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1、人教版 2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果 a2b2，那么 ab D将花生油滴在水中，油会浮在水面上 3利用配方法解方程 x2+4x50，经过配方，得到（）A（x+2）29 B（x2）29 C（x+4）29 D（x4）29 4如图（1）是博物馆展出的古代车轮实物为测量车轮半径，如图（2）所示，在车轮上取 A、B 两点，设所在圆的圆心为 O，作弦 AB 的垂线 O
2、C，D 为垂足，则 D 是 AB 的中点经测量：AB90cm，CD15cm，则 OA 的长度是（）A60cm B65cm C70cm D75cm 5若方程 x23x+10 的两个实数根为，则 2+2的值为（）A12 B10 C7 D4 6将抛物线 yx2+3x+2 向右平移 a 单位正好经过原点，则 a 的值为（）Aa1 Ba2 Ca1 或 a1 Da1 或 a2 7如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AB1，B60，则 CD 的长为（）A0.5 B1.5 C D1 8有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰
3、好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（）A B C D 9如图，AB 为O 的直径，点 C 为的中点，D、E 为圆上动点，且 D、E 关于 AB 对称，将沿 AD 翻折交 AE 于点 F，使点 C 恰好落在直径 AB 上点 C 处，若O 的周长为 10，则的长为（）A1 B1.25 C1.5 D2 10已知经过点（1，0）且对称轴为 x1 的二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；2ab；3a+c0其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空
4、题（共 18 分）11在平面直角坐标系 xOy 中，将点（2，3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为 12如图，激光打靶游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人用激光枪向打靶游戏板发射激光一次（光点落在游戏板上），则光点落在涂色部分的概率是 13 为了保障医护人员在抗击疫情期间的个人防护安全，我市不断增加一线医疗工作者的医疗防护保障资金，2019 年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用为 20000 元，2021 年人均医疗防护费用为 24200 元则 2019 年到 2021 年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是 14如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为
5、直径，BC4，点 E 是ABC 的内心，连接 AE并延长交O 于点 D，则 DE 15下列关于二次函数 yx22ax+4a（a 为常数）的结论：该函数的图象与 x 轴有两个交点时，a 必大于 4；该函数的图象必过一定点；该函数的图象随着 a 的取值变化时，其顶点会两次落在 x 轴上；点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在该函数的图象上，若 a1 且ax1x2时，y1y2 其中正确的结论是 （填写序号）16如图，直线 MN 过正方形 ABCD 的顶点 A，且NAD30，AB2，P 为直线 MN上的动点，连 BP，将 BP 绕 B 点顺时针旋转 60至 BQ，连 CQ，CQ 的最小值是 三、
6、解答题（共 72 分）17已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 有一个根是 x3，求 c 与另一个根 18如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A、D、E 在同一条直线上，且ACB20，求CAE 及B 的度数 19防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 20 如图，由小正方形构成的 1010 网格，每个小正方形的顶点叫做格点 O 经过 A，B，C
7、三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（保留连线痕迹）（1）在图（1）中作线段 AB 的垂直平分线；（2）在图（2）中的O 上画一点 E，使；（3）在图（3）中过 A，B，C 的圆上找一点 F，使 AF 平分CAB 21如图（1），O 与矩形 ABCD 的边 AB 相切于点 H，与边 AD，BC 分别交于点 G，E，F，K，（1）求证：AEHBFH；（2）如图（2），连接 GF，连接 DF 交O 于点 M，且 GM 平分DGF，若半径5，ED4，求 BK 22我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为 10 元/千克时，从“佳禾”农
