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1、2022-2023 学年九年级数学中考一轮复习方程与不等式解答题专题提升训练（附答案）1解下列方程组：（1）x22x80；（2）2（x3）2x3 2请用指定的方法解下列方程组（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）3已知关于 x，y 的方程组：（实数 m 是常数）（1）若 x+2y3，求实数 m 的值；（2）若3x4y3，求 m 的取值范围 4解不式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来 5解方程：（1）；（2）1 6水果店购进一种优质水果，进价为 10 元/kg，售价不低于 10 元/kg，且不超过 16 元/kg，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（kg）与该天的售价 x（元/kg
2、）满足一次函数关系：y2x+50如果某天销售这种水果获利 100 元，那么该天水果的售价为多少元/kg？7已知关于 x 的方程与方程的解相同，求 k 的值 8已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k20 有实数根（1）求实数 k 的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，若（x1+1）（x2+1）1，求 k 的值 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+10（1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若已知方程的一个根为2，求方程的另一个根以及 m 的值 10阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法 解：将方程变形
3、：4x+10y+y5 即 2（2x+5y）+y5，把方程代入得：23+y5，y1，把 y1 代入得 x4，所以，方程组的解为 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知 x，y 满足方程组，求 x2+4y2xy 的值 11 某水果批发商用 418 元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共 100 千克，橙子和香蕉这天每千克的批发价与零售价如表所示：（利润销售额成本）品名 橙子 香蕉 批发价（元/千克）5.5 2.2 零售价（元/千克）8 3（1）求该批发商这天批发橙子和香蕉各多少千克？（2）求该批发商当天卖完这些橙子和香蕉一共可以获得多少元的利润？（3）如果当天橙子和香蕉总
4、数量卖去一半后，剩下的按各自的零售价打八折出售，最终当天共获得 132 元利润，求打折后卖出的橙子和香蕉各有多少千克？12阅读理解：定义：如果关于 x 的方程 a1x2+b1x+c10（a10，a1、b1、c1是常数）与 a2x2+b2x+c20（a20，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个方程互为“对称方程”比如：方程 2x23x+10 的“对称方程”是2x23x10 请用以上方法解决下面问题：（1）填空：写出方程 x24x+30 的“对称方程”是 ；（2）若关于 x 的方程 5x2+（m1）xn0 与5x
5、2x1 互为“对称方程”，求 m、n 的值及 5x2+（m1）xn0 的解 13一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件 60 元的价格售出，每件盈利为 50%，乙种商品每件进价 50 元（1）甲种商品每件进价多少元？（2）若甲、乙两种商品的进价不变，该商场又从厂家购进了甲、乙两种商品共 60 件，所用资金恰好为 2800 元，求购进的甲、乙两种商品的数量；（3）在（2）的条件下，在销售时，甲种商品的每件售价为 50 元，要使得这 60 件商品全部售出所获利润率为 25%，求每件乙种商品售价为多少元？14劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动
6、教育基地，让学生参与到农耕劳作中 如图，现准备利用校园围墙的一段 MN（MN最长可用 25m），用总长为 40m 的色（靠墙一面不用禽色）围成一个矩形菜园 ABCD当AB 长度为多少时，矩形菜园的面积为 150m2 15某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款
7、汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？16阅读材料：若 m22mn+2n28n+160，求 m，n 的值 解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20n4，m4 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 a2+6ab+10b2+2b+10，求 ab 的值
