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1、2022-2023 学年九年级数学中考一轮复习方程与不等式解答题专题训练（附答案）1（1）解方程组：；（2）解不等式组：2解方程（1）；（2）3已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m10（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求 m 的取值范围 4解方程：（1）3x（2x+1）4x+2；（2）x26x40 5阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由得 xy1，将代入得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：6解下列不等式组并在数轴上表示它的解集 7如果两个方程
2、的解相差 1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程 x20 是方程 x10 的后移方程（1）判断方程 2x+10 是否为方程 2x+30 的后移方程 （填“是”或“否”）；（2）若关于 x 的方程 3x+m0 是关于 x 的方程 2（x2）4（3+x）的后移方程，求m 的值 8关于 x 的分式方程+（1）当 m 为何值时，分式方程有增根；（2）当 m 为何值时，分式方程无解 9定义：我们把关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 与 cx2+bx+a0（ac0，ac）称为一对“友好方程”如 2x27x+30 的“友好方程”是 3x27x+20（1）写出一元二次方程 x2+3
3、x100 的“友好方程”（2）已知一元二次方程 x2+3x100 的两根为 x12，x25，它的“友好方程”的两根 x3、x4 根据以上结论，猜想 ax2+bx+c0 的两根 x1、x2与其“友好方程”cx2+bx+a0 的两根 x3、x4之间存在的一种特殊关系为 ，证明你的结论 （3）已知关于 x 的方程 2021x2+bx10 的两根是 x11，x2请利用（2）中的结论，求出关于 x 的方程（x1）2bx+b2021 的两根 10已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4k30（1）求证：无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形 ABCD 的对角线长为
4、 AC，且矩形两条边 AB 和 BC 恰好是这个方程的两个根时，求矩形 ABCD 的周长 11已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）x+（m22m）0（1）当方程有两个不相等的实数根时，求 m 的取值范围；（2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x2219，求 m 的值 12某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 40 元，加价 50%作为售价；乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元（1）甲种商品每件售价为 元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为%；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？134 名
5、老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付）他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A 旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款（1）若两家旅行社的标价都是每人 m（m0）元，学生有 x 人，请用含 m，x 的代数式分别表示选择 A，B 家旅行社时他们的旅游费用；（2）学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？（3）现有学生 20 人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？14小明和小亮两人各带 20 元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.2 元小明要买 3 支中性笔和 4 本笔记本
6、，需花费 19 元；小亮要买 7 支中性笔和 3 本笔记本，需花费 19 元（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；（2）小明和小亮都还想再买一件单价为 1.5 元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明 15今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满物资一次可运 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车一次可运 11 吨某物流公司现有31 吨货物资，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车
7、都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来；（3）若 A 型车每辆需租金每次 100 元，B 型车每辆租金每次 120 元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 16某商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件 若降价 6 元时，则平均每天销售数量为多少件？当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？17公安交警部门提醒市民，骑车出行
