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1、人教版 2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 48 分）1抛物线 yx22x3 的对称轴是（）A直线 xa B直线 x2a C直线 x1 D直线 x1 2 下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生 B有症状早就医 C勤洗手勤通风 D少出门少聚集 3若关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+3x+m210 的一个实数根为 0，则 m 等于（）A1 B1 C1 D0 4如图，在ABC 中，BAC130，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC，点 A，B的对应点分别为 D，E，连接 AD当点 A，D，
2、E 在同一条直线上时，则BAD 的大小是（）A80 B70 C60 D50 5如图，在O 中，C20，B35，则A 等于（）A10 B15 C20 D25 6如图是一张长 12cm，宽 10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（）A1 B2 C3 D4 7在圆内接正六边形 ABCDEF 中，正六边形的边长为 2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（）A30，1 B45，C60，D120，2 8下列事件属于确定事件的为（）A氧化物中一定含有氧元素 B弦相等，则所对的圆周角也相等 C戴
3、了口罩一定不会感染新冠肺炎 D物体不受任何力的时候保持静止状态 9如图，函数 yax22x+1 和 yaxa（a 是常数，且 a0）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD 10一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A B C D 11如图 1，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 180，在此过程中 A、B、C、D 对应点依次为A、E、F、G，连接 DE，设旋转角为 x，yDE2，y 与 x 的函数图象如图 2，当 x30时，y 的值为（）A B C3 D4 12如图，二次函数 yax2+bx
4、+c（a0）的图象与 x 轴交于（1，0）和（x1，0），且2x11，与 y 轴的交点在（0，2）上方，有以下结论：abc0；2ab0；3a+c0；01；abm（am+b）（m1），其中正确的结论个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二.填空题（共 24 分）13若关于 x 的一元二次方程（m1）x2+3x+20 总有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 14在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则 a
5、 的值约为 15一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为 8 米，拱高 6 米，跨度 20 米相邻两支柱间的距离均为 5 米，则支柱 MN 的高度为 米 16如图，从一块直径为 4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积为 dm2 17将抛物线 yx2+4x+3 绕原点旋转 180后，再分别向下、向右平移 3 个单位，此时该抛物线的解析式为 18如图，在ABC 中，ACB90，AC3cm，BC4cm将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转后得DCE，直线 DA、BE 相交于点 F取 BC 的中点 G，连接 GF，则 GF 长的最大值为 cm 三.解答题（共 78 分）19
6、解下列方程：（1）x2+4x20；（2）（x2）23（x2）20“一方有难，八方支援”武汉新冠病毒牵动着全国人民的心，我市某医院甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士报名支援武汉（1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；（2）若从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护士 A 的概率 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（5，3），B（0，5）（1）画出OAB 绕原点 O 逆时针方向旋转 90后得到的OA1B1；（2）OAA1 ；（3）求旋转过程中，点 A 经过的路径有