8、；（2）已知ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 2a2+b24a6b+110，求ABC 的周长；（3）已知 x+y2，xyz24z5，求 xyz 的值 17为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售根据市场调查，当这种电子产品销售单价定为 60 元/个时，平均每天可售出 100 个，若每次销售单价每个提高 10 元，则平均每天就少售出 20 个，已知每个电子产品的固定成本为 50 元（1）若这种电子产品销售单价每个提高 20 元，则平均每天可售出多少个？（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利 1600 元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单
9、价定为多少合适？18已知数轴上点 A，B，C 所表示的数分别是 x，6，4（1）求线段 BC 的长；（2）若 AC8，求 x 的值；（3）在数轴上有两个动点 P、Q，P 的速度为 1 个单位/秒，Q 的速度为 2 个单位/秒，点P，Q 分别从点 B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后 P，Q 两点相距 4 个单位？19如图，在ABC 中，B90，AB5cm，BC8cm点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动（1）几秒后，四边形 APQC
10、 的面积等于 16cm2？（2）PQB 的面积能否等于 9cm2？请说明理由 202022 年卡塔尔世界杯吉祥物 laeeb，中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，大拉伊卜售价是小拉伊卜售价的 1.5 倍且 1200 元购买小拉伊卜玩偶的数量比购买大拉伊卜玩偶的数量多 5 个（1）求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？（2）世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶 500 个，大拉伊卜玩偶 300 个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶已知：两种拉伊卜玩偶都降价 a元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯
11、开赛第一周多了 10a 个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为 75000 元，求 a 的值 参考答案 1解：（1）x22x80，（x4）（x+2）0，x40 或 x+20，所以 x14，x22；（2）2（x3）2x3，2（x3）2（x3）0，（x3）（2x61）0，x30 或 2x610，所以 x13，x2 2解：（1），由，得 b115a，把代入，得 3a+115a7，解得 a2，把 a2 代入，得 b1，故方程组的解为；（2），25，得 29x203，解得 x7，把 x7 代入，得 y2，故方程组的解为 3解：（1），+，得：3x+6y6m+3，x
12、+2y2m+1，x+2y3，2m+13，解得 m1；（2），得：x4y2m3，3x4y3，32m33，解得 0m3 4解：，由得，x1，由得，x3，故不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：5解：（1）去分母得：x2x1+2，解得：x1，检验：把 x1 代入得：2x10，分式方程的解为 x1；（2）去分母得：4（x+1）21x2，解得：x1，检验：把 x1 代入得：（x+1）（x1）0，x1 是增根，分式方程无解 6解：由题意可得：（x10）（2x+50）100，整理得：x235x+3000，解得：x115，x220，售价不低于 10 元/kg，且不超过 16 元/kg，10 x16，x15
13、，答：该天水果的售价为 15 元/kg 7解：2+3x，122（x1）3（1x）+186x，解得：x1，关于的方程与方程 43k的解相同，把 x1 代入 43k得：43k，解得；k1 8解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k20 有实数根，3241（k2）0，解得 k，即 k 的取值范围是 k；（2）方程 x2+3x+k20 的两个实数根分别为 x1，x2，x1+x23，x1x2k2，（x1+1）（x2+1）1，x1x2+（x1+x2）+11，k2+（3）+11，解得 k3，即 k 的值是 3 9（1）证明：（m+3）241（m+1）m2+6m+94m4 m2+2m+1+4（m+1
14、）2+40，无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另外一根为 a，根据题意，得：，解得：所以方程的另一根为 0，m 的值为1 10解：（1），由得：3（2x3y）2y9，把代入得：152y9，解得：y3，把 y3 代入得：2x95，解得：x7，所以原方程组的解为；由得：3（x2+4y2）2xy47，化简得：，把代入得：，解得：xy2，得：x23xy+4y211，x2+4y217，x2+4y2xy15 11解：（1）设批发商批发橙子 x 千克，香蕉（100 x）千克，依题意有 5.5x+2.2（100 x）418，解得：x60，则 1004040 答：批发商批发橙子 60