8、场收购了某种有机蔬菜 2000 千克存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 0.2 元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计 148 元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存 90 天，同时，平均每天将会有 6 千克的蔬菜损坏不能出售（1）若存放 x 天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为 y 元，试写出y 与 x 之间的函数关系式（2）经销商想获得利润 7200 元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23问题背景 如图 1，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，直
9、线 l 绕着点 A 顺时针旋转，过 B，C 两点分别向直线 l 作垂线 BD，CE，垂足为 D，E，此时ABD 可以由CAE 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）尝试应用 如图 2，ABC 为等边三角形，直线 l 绕着点 A 顺时针旋转，D、E 为直线 l 上两点，BDAAEC60ABD 可以由CAE 通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心 O 的位置并说明理由；拓展创新 如图 3，在问题背景的条件下，若 AB2，连接 DC，直接写出 CD 的长的取值范围 24抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（m，n）（1）若抛物线 yax2+bx+c 过原点
10、，m2，n4，求其解析式；（2）如图（1），在（1）的条件下，直线 l：yx+4 与抛物线交于 A、B 两点（A 在 B的左侧），M、N 为线段 AB 上的两个点，MN2，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 P，使得PMN 为等腰直角三角形？若存在，求出 M 点横坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴负半轴交于点 C，与 y 轴交于点 G，P 点在点 C 左侧抛物线上，Q 点在 y 轴右侧抛物线上，直线 CQ 交 y 轴于点 F，直线 PC 交 y 轴于点 H，设直线 PQ 解析式为 ykx+t，当 SHCQ2SGCQ，试证明是否为一个定值 参考
11、答案 一、选择题（共 30 分）1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D 2解：A掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果 a2b2，那么 ab，也可能是 ab，此事件是随机事件；D将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选：D 3解：x2+4x50，x2+4x5，x2+4x+45+4，（x+2）29，故选：A 4解：设O 的半径为 r
12、cm，ODAB，ADBDAB45cm，在 RtOAD 中，OAr，ODr15，AD45，452+（r15）2r2，解得 r75，即 OA 的长为 75cm 故选：D 5解：方程 x23x+10 的两个实数根为，+3，1，2+2（+）22927，故选：C 6解：yx2+3x+2（x+）2，将抛物线 yx2+3x+2 向右平移 a 单位得到 y（x+a）2，平移后的抛物线经过原点，0（0+a）2 解得 a1 或 a2 故选：D 7解：BAC90，B60，BC2AB2，RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC边上，ADAB，而B60，ABD 为
13、等边三角形，BDAB1，CDBCBD211 故选：D 8解：列表如下：（其中 1，2，3 分别表示三把钥匙，a，b 表示两把锁，1 能开启 a，2 能开启 b），1 2 3 a （1，a）（2，a）（3，a）b （1，b）（2，b）（3，b）所有等可能的情况有 6 种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有 2 种，（1，a），（2，b），则 P 故选：B 9解：连接 AC、BC、CC，DE，AB 为O 的直径，点 C 为的中点，ACB90，CABCBA45，将沿 AD 翻折交 AE 于点 F，使点 C 恰好落在直径 AB 上点 C 处，AD 是 CC的垂直平分线，CADBAD