7、多长 22如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，AEDC 交 DC 的延长线于点 E，AC 平分DAE（1）DE 与O 有何位置关系？请说明理由（2）若 AB6，CD4，求 CE 的长 23函数的图象在探索函数的性质中有着非常重要的作用，小林同学根据学习函数的经验，探究了函数 yax2+b+x|x2|的图象和性质（1）下表给出了部分 x、y 的取值：x 2 1 0 1 2 3 4 5 y 2 2 4 4 2 1 0 1 由上表可知，a ，b （2）用你喜欢的方法在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 yax2+b+x|x2|的图象，并写出函数的一
8、条性质：（3）若方程 ax2+b+x|x2|x+m 恰有两个不同的实数解，请直接写出 m 的取值范围是：24每年的 2 月到 6 月是鱼类的产卵期的繁殖期，为了对鱼类的繁殖，生长进行保护，每年的 3 月 1 日至 6 月三十日是长江鱼类的禁渔期，2017 年初，由于禁渔期内禁止一切野生鱼的捕捞，导致重庆人工养殖的草鱼价格出现了较大波动（1）从 2017 年 3 月 1 日至 4 月 30 日，重庆某人工养殖的草鱼价格不断走高，3 月 1 日该草鱼的价格为 10 元/千克，4 月 30 日的价格比 3 月 1 日的价格上涨 50%，某市民在今年 3 月 1 日和 4 月 30 日分别购买了相同质
9、量的该草鱼，且 4 月 30 日所花费的钱至少比 3月 1 日多 20 元，则该市民 4 月 30 日购买了该草鱼至少多少千克？（2）为稳定该草鱼的价格，某农贸市场从外地调运此种草鱼以平衡市场价格，5 月 1 日外地调运的草鱼投运市场，并在 4 月 30 日价格的基础上下调 a%出售，某鱼店按规定价出售一批外运草鱼，该鱼店在非外运草鱼的价格仍在 4 月 30 日价格的情况下，该天的两种草鱼总销量比 4 月 30 日增加了 2a%，且外运草鱼的销量占总销量的，两种草鱼销售的总金额比 4 月 30 日提高了a%，求 a 的值 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴
10、交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为直线 BC 下方抛物线上的一动点，PMBC 于点 M，PNy 轴交 BC 于点 N 求线段 PM 的最大值和此时点 P 的坐标；（3）点 E 为 x 轴上一动点，点 Q 为抛物线上一动点，是否存在以 CQ 为斜边的等腰直角三角形 CEQ？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 26将锐角为 45的直角三角板 MPN 的一个锐角顶点 P 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，正方形 ABCD 固定不动，然后将三角板绕着点 A 旋转，MPN 的两边分别与正方形的边BC、DC 或其所在直
11、线相交于点 E、F，连接 EF（1）在三角板旋转过程中，当MPN 的两边分别与正方形的边 CB、DC 相交时，如图1 所示，请直接写出线段 BE、DF、EF 满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当MPN 的两边分别与正方形的边 CB、DC 的延长线相交时，如图 2 所示，请直接写出线段 BE、DF、EF 满足的数量关系；（3）若正方形的边长为 4，在三角板旋转过程中，当MPN 的一边恰好经过 BC 边的中点时，试求线段 EF 的长 参考答案 一、选择题（满分 48 分）1解：yx22x3（x1）24，所以抛物线 yx22x3 的对称轴是直线 x1，故选：C 2解：A是轴对称图形，不是中心
12、对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 3解：把 x0 代入（m+1）x2+3x+m210，得 m210，解得 m11，m21，而 m+10，即 m1 所以 m1 故选：A 4解：将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到DEC，ACCD，BACCDE130，CDACAD50，BAD80，故选：A 5解：设 AC 交 OB 于点 F AFBB+C，C20，B35，AFB20+3555，AOB2ACB40，AFBA+AOB，A554
13、015，故选：B 6解：设正方形的边长为 xcm，根据题意得：（102x）（6x）24，整理得：x211x+180，解得 x2 或 x9（舍去），答；剪去的正方形的边长为 2cm 故选：B 7解：在圆内接正六边形 ABCDEF 中，COD60，OCOD，OCD 是等边三角形，BCCDOC2，OGBC，CGBC1，COGCOD30，OGCG，故选：C 8解：A、氧化物中一定含有氧元素是确定事件，故本选项正确；B、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，属于不确定事件，故本选项错误；C、戴了口罩不一定不会感染新冠肺炎，属于不确定事件，故本选项错误；D，物体不受任何力的作用时，物体可以处于静止