8、必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商看准商机，购进了 A、B 两个品牌的头盔进行销售（1）该经销商统计了 A 品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，A 品牌头盔 4 月份销售 150 个，6 月份销售 216 个，且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同求 A 品牌头盔销售量的月增长率；（2）若 B 品牌头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则 B 品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？18某开发公司的 9
9、60 件新产品需要加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批新产品，已知甲工厂单独加工完这批新产品比乙工厂单独加工完这批新产品多用20天，甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，若甲工厂加工，则该公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，若乙工厂加工，则该公司需付乙工厂加工费用每天 120 元（1）甲、乙两工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）该公司要求只能由一个厂家单独完成在加工过程中，公司会派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天 5 元的午餐补助，请帮该公司选择一个省钱的加工方案 19已知：现有 A 型车和 B 型车载满货物一次可运货情况如表：A 型车（辆）B 型车（辆）共
10、运货（吨）3 2 17 2 3 18 某物流公司现有 35 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若 A 型车每辆需租金 300 元/次，B 型车每辆需租金 320 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 20 我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃 2 台、鸿合 1 台，共需资金 5 万元；若购买希沃 1 台、鸿合 3 台，共需资金 7万元
11、（1）求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？（2）若我校计划购进教学一体机共 20 台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金 34.4 万元通过计算说明学校共有哪几种购买方案？参考答案 1解：（1），+2，得：7x7，解得 x1，将 x1 代入，得：1+2y5，解得 y2，所以方程组的解为；（2）由 x50，得：x5，由 43x5，得：x，则不等式组的解集为 x5 2解：（1）去分母得：x11，解得：x2，检验：把 x2 代入得：x20，x2 是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10 x24x+10 x+2510 x2+21x10，解得：x，检验：把 x代入得：（
12、2x+5）（5x2）0，分式方程的解为 x 3（1）证明：m24（m1）m24m+4（m2）20，方程总有两个实数根；（2）x，解得 x11，x2m+1，方程只有一个根是正数，m+10，m1 4解：（1）3x（2x+1）4x+2，3x（2x+1）2（2x+1）0，（2x+1）（3x2）0，2x+10 或 3x20，所以 x1，x2；（2）x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，x3，所以 x13+，x23 5解：（1）由得 xy1，将代入得：41y0，解得 y4，把 y4 代入得：x410，解得 x5，故原方程组的解是：；（2），整理得：，把代入得：22+1+15y50，解
13、得 y3，把 y3 代入得：3x320，解得 x，故原方程组的解是：6解：，解不等式得：x3，解不等式得：x0，原不等式组的解集为：0 x3，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：7解：（1）方程 2x+10 的解是 x，方程 2x+30 的解是 x，两个方程的解相差 1，方程 2x+10 是方程 2x+30 的后移方程；故答案为：是；（2）解方程 2（x2）4（3+x），得 2x4124x2x+4x12+4，6x8，方程 3x+m0 是 2（x2）4（3+x）的后移方程，3x+m0 的解为把代入 3x+m0 得：1+m0，m1，答：m 的值为 1 8解：（1）+，去分母，得 2（x+2）+m
14、x3（x2）去括号，得 2x+4+mx3x6 移项，得 2x+mx3x64 合并同类项，得（m1）x10 分式方程有增根，m6 或4（2）由（1）得，（m1）x10 分式方程无解，（m1）x10 无解或该分式方程有增根 m1 或 m6 或4 9解：（1）一元二次方程 x2+3x100 的“友好方程”为：10 x2+3x+10，故答案为：10 x2+3x+10；（2）10 x2+3x+10，（2x1）（5x+1）0，解得，x3，x4，根据以上结论，猜想 ax2+bx+c0 的两根 x1、x2与其“友好方程”cx2+bx+a0 的两根 x3、x4之间存在的一种特殊关系为互为倒数，证明如下：一元二次
15、方程 ax2+bx+c0 的两根为 x1，x2“友好方程”cx2+bx+a0 的两根为 x3，x4 x1x41，xx31，即原方程的两根与“友好方程”的两根互为倒数；故答案为，互为倒数；（3）方程 2021x2+bx10 的两根是 x11，x2 该方程的“友好方程”x2+bx+20210，即 x2bx20210 的两根为 x11，x22021，则（x1）2bx+b2020，即（x1）2b（x1）20200 中 x11 或 x12022，该方程的解为 x10，x22022利用（2）中的结论，写出关于 x 的方程（x1）2bx+b2020 的两根为 x10，x22022 10（1）证明：（2k+1