14、22.5，D、E 关于 AB 对称，AB 是 DE 的垂直平分线，DABEAB22.5 设的圆心为 O，则 O 与 O关于 AD 对称，OAOA，连接 OF，OO，则 O在 AC 上，OAOF，OAF22.5367.5OFA，AOF180267.545 O 的周长为 10，O 的半径为 OA，的长为1.25 故选：B 10解：由图可知，抛物线对称轴是直线 x1，1，即 b2a，抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，故错误；由图象经过点（1，0）可得，ab+c0，故错误；抛物线对称轴是直线 x1，x0 和 x2 时，函数值相等，而 x0 时 c0，4a+2b
15、+c0，故正确；b2a，错误；ab+c0，b2a，a（2a）+c0，即 3a+c0，故错误；正确的有，共 1 个，故选：A 二、填空题（共 18 分）11解：点（2，3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为（2，3）故答案为（2，3）12解：总面积为 4416，其中阴影部分面积为 4，光点落在涂色部分的概率是；故答案为：13 解：设 2019 年到 2021 年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平均增长率是 x，依题意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）2019 年到 2021 年我市一线医疗工作者年人均医疗防护费用的年平
16、均增长率是 10%故答案为：10%14解：如图，连接 BD，CD，EC 点 E 是ABC 的内心，DABDAC，ECAECD，DCBDAB，DECEAC+ECA，ECDECB+DCB，DECDCE，DEDC，BC 是直径，BDC90，DABDAC，BDDC，BC4，DCDB2，DE2，故答案为 2 15解：该函数的图象与 x 轴有两个交点，（2a）244a0，4a（a4）0，a0 或 a4 错误 x2 时，y44a+4a4，抛物线过定点（2，4）正确 yx22ax+4a（xa）2+4aa2，顶点为（a，4aa2）当 4aa20 时，a0 或 a4，正确 抛物线开口向上，对称轴为直线 xa，当
17、x1 时，y 随 x 的增大而减少，x1 时，y 随 x 的增大而增大，a1，a1 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在该函数的图象上，ax1x2时，y1，y2的大小关系不确定 错误 故答案为：16解：以 AB 为边，在 AB 右侧作等边ABE，射线 AE 交 CD 于 T，过 C 作 CH射线 AE于 H，如图：ABE 是等边三角形，ABBE，ABE60，BP 绕 B 点顺时针旋转 60至 BQ，PBQ60，PBQB，PBQABE，PBAQBE，在ABP 和EBQ 中，ABPEBQ（SAS），PABQEB60，P 在直线 MN 上运动时，Q 在直线 AE 上运动，即 Q 的运动轨迹是
18、直线 AE，当 Q 运动到 H 时，CQ 最小，最小值即是 CH 的长度，DATDABEAB30，ADAB2CD，DT2tan30，CTCDDT2，HTCTAB60，CHCTsin60（2），即 CQ 的最小值是，故答案为：三、解答题（共 72 分）17解：当 x3 时，原方程为 3243+c0，解得：c3 设方程的另一个根为 x1，根据题意得：3+x14，解得：x11 c 的值为 3，方程的另一个根为 1 18解：根据旋转的性质可知 CACE，且ACE90，所以ACE 是等腰直角三角形 所以CAE45；根据旋转的性质可得BCD90，ACB20 ACD902070 EDC45+70115 所以
19、BEDC115 19解：（1）小明从 A 测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为 20解：（1）如图，CD 所在的直线即为 AB 的垂直平分线，（2）找到格点 D，使得 ADBD，连接 OD 并延长，交O 于点 E，如下图：则点 E 即为所求；（3）连接 BC，找到格点 D、E，使得 CDDB、CEBE，连接 DE，交圆 O 于点 F连接 AF，则 AF 即
20、为所求，如下图：21（1）证明：连接 OH，OE，OF，如图（1），则 OHOEOF，EHFH，在OEH 和OFH 中，OEHOFH（SSS），OHEOHF，O 与矩形 ABCD 的边 AB 相切于点 H，OHAB，四边形 ABCD 是矩形，DABABC90，OHADBC，AEHOHE，BFEOHF，AEHBFH；（2）解：连接 EF、GK、OH，过点 O 作 OPKF 于 P，如图（2），在AHE 和BHF 中，AHEBHF（AAS），AEBF，AEBF，四边形 ABFE 是平行四边形，A90，四边形 ABFE 是矩形，AEF90，GF 是O 的直径，GMFGMD90，DGMFGM，GDMG
