2022-2023学年九年级数学中考复习《分式方程增根与无解问题》解答题专题训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 分式方程增根与无解问题 解答题专题训练(附答案)1已知关于 x 的分式方程1 有增根,求 a 的值 2若关于 x 的方程有增根,求实数 m 的值 3若分式方程有增根 x1,求 k 的值 4已知关于 x 的分式方程(1)若这个方程的解是负数,求 m 取值范围;(2)若这个方程无解,则 m .(直接写出答案)5若关于 x 的分式方程的解为正数,求正整数 a 的值 6若方程无解,求 m 的值?7若关于 x 的分式方程+的解大于 1,求 m 的取值范围 8已知关于 x 的分式方程的解为非负数,求 k 的取值范围 9若关于 x 的分式方程2的解为正数,求满足条

2、件的正整数 m 的值 10若关于 x 的不等式组有解,且使得关于 y 的分式方程有非负整数解,求所有的整数 m 的和 11已知分式方程1的解 x 满足2x5,求 m 的取值范围 12已知关于 x 的方程:3(1)当方程的解为正整数时,求整数 m 的值;(2)当方程的解为正数时,求 m 的取值范围 13若数 a 使关于 x 的分式方程3 的解为非负数,且使关于 y 的不等式组的解集为 y0,求符合条件的所有整数 a 的积 14若关于 x 的分式方程的解是负数,当 m 取最大整数时,求 m2+2m+1 的平方根 15已知关于 x 的分式方程(1)若分式方程的解为 x4,求 k 的值;(2)若分式方

3、程有正数解,求 k 的取值范围 16已知关于 x 的方程(1)若方程的解大于 2,求 a 的取值范围;(2)当 a 为何值时,存在以 x,a,为三边长的直角三角形?17已知关于 x 的分式方程1 无解,关于 y 的不等式组的整数解有且仅有 3 个,求 n 的取值范围 18若关于 x 的一元一次不等式组所有整数解的和为9,且关于 y 的分式方程 1有整数解,求符合条件的所有整数 a 19请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题:(1)已知关于 x 的方程1 的解为负数,求 m 的取值范围;(2)若关于 x 的分式方程1 无解,求 n 的取值范围 20已知关于 x 的分式方程+(1)若方

4、程的增根为 x2,求 m 的值;(2)若方程有增根,求 m 的值;(3)若方程无解,求 m 的值 参考答案 1解:1,去分母得:x(x+a)5(x2)x(x2),解得:ax3x+100,分式方程有增根,x0 或 2,当 x0 时,00+100,此时不存在 a 的值,当 x2 时,2a6+100,a2,a 的值为2 2解:该方程的最简公分母是 x(x+1),该方程的增根为 x0 或 x1,方程两边同乘以 x(x+1)得,2mx(m+1)x+1,整理,得(2m1)xm+2,2m10,解得 m,当 x0 时,(2m1)0m+2,解得 m2;当 x1 时,(2m1)(1)m+2,m,实数 m 的值为2

5、 或 3解:两边都乘以 x(x1)(x+1),得:(k1)x(x+1)(x+1)(k5),方程有增根 x1,代入整式方程,得:(k1)0,解得:k1 4解:(1)方程两边同乘以(x+3)(x3)得:2(x+3)+mx5(x3),解得:x 由题意得:0,3,解得:m3 且10;(2)由(1)得:2(x+3)+mx5(x3),由题意得:m30 或3,解得:m3 或 m10 或 m4,故答案为:3 或 10 或4 5解:原方程可化为:2x+a+x52(x1),x3a 原方程的解为正数,3a0,a3,x10,x1,3a1,a2,正整数 a 的值为 1 6解:方程两边都乘以(x2)得:x3mx,整理得:

6、(m+1)x3,当 x2 时,分母为 0,分式方程无解,即 2(m+1)3,m,当 m时分式方程无解;当 m+10 时,方程无解,此时 m1 综上所述,当 m1 或时分式方程无解 7解:+,方程两边同时乘以最简公分母(x+2)(x2),得(x+2)+2(x2)x+2m,去括号,得 x+2+2x4x+2m,解方程,得 xm+1,检验:当 m+12,m+12,即 m1 且 m3 时,xm+1 是原分式方程的解,根据题意可得,m+11,m0 且 m1 故 m 的取值范围为:m0 且 m1 8解:,去分母得:k2x+42x,解得:x,x20,0 且20,解得:k4 且 k4 所以 k 的取值范围为:k