14、也可以做匀速直线运动，属于不确定事件，故本选项错误.故选：A 9解：当 a0 时，则一次函数 yaxa（a 是常数，且 a0）的图象经过一、三、四象限；当 a0 时，则一次函数 yaxa（a 是常数，且 a0）的图象经过一、二、四象限；故选项 A、B、D 不可能，C、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax22x+1 的图象应该开口向下，对称轴 x0，和 x 轴的正半轴相交，故选项 C 正确；故选：C 10解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，它有 6 种路径，获得食物的有 2 种路径，获得食物的概率是：，故选：A 11解：如图
15、，连接 BD，过点 E 作 EHAD 于 H 由题意 BD，ADAB+1，设 ABx，则 ADx+1，x2+（x+1）2（）2，x2+x20，x1 或2（舍弃），AB1，AD2，当EAB30时，DAB90，EAH60，EHAEsin60，AHAEcos60，DHADAH2，DE，yDE23，故选：C 12解：由抛物线的开口向下可得 a0，对称轴在 y 轴的左侧，因此 b0，而 c2，所以 abc0，故正确；1，a0，b2a，2ab0，故错误；二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于（1，0），a+b+c0，b2a，3a+c0，故正确；二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与
16、 x 轴交于（1，0），及（x1，0），且2x11，二次函数的对称轴0，01，故正确；x1 时，yab+c0，当 xm1 时，yam2+bm+c0，abm（am+b）（m1），故错误；综上所述，正确的结论有，故选：B 二.填空题（共 24 分）13解：关于 x 的一元二次方程（m1）x2+3x+20 总有两个不相等的实数根，0 且 m10，94（m1）20 且 m10，m且 m1，故答案为：m且 m1 14解：由题意可得，0.3，解得，a35，经检验 a15 是原方程的根，故答案为：35 15解：建直角坐标系，如图：根据题目条件，A、B、C 的坐标分别是（10，0）、（10，0）、（0，6）将
17、 B、C 的坐标代入 yax2+c，得：，解得：a，c6 抛物线的表达式是 yx2+6（10 x10）；在 yx2+6（10 x10）中，令 x5 得 y52+64.5，支柱 MN 的长度是 84.53.5（米）；故答案为：3.5 16解：连接 AC，从一块直径为 4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC90，AC 为直径，即 AC4dm，ABBC（扇形的半径相等），AB2+BC242，ABBC2dm，阴影部分的面积是2（dm2）故答案为：2 17解：yx2+4x+3（x+2）21此时，该抛物线顶点坐标是（2，1）将该抛物线绕坐标原点 O 旋转 180后的顶点坐标是（2，1）
18、再分别向下、向右平移 3个单位后的顶点坐标是（1，2）所以此时抛物线的解析式为：y（x5）22 故答案是：y（x5）22 18解：取 AB 的中点 H，连接 HG、HF，如图：DEC 是由ABC 绕 C 点旋转得到，CECB，CDCA，BCEACD，设BCEACD，则CBECEBCADCDA90，在四边形 BCDF 中，BFA360BCDCDACBE360（90+）2（90）90，在 RtABC 中，ACB90，BC4cm，AC3cm，AB5cm，RtABF 中，HFABcm，HG 是ABC 中位线，HGACcm，而 FGHF+HG4cm，当 F、H、G 在一条直线上时，FG 最大，最大值为
19、HF+HG4cm，故答案为：4 三.解答题（共 78 分）19解：（1）x2+4x20，x2+4x2，则 x2+4x+42+4，即（x+2）26，x+2，即 x12+，x22；（2）（x2）23（x2），（x2）23（x2）0，则（x2）（x5）0，x20 或 x50，解得 x12，x25 20（1）从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，恰好选中医生甲的概率为；（2）画树状图如下：共有 6 个等可能的结果，恰好选中医生甲和护士 A 的结果有 1 个，恰好选中医生甲和护士 A 的概率为 21解：（1）如图，OA1B1即为所求；（2）OAA1是等腰直角三角形，OAA145 故答案为：45（3）OA