16、）24（4k3）4k2+4k+116k+12 4k212k+13（2k3）2+4，（2k3）20，0，无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得 AB+BC2k+1，ABBC4k3，而 AB2+BC2AC2（）2，（2k+1）22（4k3）31，整理得 k2k60，解得 k13，k22，而 AB+BC2k+10，ABBC4k30，k 的值为 3，AB+BC7，矩形 ABCD 的周长为 14 11解：（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac0，即（2m1）24（m22m）0，解得：m，即当方程有两个不相等的实数根时，m 的取值范围是 m；（2）由 x1+x22m1，
17、x1x2m22m，则，（2m1）22（m22m）19，解得：m3，m，m3 12解：（1）甲种商品每件售价为 40（1+50%）40150%60（元），乙商品件的利润：805030（元），乙商品的利润率为：60%甲种商品每件售价为 60 元，乙种商品每件的利润为 30 元，利润率为 60%故答案为：60，30，60%；（2）设甲种商品购进 y 件，则乙种商品购进（50y）件，由题意，得 40y+50（50y）2100，解得：y40，504010（件）答：购进甲种商品 40 件，乙两种商品 10 件 13解：（1）A 旅行社：（5m+0.7mx）元，B 旅行社：0.8（5+x）m 元；（2）根据
18、题意得：5m+0.7mx0.8（5+x）m，解得 x10，学生有 10 人时，两家旅行社的收费相同；（3）当学生有 20 人时，A 旅行社的费用为：5m+0.7mx5a+0.720m19m，B 旅行社的费用为：0.8（5+20）m20m，因为 m0，所以 20m19m，所以选择 A 旅行社的费用少 14解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是 x 元，笔记本的单价是 y 元，依题意得：，解得：，答：单独购买一支中性笔的价格是 1 元，笔记本的单价是 4 元（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费 19 元，小明花费 19 元，小明和小亮每人有 19 元，小明和小亮将无法再买一件小工艺
19、品，若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（10.2）（3+7）+4（4+3）36（元），两人共有 20+2040（元），40264（元），1.523（元），431（元），两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到一件小工艺品 15解：（1）设 1 辆 A 型车装满物资一次可运 x 吨，1 辆 B 型车装满物资一次可运 y 吨，依题意，得：，解得：答：1 辆 A 型车装满物资一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满物资一次可运 4 吨（2）依题意，得：3a+4b31，又a，b 均为正整数，或或，该物流公司共有 3 种租车方案，方案 1：租用 9 辆 A 型车，1 辆 B 型车；方
20、案 2：租用5 辆 A 型车，4 辆 B 型车；方案 3：租用 1 辆 A 型车，7 辆 B 型车（3）方案 1 所需租金为 1009+12011020（元）；方案 2 所需租金为 1005+1204980（元）；方案 3 所需租金为 1001+1207940（元）1020980940，最省钱的租车方案为租用 1 辆 A 型车，7 辆 B 型车，最少租车费为 940 元 16解：根据题意得：若降价 6 元，则多售出 12 件，平均每天销售数量为：12+2032（件），答：平均每天销售数量为 32 件；设每件商品降价 x 元，根据题意得：（40 x）（20+2x）1200，解得：x110，x22
21、0，40103025，（符合题意），40202025，（舍去），答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元 17解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 x，依题意，得：150（1+x）2216，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20%（2）设该品牌头盔的实际售价为 y 元，依题意，得：（y30）60010（y40）10000，整理，得：y2130y+40000，解得：y180（不合题意，舍去），y250，答：该品牌头盔的实际售价应定为 50 元 18解：（1）设乙每天加工新产品 x 件，则甲每天加工新产品x 件 根据
22、题意得20，解得 x24，经检验，x24 符合题意，则x2416，所以甲、乙两个工厂每天各能加工 16 个、24 个新产品；（2）甲单独加工完成需要 9601660（天），费用为：60（80+5）5100（元），乙单独加工完成需要 9602440（天），费用为：40（120+5）5000（元）；因为 50005100，所以既省时又省钱的加工方案是由乙厂单独完成 19 解：（1）设 l 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨，l 辆 B 型车载满货物一次可运货 y 吨，依题意得：，解得：答：l 辆 A 型车载满货物一次可运货 3 吨，l 辆 B 型车载满货物一次可运货 4 吨（2）依题意得：3a
23、+4b35，b，又a，b 均为自然数，或或，共有 3 种租车方案，方案 1：租用 A 型车 1 辆，B 型车 8 辆；方案 2：租用 A 型车 5 辆，B 型车 5 辆；方案 3：租用 A 型车 9 辆，B 型车 2 辆（3）选择方案 1 所需租车费为 1300+83202860（元）；选择方案 2 所需租车费为 5300+53203100（元）；选择方案 3 所需租车费为 9300+23203340（元）286031003340，最省钱的租车方案是方案 1：租用 A 型车 1 辆，B 型车 8 辆，最少租车费为 2860 元 20解：（1）设每台希沃教学一体机 x 万元，每台鸿合教学一体机 y 万元，根据题意得：，解得：答：每台希沃教学一体机 1.6 万元，每台鸿合教学一体机 1.8 万元（2）设学校购买希沃教学一体机 m 台，则购买鸿合教学一体机（20m）台，根据题意得：，解得：8m10 又m 为正整数，m 可以为 8，9，10，学校共有三种购买方案，方案 1：购买希沃教学一体机 8 台，鸿合教学一体机 12 台；方案 2：购买希沃教学一体机 9 台，鸿合教学一体机 11 台；方案 3：购买希沃教学一体机 10 台，鸿合教学一体机 10 台