矿+1a-222即一a 2（。4-1 或 a +2 4 a“+lr1-V5 3 1+V5a t-a 3-解得：2 或 2/1-V5-,rl +V5（丁 O Q-9-KJI-+o o二实数。的取值范围是 22【点睛】（1）在解-时，常用零点分段法将绝对值函数转化成分段函数的形式来求解；（2）在解决卜+4一卜+4,，型的不等式恒成立问题时，可利用绝对值三角不等式同一网引，区 时+W 对不等式进行化简.