20、 点 A 经过的路径的长 22解：（1）相切 理由：连接 OC，OAOC，OACOCA，AC 平分EAB，EACOAC，则OCAEAC，OCAE，AEDE，OCDE，DE 是O 的切线；（2）过 C 作 CFOD 于 F，AB 是O 的直径，COAB3，在COD 中，OCDE，CD4，代入 OD2OC2+CD2得 OD5 由等面积求得 CF CFOD，AEDE，AC 平分EAB，CECF 23解：（1）将（0，4）、（1，4）代入函数表达式得，解得，a，b4；（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下：从图象看，x2 时，y 随 x 的增大而减小，故答案为：x2 时，y 随 x 的增大而减小（
21、答案不唯一）；（3）由（1）知，函数的表达式为 yx2+4+x|x2|，当 x2 时，yx2+4+x|x2|x+4，为一次函数，当 x2 时，yx2+4+x|x2|x2+4+x，为二次函数，当直线 yx+m 与直线 yx+4 重合时（m4），即此时该函数和左侧抛物线有一个交点和直线 yx+4 重合，是一个临界状态，当直线 yx+m 与左侧抛物线有一个交点（见上图，虚线 l 为直线 yx+m），是另外一个临界状态，联立 yx2+4+x 与 yx+m 得：x22x+m40，则44（m4）0，解得 m5，故 m 的取值范围是 4m5，故答案为 4m5 24解：（1）设该市民 4 月 30 日购买了该
22、草鱼至少 x 千克，由题意得：10（1+50%）x10 x20，x4 答：该市民 4 月 30 日购买了该草鱼至少 4 千克（2）该草鱼 4 月 30 日的价格为 10（1+50%）15（元/千克），由题意得：15（1a%）（1+2a%）+15（1+2a%）15（1+%）令 a%y，原方程可化为：15（1y）（1+2y）+15（1+2y）15（1+y），整理得：10y2y0，y10（舍），y20.1 a%0.1，a10 答：a 的值为 10 25解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入函数 yax2+bx3（a0）中，得，解得，解析式为 yx22x3，故抛物线解析式为 yx22x3；（2）
23、当 x0 时，y3，C（0，3），B（3，0），OCBOBC45，PNy 轴，MNP45，PMBC，PMPN，则当 PN 最大时，PM 也最大，设 BC 的解析式为 ymx+n，解得，BC 解析式为 yx3，设 P（x，x22x3），N（x，x3），PNx3（x22x3）（x）2+，当 x时，PN 最大，则 PMPN，P（，），故 PM 最大值为，P 点坐标为（，）；（3）存在，点 E 的坐标为（5，0），（，0），（0，0），（，0）CEQ 是以 CQ 为斜边的等腰直角三角形，设 Q（x，x22x3），如图，过点 E 作 x 轴的垂线 l，再分别过点 C 和点 Q 作垂线 l 的垂线，分别交
24、于点 M和点 N，CEQ90，QEM+CEN90，QEM+MQE90，EQMCEN，CNEQME90，ECEQ，EMQCNE（AAS），CNEMx22x3，MQEN3，|xQ|+MQCN，x+3x22x3，解得 x2，x3（舍去），OECM2+35，E（5，0），如图，过点 E 作 x 轴的垂线 l，再分别过点 C 和点 Q 作垂线 l 的垂线，分别交于点 M和点 N，同理：EMCQNE（AAS），CMENx22x3，NQEM3，x+x22x33，解得 x，x（舍去），OECM，E（，0），如图，点 E 和点 O 重合，点 Q 和点 B 重合，此时 E（0，0），如图，过点 E 作 x 轴的垂
25、线 l，再分别过点 C 和点 Q 作垂线 l 的垂线，分别交于点 M和点 N，同理：EMCQNE（AAS），CMENx22x3，NQEM3，x+3x22x3，解得 x，x（舍去），OECM，E（，0），综上所述，点 E 的坐标为（5，0），（，0），（0，0），（，0）26解：（1）结论：EFBE+DF 理由：延长 FD 至 G，使 DGBE，连接 AG，如图，ABCD 是正方形，ABAD，ABEADGDAB90，ABEADG（AAS），AEAG，DAGEAB，EAF45，DAF+EAB45，DAF+DAG45，GAFEAF45，AFAF，GAFEAF（AAS），EFGF，GFDF+DGDF+
26、BE，即：EFDF+BE 故答案为：EFDF+BE（2）结论：EFDFBE 理由：在 DC 上截取 DHBE，连接 AH，如图，ADAB，ADHABE90，ADHABE（SAS），AHAE，DAHEAB，EAFEAB+BAF45，DAH+BAF45，HAF45EAF，AFAF，HAFEAF（SAS），HFEF，DFDH+HF，EFDFBE 故答案为：EFDFBE（3）当 MA 经过 BC 的中点 E 时，设 FDx，则 FGEF2+x，FC4x 在 RtEFC 中，（x+2）2（4x）2+22，x，EFx+2 当 NA 经过 BC 的中点 G 时，设 BEx，则 EC4+x，EF8x，CGBC2，CFAB4，由勾股定理得到：（4+x）2+42（8x）2，x，EF8