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1、湖北省武汉市黄陂区木兰乡朝阳中学 2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）AA BB CC DD 2有两个事件，事件 M：在汽步枪比赛中，某运动员打出 10 环；事件 N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 6 个小球（4 个黑球，2 个白球），从中随机摸出的 3 个球中有黑球下列判断正确的是（）AM，N 都是随机事件 BM，N 都是必然事件 CM 是随机事件，N 是必然事件 DM 是必然事件，N 是随机事件 3下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax
2、22x+10 Bx22x0 Cx22x+20 Dx2+20 4 在平面直角坐标系中，将抛物线 C 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到抛物线 y2x2，则抛物线 C 的解析式为（）Ay2（x+2）2+2 By2（x+2）22 Cy2（x2）2+2 Dy2（x2）22 5如图，两个同心圆的半径分别为 3，5，直线 l 与大O 交于点 A，B，若 AB6，则直线l 与小O 的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定 6从1，2，3 三个数中随机取两个数求和作为 a，则使抛物线 yax2的开口向下的概率是（）A B C D 7如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，
3、B，APB60，则的长为（）A B C D 8已知二次函数 yx2+（m1）x+m2，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则其图象与 x轴的交点坐标不可能是（）A B（3，0）C D（1，0）9如图是某圆弧形桥洞，它的跨度 AB10，点 C 在圆弧上，CDAB 于点 D，AD6，则该圆弧所在圆的半径为（）A B6 C D 10 已知 m，n 是方程 x2x+10 的两个根 记 S1，S2，St（t 为正整数）若 S1+S2+Stt256，则 t 的值为（）A7 B8 C9 D10 二、填空题（共 18 分）11 在平面直角坐标系中，若点A（a，1）与点B（b，1）关于原点对称，则 a+b
4、的值为 12一个不透明的袋子里装有红球和白球共 m 个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：摸球次数 300 600 900 1500 摸到白球的频数 123 247 365 606 摸到白球的频率 0.410 0.412 0.406 0.404 已知袋子里白球有 10 个，根据表格信息，可估计 m 的值为 13某商城今年 9 月份的营业额为 440 万元，11 月份的营业额达到了 633.6 万元，则该商城9 月份到 11 月份营业额的月平均增长率是 （用百分数表示）14如图，在ABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC
5、绕点 A 逆时针旋转得到ADE（点 D 与点 B 对应），连接 BD 当点 E 落在直线 AB 上时，线段 BD 的长为 15若抛物线 ymx22mx+1（m0）经过点 P（2，t），则关于 x 的不等式 m（x1）22m（x1）+1t0 的解集是 16如图 1，在 RtABC 中，ACB90，BC2AC，定长线段 EF 的端点 E，F 分别是边 AC，BC 上的动点，O 是 EF 的中点，连接 OB设 AEx，CF2y，y 与 x 之间的函数关系的部分图象如图 2 所示（最高点为（b，4），当 xa 时，OBC 最大，则 a 的值为 三、解答题（共 72 分）17已知 3，t 是方程 2x2
6、+2mx3m0 的两个实数根，求 m 及 t 的值 18 如图，将ABC 绕点 A 顺时旋转得到ADE，点 B 的对应点 D 在 BC 上，且 ADCD 若E26，求CDE 的度数 19在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球 4 个（除颜色外完全相同），其中白球 2 个，红球、黄球各 1 个（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是 ；（2）若摸到红球得 1 分，摸到白球得 2 分，摸到黄球得 3 分甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得 4 分的概率 20如图，在矩形 ABCD 中，G 为 AD 的中点，GBC 的外接圆O 交 CD 于
7、点 F（1）求证：AD 与O 相切；（2）若 DF1，CF3，求 BC 的长 21如图，在平面直角坐标系网格中，A（1，6），B（5，2），C（8，5），仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，并回答下列问题：（1）直接写出：AC 的长为 ，ABC 的形状是 ；（2）ABC 的角平分线 AD；（3）过点 D 作 DEAC，垂足为则 E；（4）将线段 AD 绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 CH（点 A 与点 C 对应），直接写出点P 的坐标，并画出线段 CH 22某社区决定把一块长 50m，宽 30m 的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域