15、 千克，香蕉 40 千克；（2）他当天赚的钱（85.5）60+（32.2）40182（元）答：批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚 182 元；（3）100250（千克），设打折后卖出的橙子 m 千克，香蕉（50m）千克，依题意有，（85.5）（60m）+（32.2）40（50m）+（80.85.5）m+（30.82.2）（50m）132，解得 m20，则 502030（千克）故打折后卖出的橙子 20 千克，香蕉 30 千克 12解：（1）由题意得：方程 x24x+30 的“对称方程”是x24x30，故答案为：x24x30；（2）由5x2x1，移项可得：5x2x+10，关于 x 的方程 5x2+
16、（m1）xn0 与5x2x1 互为“对称方程”，m11，n+10，解得：m0，n1，5x2+（m1）xn0 化为 5x2x10，x，方程 5x2+（m1）xn0 的解为 x 13解：（1）设甲种商品每件进价为 x 元，根据题意得：60 x50%x，解得：x40，答：甲种商品每件进价为 40 元；（2）设购进甲商品的数量为 a 件，由题意可知，40a+50（60a）2800，解得 a20，所以 602040（件）答：购进甲商品的数量为 20 件，购进乙商品的数量为 40 件；（3）设乙种商品的售价为 m 元，根据题意得：（5040）20+（m50）40280025%，解得：m62.5，答：每件乙
17、种商品的售价为 62.5 元 14解：设当 AB 长度为 xm 时，矩形菜园的面积为 150m2，根据题意得：（402x）x150，解得：x115 或 x25，当 x5 时，402x3025，x5 不符合题意，舍去，当 x15 时，402x1025，x15 符合题意 当 AB 长度为 15m 时，矩形菜园的面积为 150m2 15解：（1）设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 m 万元则：，解得：m9 经检验，m9 是原方程的根且符合题意 答：今年 5 月份 A 款汽车每辆售价 9 万元；（2）设购进 A 款汽车 x 辆则：997.5x+6（15x）105 解得：6x10 x 的正整数解为 6
18、，7，8，9，10，共有 5 种进货方案；（3）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车 y 辆，则：W（97.5）y+（86a）（15y）（a0.5）y+3015a 当 a0.5 时，（2）中所有方案获利相同 16解：（1）a2+6ab+10b2+2b+10，a2+6ab+9b2+b2+2b+10，（a+3b）2+（b+1）20，a+3b0，b+10，解得 b1，a3，则 ab4；（2）2a2+b24a6b+110，2a24a+2+b26b+90，2（a1）2+（b3）20，则 a10，b30，解得，a1，b3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为 1、3、3，ABC 的周长为 1+3+37
19、；（3）x+y2，y2x，则 x（2x）z24z5，x22x+1+z2+4z+40，（x1）2+（z+2）20，则 x10，z+20，解得 x1，y1，z2，xyz2 17解：（1）（个）答：平均每天可售出 60 个（2）设销售单价每个提高 x 元 根据题意，得 解得 x130，x210 要让利于消费者，x10 60+x70 答：这种电子产品的销售单价定为 70 元/个合适 18解：（1）4（6）10，即线段 BC 的长为 10；（2）由题意知，|4x|8，解得 x4 或 x12，即 x 的值为4 或 12；（3）设经过 t 秒时间后 P，Q 两点相距 4 个单位，1）P 点和 Q 点相向而行
20、时，相遇前相距 4 个单位，则 t+2t4（6）4，解得 t2，相遇后相距 4 个单位，则 t+2t4（6）+4，解得 t，2）P 点和 Q 点同时向左移动时，相遇前相距 4 个单位，则 2tt4（6）4，解得 t6，相遇后相距 4 个单位，则 2tt4（6）+4，解得 t14，综上，若 P 点和 Q 点同向移动，经过 2 秒或秒后 P，Q 两点相距 4 个单位，若 P 点和 Q 点相向移动，经过 6 秒或 14 秒后 P，Q 两点相距 4 个单位 19解：515（s），824（s）当运动时间为 ts 时（0t4），APtcm，BP（5t）cm，BQ2tcm（1）根据题意得：58（5t）2t1
21、6，整理得：t25t+40，解得：t11，t24，当 t4 时，点 C，Q 重合，不符合题意，舍去 答：1s 后，四边形 APQC 的面积等于 16cm2（2）PQB 的面积不能等于 9cm2，理由如下：根据题意得：（5t）2t9，整理得：t25t+90（5）2419110，所列方程没有实数根，PQB 的面积不能等于 9cm2 20解：（1）设小拉伊卜玩偶售价为每个 x 元，则大拉伊卜玩偶售价每个 1.5x 元，由题意可得：5，方程两边同乘 1.5x，得 12001.5120051.5x，解得 x80，经检验，x80 是原分式方程的解，1.5x120，答：小、大拉伊卜玩偶售价分别为 80 元/个，120 元/个；（2）由题意可得，（80a）（500+10a）+（120a）30075000，解得 a110，a210（不合题意，舍去），即 a 的值是 10