21、FM，GDGF2OF10，DE4，EG1046，GF 为直径，GKF90EFKGEF，四边形 GEFK 是矩形，FKEG6，OPFK，PKPF3，AB 是O 的切线，OHB90HBKBKO，四边形 BHOK 为矩形，BPOH5，BKBP+PFFK5+362 22解：（1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为：y（10+0.2x）（20006x）1.2x2+340 x+20000（1x90）；（2）由题意得：1.2x2+340 x+20000102000148x7200，解方程得：x160；x2100（不合题意，舍去），经销商想获得利润 7200 元需将这批蔬菜存放 60 天后出售；（3）设
22、最大利润为 W 元，由题意得 W1.2x2+340 x+20000102000148x 即 W1.2（x80）2+7680，当 x80 时，W最大7680，由于 8090，存放 80 天后出售这批蔬菜可获得最大利润 7680 元 23解：（1）如图 1，取 BC 的中点 O，连接 AO，DO，EO，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，点 O 是 BC 的中点，AOCOBO，AOBAOC90，CAOABO45，点 A 绕点 O 顺时针旋转 90与点 B 重合，点 C 绕点 O 顺时针旋转 90与点 A 重合，BDl，CEl，ADBAEC90，ABD+BAD90，BAC90，BAD+CAE90，
23、ABDCAE，ABAC，ABDCAE（AAS），ADCE，AEBD，ABDCAE，CAOABO45，OBDOAE，又AOBO，OBDOAE（SAS），DOEO，BODEOA，DOA+AOEBOD+AOD90，DOE90，点 E 绕点 O 顺时针旋转 90与点 D 重合，ABD 可以由CAE 绕点 O 顺时针旋转 90得到，即旋转中心为点 O，旋转方向是顺时针，旋转角度为 90；（2）可以，旋转中心是ABC 的内心，理由如下：如图 2，取ABC 的内心 O，连接 AO，BO，CO，DO，FO，ABC 为等边三角形，点 O 是ABC 的内心，OAOBOC，AOBAOCBOC120，ABOBAOOA
24、C30，点 A绕点O顺时针旋转120与点B 重合，点C 绕点O顺时针旋转 120与点A 重合，ADBAEC60，ABD+BAD120，BAC60，BAD+CAE120，ABDCAE，ABAC，ABDCAE（AAS），ADCE，AEBD，CAEABD，DBOEAO，DBOEAO（SAS），DOEO，BODEOA，DOEAOB120，点 E 绕点 O 顺时针旋转 120与点 D 重合，ABD 可以由CAE 绕点 O 顺时针旋转 120得到；（3）如图 3，取 AB 的中点 H，连接 CH，AB2AC，点 H 是 AB 的中点，AH1，CH，DBAD，ADB90，点 D 在以 AB 为直径的圆上运动
25、，当点 D 在线段 CH 上时，CD 有最小值为1，当点 D 在线段 CH 的延长线上时，CD 有最大值为+1，CD 的长的取值范围为：1CD+1 24解：（1）根据题意，设 ya（x2）24，抛物线过原点，4aa0，解得：a1，抛物线解析式为 y（x2）24x24x；（2）存在，理由；由 yx+4，令 x0，则 y4，令 y0，则 x4，设 AB 与 y 轴交于点 D，则 B（4，0），D（0，4），OB4，OD4，OBD 是等腰直角三角形，BD4，当PMN90时，PMMN2，则 PNMN4，则 N（t+2，t+2），MN 在线段 AB 上，解得：1t2，又 P 点在 yx24x 上，即t+
26、2（t2）24（t2），解得：t12，t25（舍去），此时点 P 与点 O 重合，点 B 与点 N 重合，如图：则 M（2，2）；PNM90时，PNMN，同理 MP4，设 M（t，t+4），则 P（t，t），其中1t2，又 P 点在 yx24x 上，即 tt24t，解得 t10，t23（舍），此时 P 点与 O 点重合，D 点与 M 点重合，如图：则 M（0，4）；当 PMPN，MPN90时，如图：由，解得；或，A（1，5），B（4，0），OBD，PMN 是等腰直角三角形，PMNODB45，PMPN，MN2，MNy 轴，设 M（t，t+4），则 P（t，t+2），其中1t4，又 P 点在 yx
27、24x 上，即 t+2t24t，解得 t1，t2，M 的横坐标为或或 2 或 0；（3）设直线 PC：ymx+n，则 H（0，n），直线 CQ：ydx+e，则 F（0，e），直线 PQ 的解析式为 ykx+t，由 yax2+bx+c，令 x0，则 yc，即 G（0，c），SCHQ2SGCQ SCGH+SGHQSGFC+SGFQ，GH|xCxQ|GF|xCxQ|，FGGH，c，即 e2cn，联立直线 PC 和抛物线 yax2+bx+c，则 即 ax2+（bm）x+（cn）0，则 xP+xC，xPxC，由，同理可得 xQ+xC，xQxC，xPxC+xQxC（xP+xQ）xC0，xC0，xP+xQ0，由，同理可得：xQ+xP，即0，kb，1 是一个定值