8、为活动区，且广场四周的 4 个出口宽度相同，其宽度不小于 12m，不大于 24m设绿化区较长边为 xm，活动区的面积为ym2（1）直接写出：每一个出口的宽度为 m，绿化区较短边长为 m（用含 x 的式子表示）；y 与 x 的函数关系式是 ，x 的取值范围是 ；（2）当出口的宽为多少时，活动区所占面积最大？最大面积是多少？（3）预计活动区造价为 50 元/m2.若该社区用于建造活动区的经费不超过 60000 元，当 x为整数时，共有几种建造方案？23问题背景：（1）如图 1，D 是等边ABC 外的一点，且BDC60，过点 A 作 AEBD 于点 E，作 AFCD 于点 F求证：DA 平分BDF；
9、尝试应用：（2）如图 2，在等腰直角ABC 中，ACB90，在其内部作ADBADC135，E 是 AB 的中点，连接 ED，设ABD 的面积为 S求证：SADDE；拓展创新：（3）如图 3，POQ45，点 B，C 分别在 OP，OQ 上，点 A 在POQ 的内部，AEOQ 于点 E若ABC 是边长为 a 的等边三角形，AE4，OE3+7，则 a 的值为 （直接写出结果）24如图，抛物线 yx2（2t+1）xt2t+2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）当时，直接写出：点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，P 是 x 轴下
10、方抛物线上的一点，且PBA2OCB，求点 P 到y 轴的距离；（3）当2t1 时，若ABC 的外心在 x 轴上，求代数式的值 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：选项 A 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形 选项 B、C、D 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形 故选：A 2解：事件 M：在汽步枪比赛中，某运动员打出 10 环，是随机事件，事件 N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 6 个小球（4 个黑球，2 个白球），从中随机摸出的 3 个球中有黑球，是必然事件 故选：C 3解：
11、A、（2）24110，方程有两个相等的实数根，不合题意；B、2241040，方程有两个不相等的实数根，符合题意；C、（2）241240，方程没有实数根，不合题意；D、0241280，方程没有实数根，不合题意 故选：B 4解：将抛物线 C 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到抛物线 y2x2，抛物线 C 的解析式为 y2（x2）22，故选：D 5解：如图，连接 OA，过 O 作 OCAB 于 C，OA5，ACAB3，OC4，小O 的半径为 34，直线 l 与小O 的位置关系是相离，故选：C 6解：画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，其中使抛物线 yax2的开口向下（a
12、0）的结果有 2 种，使抛物线 yax2的开口向下的概率为，故选：C 7解：如图，连接 OA，OP，OB，PA、PB 分别与相切O 于点 A、B，PAPB，OAAB，OBPB，APB60，AOB120，PA，APOAPB6030，OAAPtan301 故O 的半径长为为 1，则的长 故选：B 8解：二次函数 yx2+（m1）x+m2 的对称轴为直线 x，10，抛物线开口向上，当 x时，y 随 x 的增大而增大，又当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，1，解得 m1，令 y0，则 x2+（m1）x+m20，解得 x11，x2m+2，m1，x2m+23，3，故选：A 9解：如图，取圆心 O，连接
13、 OA，OB，OC，BC，AC，ADC90，AB10，AD6，CD2，BD1064，tanCAD，CAD30，BOC2CAD60，BOC 为等边三角形，在 RtBCD 中，根据勾股定理得，CD2+BD2BC2，即（2）2+42BC2，解得 BC2，该圆弧所在圆的半径为 2 故选：C 10解：m，n 是方程 x2x+10 的两个根，m+n，mn1，S1 1，S2 1，St1，S1+S2+Stt256，1+1+1t256，tt256，t2t560，（t8）（t+7）0，解得：t8 或 t7（舍去）故选：B 二、填空题（共 18 分）11解：点 A（a，1）与点 B（b，1）关于原点对称，ab，a+
14、b0 故答案为：0 12解：根据表格信息，摸到白球的频率将会接近 0.4，故摸到白球的概率为 0.4，所以可估计袋子中球的个数 m100.425；故答案为：25 13解：设该商城 9 月份到 11 月份营业额的月平均增长率是 x，根据题意得：440（1+x）2633.6，解得：x10.220%，x22.2（不符合题意，舍去），该商城 9 月份到 11 月份营业额的月平均增长率是 20%故答案为：20%14解：C90，AC4，BC3，AB5，由旋转得AEDC90，DEBC3，AEAC4，如图 1，点 E 在边 AB 上，则DEB18090，BEABAE541，BD；如图 2，点 E 在边 BA
15、的延长线上，DEB90，BEAB+AE5+49，BD3，综上所述，线段 BD 的长为或 3，故答案为：或 3 15解：抛物线 ymx22mx+1（m0）的对称轴为：x1，ym（x1）22m（x1）+1 的对称轴为 x2，且过点（1，t），ym（x1）22m（x1）+1 还过点（5，t），m0，m（x1）22m（x1）+1t0 的解集为：x1 或 x5，故答案为：x1 或 x5 16解：CFEF，当点 E 与点 C 重合时等号成立，且 EF 为定长，CF 的最大值即为 EF 的长，根据图象可知，CF2的最大值为 4，即 CF 的最大值为 2，EF2，当 x1 时，CF23，ACB90，CE1，A
