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1、2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题：（共 30 分）1下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放篮球比赛 B守株待兔 C明天是晴天 D在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3已知 y（a1）xa是反比例函数，则它的图象在（）A第一，三象限 B第二，四象限 C第一，二象限 D第三，四象限 4已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（）A1 B3 C1 D3 5 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
2、（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 6如图，O 是ABC 的外接圆，已知ACB60，则ABO 的大小为（）A30 B40 C45 D50 7圆心角为 120，弧长为 12 的扇形的半径为（）A6 B9 C18 D36 8某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率 设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2315 B560（1x）2315 C560（12x）2315 D560（1x2）315 9如图，点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，若
3、阴影部分面积为 3，则这个反比例函数的关系式是（）A B C Dy3x 10如图为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b0；a+b+c0；0；4a2b+c0，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 24 分）11圆内接四边形 ABCD 中，已知A70，则C 12若（m2）mx+10 是一元二次方程，则 m 的值为 13已知反比例函数，则 m ，函数的表达式是 14正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 cm2 15工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小孔的直
4、径 AB 是 mm 16将抛物线 yx22x+2 向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是 17已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 18袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个 三、解答题（共 66 分）19解方程：（1）x23x+20；（2）x23x+10 20 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心 O（要求：不写作法，保留作图痕迹）21已知反比例函数 y的图象与一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A
5、（1，4）和点 B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当 x0 时，直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围 22如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到AB1C1（1）在正方形网格中，作出AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为 1cm，求线段 AB 所扫过的图形的面积（结果保留）23一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄
6、色的概率 24如图，AB 是圆 O 的弦，OAOD，AB，OD 相交于点 C，且 CDBD（1）判断 BD 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当 OA3，OC1 时，求线段 BD 的长 25已知抛物线 y（xm）2（xm），其中 m 是常数（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x 求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点 参考答案 一、单项选择题：（共 30 分）1解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 不正确；明天是晴
7、天是随机事件，C 不正确；在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球是必然事件；故选：D 2解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选：C 3解：根据题意，a1，反比例函数是 y，图象经过第二，四象限 故选：B 4解：点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，b1，a2，a+b3，故选：D 5解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，即，解得 k1 且 k0 故选：B 6解：A
8、CB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选：A 7解：设该扇形的半径是 r 根据弧长的公式 l，得到：12，解得 r18，故选：C 8解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：560（1x）2315，故选：B 9解：设点 P 的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数 y的图象，kxy，|xy|3，点 P 在第二象限，k3，y（x0）；故选：B 10解：由抛物线的开口向下知 a0，故本选项错误；由对称轴为 x1，1，b2a，则 2a+b0，故本选项正确；由图象可知，当 x1 时，y0，则 a+b+c0，故本选项正确；从图象知，抛物线与 x 轴有两个交点，0，故本选项正确
9、；由图象可知，当 x2 时，y0，则 4a2b+c0，故本选项正确；故选：D 二、填空题（共 24 分）11解：如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，A+C180，A70，C110，故答案为 110 12解：根据题意得：，解得：m2 故答案是：2 13解：根据题意 m221，m1，又 m10，m1，所以 m1 所以反比例函数的表达式为 y，故答案为：1，y 14解：如图所示，正六边形 ABCDEF 中，连接 OC、OD，过 O 作 OHCD；此多边形是正六边形，COD60；OCOD，COD 是等边三角形，OHCHtan604cm，SOCDCDOH8416cm2 S正六边形6SOCD61696
10、cm2 15解：钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，则下面的距离就是 2 利用相交弦定理可得：28ABAB，解得 AB8 故答案为：8 16解：yx22x+2（x1）2+1，将抛物线 yx22x+2 向上平移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是：y（x1）2+1+1，即 yx22x+3，故答案为：yx22x+3 17解：当 x10 x2时，有 y1y2，图象位于一、三象限，此时 k0，所以 12m0，解不等式得 m 故答案为：m 18解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，解得：n2 故答案为：2 三、解
11、答题（共 66 分）19解：（1）x23x+20，（x2）（x1）0，x20 或 x10，所以 x12，x21；（2）x23x+10，a1，b3，c1，（3）241150，x，所以 x1，x2 20解：如图，点 O 即为所求 21解：（1）反比例函数 y1的图象经过点 A（1，4），k144，反比例函数的表达式为 y1 点 B（m，2）在反比例函数的图象上，m2，点 B 的坐标为（2，2）一次函数的图象经过点 A、B，将这两个点的坐标代入 y2ax+b，得，解得：，一次函数的表达式为 y22x+2（2）观察函数图象可知：当 x2 或 0 x1 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，当 x0 时
12、，y1y2的自变量 x 的取值范围为 0 x1 22（1）作图如下：（2）根据网格图知：AB4，线段 AB 所扫过的图形为圆心角为 90，半径为 4 的扇形，其面积为 S424 23解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是黄色的有 4 种情况，两次摸出的球都是黄色的概率为：24（1）证明：连接 OB，OAOB，DCDB，AABO，DCBDBC，AOOD，AOC90，即A+ACO90，ACODCBDBC，ABO+DBC90，即 OBBD，则 BD 为圆 O 的切线；（2）解：设 BDx，则 ODx+1，而 OBOA3，在 RTOBD 中，OB2+BD2OD2，即 32+x2（x+1）2，解得 x4，线段 BD 的长是 4 25（1）证明：y（xm）2（xm）x2（2m+1）x+m2+m，（2m+1）24（m2+m）10，不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）解：x，m2，抛物线解析式为 yx25x+6；设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 yx25x+6+k，抛物线 yx25x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，524（6+k）0，k，即把该抛物线沿 y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点