7、4 且 k4 9解:2,2+,2,xm2(x2),解得 x4m 原分式方程的解为正数,x0 且 x2,即 4m0 且 4m2,m 的取值范围为 m4 且 m2 m 为正整数,m 的值为 1,3 10解:整理不等式组,得,不等式组有解,不等式组的解集为 m2x2m+1,即 m22m+1,解得 m1 化简分式方程,得 1+my2(y2),解得 y,由题意知,分式方程有意义,m1,m1,即 5+m6,分式方程有非负整数解,5+m 是 3 的非负整数倍,5+m0 或 3 m5 或2,所有的整数 m 的和为(5)+(2)7 11解:分式方程1的解为:xm2,分式方程有可能产生增根 1 或2,m21 且

8、m22,m3 且 m0,分式方程1的解 x 满足2x5,2m25,解得:0m7,综上,m 的取值范围为:0m7 且 m3 12解:(1)去分母得:x+1mx3(x2),解得:x,方程的解为正整数,且 x2,4m5 或 4m1 且 4m2 解得:m1 或 3,且 m2,整数 m 的值为1 或 3;(2)去分母得:x+1mx3(x2),解得:x,方程的解为正数且 x2,0 且2,解得:m4,且 m,m 的取值范围为 m4 且 m 13解:3,x+2a3(x1),解得:x,分式方程的解为非负数,x0 且 x1,0 且1,a5 且 a3,解不等式得:y0,解不等式得:ya,不等式组的解集为 y0,a0

9、,综上所述:0a5 且 a3,符合条件的所有整数 a 的值为:1,2,4,5,符合条件的所有整数 a 的积为:40 14解:解分式方程,3x2x2m 得 x2+m,若它的解是负数,即 2+m0,且 2+m1 时,得 m2 且 m3,可得 m 取最大整数4,当 m4 时,m2+2m+1 的平方根是:3 15解:(1)将 x4 代入分式方程,得,解方程,得 k5,k5(2)解分式方程,去分母,得 1+3(x2)(k2),解得 x,分式方程有正数解,0 且2,解得 k7 且 k1,k 的取值范围是 k7 且 k1 16解:(1)去分母得,x+a(2a+1)(xa),去括号得,x+a2ax+x2a2a

10、,2ax2a2+2a,xa+1,且 a0,xa,xa,a,a0,方程的解大于 2,a+12,a1,综上所述:a 的取值范围 a1;(2)xa+1,为斜边的直角三角形,得(a+1)2a2,解得 a2 或 a3(舍去),(a+1)为斜边的直角三角形,得 a2+13(a+1)2,解得 a6,综上所述:当 a6 或 a2 时,存在以 x,a,为三边长的直角三角形 17解:分式方程1 转化为整式方程得:m2x3,xm+1,原方程无解,x30,x3,m+13,m2,不等式组为,解得,该不等式组的整数解有且仅有 3 个,44+n5,0n1 18解:解不等式组得:4xa,由不等式组所有整数解的和为9,得到2a

11、1,或 1a2,即6a3,或 3a6,分式方程 1,去分母得:y24+2ay2+(a+2)y+2a,解得:y,且 y2,关于 y 的分式方程 1有整数解,a2,4,0,则符合条件的所有整数 a 为3 19解:(1)解关于 x 的分式方程得:x,方程有解,且解为负数,m且 m;(2)分式方程去分母得:32x+nx23x,整理得:(n1)x2,当 n10 时,方程无解,此时 n1;当 n10 时,解得:x,要使方程无解,则有3,即 n,综上,n1 或 n 20解:(1)去分母得:2(x+2)+mx2(x2)整理,得 mx8 若增根为 x2,则 2m8得 m4;(2)若原分式方程有增根,则(x+2)(x2)0所以 x2 或 x2 当 x2 时,2m8得 m4 当 x2 时,2m8得 m4 所以若原分式方程有增根,则 m4(3)由(2)知,当 m4 时,原分式方程有增根,即无解;去分母后的整式方程:mx8,当 m0 时,x 无意义即无解 综上知,若原分式方程无解,则 m4 或 m0

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