16、CAE+CE1+12，BC2AC4，如图所示，连接 OC，O 是 EF 的中点，C90，OCEF1，点 O 是在半径为 1 的C 上，如图所示，当 OB 与C 相切时，OBC 最大，此时 OCOB，过点 O 作 OGBC 于点 G，此时 OB，则 sinOBC，即，OG，OGBC，OGFC90，OGAC，即，CE，AEACCE2，即 a2，故答案为：2 三、解答题（共 72 分）17解：3，t 是方程 2x2+2mx3m0 的两个实数根，m6，t3 18解：将ABC 绕点 A 顺时旋转得到ADE，EC，ADEB，ADAB，由 ADAB 可得BADB，ADEADB，ADCD，DACC，E26，A
17、DBDAC+C52，ADE52，CDE180（ADE+ADB）180（52+52）76 19解：（1）球，事件“摸到白球”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中甲同学至少得 4 分的结果有 8 种，甲同学至少得 4 分的概率为 20（1）证明：连接 GO 并延长交 BC 于 E，四边形 ABCD 是矩形，AD90，ABCD，G 为 AD 的中点，AGDG，RtABDRtDCG（HL），BGCG，GEBC，ADBC，OGAD，OG 是O 的半径，AD 与O 相切；（2）解：连接 GF，DFG+CFGCFG+CBG180，DFGCBG，BGCG，GBCGCB，A
18、DBC，DGCGCB，DGCDFG，DD，GDFCDG，DG2（负值舍去），BCAD2DG4 21解：（1）AC，AB，BC，AB2+BC2AC2，ABC 是直角三角形，ABC90，故答案为：5，直角三角形；（2）如图，AD 为所作；（3）如图，DE 为所作；（4）如图，CH 为所作 22解：（1）由题意得：出口的宽度为：（502x）m，绿化区较短边长为30（502x）2（x10）m，故答案为：（502x），（x10）；根据题意得，y50304x（x10），即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为：y4x2+40 x+1500（13x19）；故答案为：y4x2+40 x+1500，13
19、x19；（2）y4x2+40 x+15004（x5）2+1600，40，13x19，x13 时，y 取最大值，最大值为4（135）2+16001344，502x5021324，当出口的宽为 24m 时，活动区所占面积最大，最大面积是 1344m2；（3）设费用为 w 元，由题意得，w50（4x2+40 x+1500）200 x2+2000 x+75000，当 w60000 时，200 x2+2000 x+7500060000，解得 x15 或 x5（舍去），由二次函数性质及 13x19 可得，x 取 15，16，17，18，19 时，建造活动区的经费不超过 60000 元，一共有 5 种建造方
20、案 23（1）证明：如图 1，AC 与 BD 的交点记作点 G，AGBCGD，ABC 是等边三角形，ABAC，BAC60，在ABG 中，ABG+AGB180BAC120，ABG+CGD120，在CDG 中，BDC60，ACF+CGD180CDG120，ABGACF，AEBD，AFCD，AEBAFC90，ABEACF（AAS），AEAF，AEBD，AFCD，DA 是BDF 的平分线；（2）证明：如图 2，过点 E 作 ETED 交 BD 于点 T 连接 CE 交 BD 于点 K 点 E 是 AB 的中点，在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，ACB90，CEAB，AEECEB，BEC90，
21、EBK+BKE90，CKDBKE，EBK+CKD90，在CDK 中，CDK360ADCADB90，DCE+CKD90，DCEEBK，DETCEB90，DECTEB，CEDBET（ASA），EDET，EDTETD45，ADB135，BDE360135904590，延长 DE 至 H，使 EHED，AEHBED，AEBE，AEHBED（SAS），SAEHSBED，SSABDSADE+SBDESADE+SAEHSADHADDHAD2DEADDE；（3）解：在 CE 的延长线上取一点 H，连接 AH，使AEH60，AEOQ，AECAEH90，在 RtAEH 中，AE4，EH4，AH8，设 CEx，则
22、CHCE+EHx+4，在 CO 上取一点 M 使 CMAH8，则 OMOECMCE3+78x31x，在ACH 中，ACH+CAH180AHC120，ABC 是等边三角形，ACB60，BCM+ACH120，BCMCAH，BCMCAH（SAS），BMCHx+4，BMCCHA60，OMB120AHN，在 OE 的延长线上取一点 N，使 ENAE4，HNENEH444（1），N45POQ，BOMANH，x2，在 RtACE 中，CE2，根据勾股定理 aAC2，故答案为：2 24解：（1），yx22x+，当 y0 时，x22x+0，解得 x或 x，B（，0），令 x0，则 y，C（0，），故答案为：（，
23、0），（0，）；（2）作 O 点关于 BC 的对称点 G，连接 CG 交 x 轴于点 E，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+，设 G（m，n），nm+，BOBG，解得 m，G（，），设直线 CG 的解析式为 ykx+b，解得，yx+，E（，0），tanOCE，COE2OCB，PBA2OCB，PBACOE，过点 P 作 PHx 轴交于点 H，设 P（x，x22x+），解得 x（舍）或 x，点 P 到 y 轴的距离为；（3）ABC 的外心在 x 轴上，ACB90，当 y0 时，x2（2t+1）xt2t+20，解得 xt2 或 xt+1，2t1，A（t2，0），B（t+1，0），当 x0 时，yt2t+2，C（0，t2t+2），OC2OAOB，（t2t+2）2（t+2）（t+1），t2+t10，1