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1、2022-2023 学年苏科版九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件 同步练习题（附答案）一选择题 1已知ABC 的三边长分别为 7.5，9 和 10.5，DEF 的一边长为 5，当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A4，5 B5，6 C6，7 D7，8 2如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ACDB，那么图中一定相似的三角形共有（）A2 对 B3 对 C4 对 D6 对 3如图，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CMCN，下列结论正确的是（）AABMACB BANCAMB CANCACM DCMNBCA 4已知ABC 三边长
2、是，2，与ABC 相似的三角形三边长可能是（）A1，B1，C1，D1，5如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）AA BB CC DD 6如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，当ACPPDB 时，APB 的度数为（）A100 B120 C115 D135 7如图，已知点 P 是 RtABC 的斜边 BC 上任意一点，若过点 P 作直线 PD 与直角边 AB或 AC 相交于点 D，截得的小三角形与ABC 相似，那么 D 点的位置最多有（）A2 处 B3 处 C4 处 D5 处 8如图，已知点 A（1，0），点 B（b，0）（b1），点 P
3、是第一象限内的动点，且点 P 的纵坐标为，若POA 和PAB 相似，则符合条件的 P 点个数是（）A0 B1 C2 D3 二填空题 9如图，在 RtOAD 中，A90，B，C 在 AD 边上，且 OAABBCCD，有下列结论：AOBBOD：BOCBDO：CODBDO，其中成立的有 （选填序号）10如图，AB90，AB7，AD2，BC3，在边 AB 上取点 P，使得PAD 与PBC 相似，则满足条件的 AP 长 11如图，已知ABC 中，AB8，BC7，AC6，E 是 AB 的中点，F 是 AC 边上一个动点将AEF 沿 EF 折叠，使点 A 落在 A处，如果AEF 与原ABC 相似，则 EF
4、的长为 12平面直角坐标系中，A（4，2），B（0，2），点 C 在 x 轴的正半轴，以 O、B、C为顶点的三角形与ABO 相似，则点 C 的坐标是 13如图，ABC 中，BD，CE 是高，则图中有 对相似三角形 14如图，等边ABC 的边长为 6，点 D 在 AC 上且 DC2，点 E 在 BC 上，连接 AE 交 BD于点 F，且AFD60，若点 M 是射线 BC 上一点，当以 B、D、M 为顶点的三角形与ABF 相似时，则 BM 的长为 15如图，RtABC 中，C90，B60，BC4，D 为 BC 的中点，E 为 AB 上的动点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着
5、ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t12），连接 DE，当BDE 与ABC 相似时，t 的值为 16如图，点 P 是边长为 5 的正方形 ABCD 内一点，且 PB2，PBBF，垂足为点 B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM 17如图是一个量角器和一个含 30的直角三角板放置在一起的示意图，其中点 B 在半圆O 的直径 DE 的延长线上，AB 切半面 O 于点 F，且 BCOE2若以 O、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似，则 OB 的长为 18如图，D、E 是以 AB 为直径的半圆 O 上任意两点，连接 AD、AE、DE，AE
6、与 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加的一个条件是 （填正确结论的序号）ACDDAB；ADDE；AD2BDCD；CDABACBD 三解答题 19如图，在ABC 中，C90，AC8cm，BC6cm，点 P 从点 A 沿 AC 向 C 以 2cm/s的速度移动，到 C 即停，点 Q 从点 C 沿 CB 向 B 以 1cm/s 的速度移动，到 B 就停（1）若 P、Q 同时出发，经过几秒钟 SPCQ2cm2；（2）若点 Q 从 C 点出发 2s 后点 P 从点 A 出发，再经过几秒PCQ 与ACB 相似 20如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E
7、，BE 交 AD 于点 F，ABAD求证：FDBABC 21如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E求证：BDECAD 22如图，在ABC 中，已知 ABAC，D、E、B、C 在同一条直线上，且 AB2BDCE，求证：ABDECA 23如图，ABC 中，BDAC 于 D，CEAB 于 E，设 BD 与 CE 相交于 F 点（1）求证：BEFCDF；（2）求证：DEBFEFBC 参考答案 一选择题 1解：ABC 的三边长分别为 7.5，9 和 10.5，三边的比为 7.5：9：10.55：6：7，而DEF 的一边长为 5，所以当DEF 的另两边长分别为 6、7
8、 时，这两个三角形相似 故选：C 2解：点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，ADEABC ACDB，AA，ADCABC，ADEADC，BDCE，BCDEDC，DCEBCD 故有 4 组 故选：C 3解：CMCN，CNMCMN，CNACMN+MCN，AMBCNM+MCN，CNAAMB，AM：ANBM：CM，AM：ANBM：CN，ANCAMB，故选：B 4解：ABC 三边长是，2，ABC 三边长的比为：2：1：，ABC 相似的三角形三边长可能是 1，故选：A 5解：阴影三角形两直角边长分别为 2 和 3，（A）该直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，且，故不能与阴影三角形相似 （B
9、）该直角三角形的两直角边长分别为 4 和 5，且，故不能与阴影三角形相似 （C）该直角三角形的两直角边长分别为 4 和 6，且，故能与阴影三角形相似（D）该三角形的三边长分别为、，不是直角三角形，故不能与阴影三角形相似 故选：C 6解：ACPPDB，ABPD，PCD 是等边三角形，PCDCPD60，PCDA+APC60，APC+BPD60，APBAPC+CPD+BPD120 故选：B 7 解：截得的小三角形与ABC 相似，过 P 作 AC 的垂线，作 AB 的垂线，作 BC 的垂线，所截得的三角形满足题意，则 D 点的位置最多有 3 处，故选：B 8解：点 P 的纵坐标为，点 P 在直线 y上
10、 当PAOPAB 时，ABb1OA1，b2，则 P（1，）；当PAOBAP 时，PA：BAOA：PA，PA2BAOA，b1，（b8）248，解得 b84，P（1，2+）或（1，2）综上所述，符合条件的点 P 有 3 个 故选：D 二填空题 9解：设 OAABBCCD1，A90，OAABBCCD，OB，OC，OD，OBDDBO，BOCBDO，故答案为：10解：分两种情况：如果PADPBC，则 PA：PBAD：BC2：3，又 PA+PBAB7，AP7252.8；如果PADCBP，则 PA：BCAD：BP，即 PAPB236，又PA+PBAB7，PA、PB 是一元二次方程 x27x+60 的两根，解
11、得 x11，x26，AP1 或 6 综上，可知 AP2.8 或 1 或 6 故答案为 2.8 或 1 或 6 11解：当 EFBC 时，AEFABC，AEEB，AFFC，EFBC 当AEFACB 时，设 AFx，EF，综上所述，EF 的长为或 12解：A（4，2），B（0，2），AB4，OB2，ABO90，2，BOC90，当或时，以 O、B、C 为顶点的三角形与ABO 相似，OC1 或 4，点 C 的坐标是（1，0）或（4，0），故答案为：（1，0）或（4，0）13解：图中有ABDACE，BOECOD，CODACE，CODABD，BOEBDA，BOECAE，6 对三角形相似 故答案为：6 14
12、解：ABC 是等边三角形，ABBC6，ABC60AFD，ABD+DBCABD+BAE，BAEDBC，如图，当点 M 在 BC 上时，作BDMABD，ABFBDM，BDMABD，DMCDBC+BDMABD+DBCABC60，DMCDCM60，DMC 是等边三角形，DCDMCM2，BM4，当点 M在 BC 的延长线上时，作CDMBAE，ACBCDM+M60，AFDABD+BAE60，MABD，ABFBMD，CDMCBD，BDMM，BDMDMC，CM1，BM7，综上所述：BM4 或 7，故答案为：4 或 7 15解：在 RtABC 中，ACB90，ABC60，BC4，AB2BC8，D 为 BC 中点
13、，BD2，0t12，E 点的运动路线为从 A 到 B，再从 B 到 AB 的中点，按运动时间分为 0t8 和 8t12 两种情况，当 0t8 时，AEt，BEBCAE8t，当EDB90时，则有 ACED，BDEBCA，D 为 BC 中点，E 为 AB 中点，此时 AE4，可得 t4；当DEB90时，DEBC，BB，BEDBCA，即，解得 t7；当 8t12 时，则此时 E 点又经过 t7 秒时的位置，此时 t8+19；综上可知 t 的值为 4 或 7 或 9，故答案为：4 或 7 或 9 16解：四边形 ABCD 为正方形，ABC90，BABC，PBBF，PBM90，ABP+CBP90，CBP
14、+CBM90，ABPCBM，当时，BAPBCM，即，解得 BM2；当时，BAPBMC，即，解得 BM，综上所述，当 BM 为 2 或时，以 B，M，C 为顶点的三角形与ABP 相似 故答案为 2 或 17解：若OBFACB，OB，A30，ABC90，BCOE2，AC4，AB2 又OFOE2，OB；若BOFACB，OB，OB4；综上，OB或 4；故答案为：或 4 18解：ACDDAB，ADCBDA，ADC 与ABD 相似，故正确；由 ADDE，得DACDBA，又ADCBDA，ADC 与ABD 相似，故正确；由 AD2BDCD，得，且ADCBDA，ADCBDA，故正确；由 CDABACBD，得，A
15、DCBDA，ADC 与ABD 不相似，故错误；故答案为：三解答题 19解：（1）设经过 t 秒钟 SPCQ2cm2，由题意得，AP2t，CQt，则 PC82t，由题意得，（82t）t2，整理得，t24t+20 解得，t2，则 P、Q 同时出发，经过（2）秒钟 SPCQ2cm2；（2）设再经过 n 秒PCQ 与ACB 相似由题意得，AP2n，CQ2+n，则 PC82n，当PCQACB 时，即，解得，n1.6，当PCQBCA 时，即，解得，n，综上所述，点 Q 从 C 点出发 2s 后点 P 从点 A 出发，再经过 1.6 秒或秒秒PCQ 与ACB 相似 20证明：DE 是 BC 垂直平分线，BECE，EBCECB，ABAD，ABCADB，FDBABC 21证明：在ABC 中，ABAC，BDCD，BC，ADBC，DEAB，ADCDEB90，BDECAD 22证明：ABAC，ABCACB，ABDACE，AB2BDCE，即，ABDECA 23证明：（1）BDAC，CEAB，BEFCDF90，且EFBDFC，BEFCDF；（2）BEFCDF90，点 B，点 C，点 D，点 E 四点共圆，DEFDBC，BFCDFE，DEFCBF，DEBFEFBC