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1、20162016 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.）1（5 分）集合 A=x|1x3，集合 B=x|1x2，则 AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）2（5 分）设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1=2+i，则 z2=（）A2+i B2+iC2iD2i3（5 分）已知向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=（）A2BC2D4，则
2、4（5 分）已知函数A4BC4 D=（）5（5 分）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3 月 1 日至 3 月 5 日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量 y（万件）的统计资料如表所示：日期价格 x（元）销售量 y（万件）3 月 1日3月2日3月 3日3 月 4 日3 月 5 日911108115106已知销售量 y（万件）与价格 x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40若该集团将产品定价为元，预测该批发市场的日销售量约为（）A万件B万件C万件D万件6（5 分）已知 tan=2，为第一象限角，则 sin2 的值为
3、（）A BCD7（5 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是棱 CD 上一点，则三棱锥 PA1B1A 的左视图可能为（）ABCD的图象向右平移8（5 分）将函数 f（x）=sin（2x+）后的图象关于 y 轴对称，则函数 f（x）在A BC D个单位上的最小值为（）9（5 分）见如图程序框图，若输入 a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D4510（5 分）已知双曲线 C：的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 的离心率为（）A BCD211（5 分）在ABC 中，a，b，c
4、分别是角 A，B，C 的对边，且满足 acosA=bcosB，那么ABC 的形状一定是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形12（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，且在区间0，+）上是增函数，则不等式A（0，）f（1）的解集为（）D（e，+）B（0，e）C（，e）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为14（5 分）在椭圆则+=1 上有两个动点 M、N，K（2，0）为定点，若=0，的最小值为15（5 分）已知正三棱柱 ABCA1B1C1的所有顶点都在
5、半径为 1 的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为16（5 分）设 G 是一个非空集合，*是定义在 G 上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于 a，bG，都有 a*bG；（2）对于 a，b，cG，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于 aG，eG，使得 a*e=e*a=a；（4）对于 aG，aG，使得 a*a=a*a=e则称 G 关于运算*构成一个群现给出下列集合和运箅G 是整数集合，*为加法；G 是奇数集合，*为乘法；G 是平面向量集合，*为数量积运算；G 是非零复数集合，*为乘法，其中 G 关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）三、解答题（本题共三、
6、解答题（本题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）步骤）17（12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列bn是等比数列，且 b1b2=b3，2b1=a5（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列|an|的前 n 项和 Tn18（12 分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了 16 名男志愿者和14 名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10 人和 6 人喜欢运动，其他人员不喜欢运动（）根据以上数据完成以下 22 列联表：喜欢运动不喜欢运动a=c=总
7、计男女总计b=d=n=（）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由（）如果喜欢运动的女志愿者中恰有 4 人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率附：临界值表（部分）：P（2x0）x019（12 分）已知等腰梯形 ABCD（如图（1）所示），其中 ABCD，E，F 分别为AB 和 CD 的中点，且 AB=EF=2，CD=6，M 为 BC 中点现将梯形 ABCD 沿着 EF 所在直线折起，使平面 EFCB平面 EFDA（如图（2）所示），N 是线段 CD 上一动点，且 CN=ND（1）求证：MN平面 EFDA；（2）求三棱锥 AMNF
8、的体积20（12 分）已知动点 P 在抛物线 x2=2y 上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，动点 Q 满足=（1）求动点 Q 的轨迹 E 的方程；（2）点 M（4，4），过点 N（4，5）且斜率为 k 的直线交轨迹 E 于 A、B 两点，设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1、k2，求 k1k2的值21（12 分）已知函数 f（x）=lnxax（）若函数 f（x）在（1，+）上单调递减，求实数 a 的取值范围；（）当 a=1 时，函数x1+x21选做题（请考生在选做题（请考生在 2222、2323 中任选一题作答，如果多做中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分则按所做的第一题
9、记分.作答时作答时.用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.）选修选修 4-14-1：几何证几何证明选讲明选讲 选修选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 有两个零点 x1，x2，且 x1x2求证：22在平面直角坐标系中，巳知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，点 F 的极坐标为（2，），且 F 在直线 l 上（）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|FA|丨 FB 丨的值；（）求曲线 C 内接矩形周长的最大
10、值 选修选修 4-5:4-5:不等式选讲不等式选讲 23已知 x0R 使得关于 x 的不等式|x1|x2|t 成立（）求满足条件的实数 t 集合 T；（）若 m1，n1，且对于 tT，不等式 log3mlog3nt 恒成立，试求 m+n的最小值20162016 年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.）1（5 分）（2016 大连一模）集合A=x
11、|1x3，集合B=x|1x2，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|1x3=（1，3），集合B=x|1x2=（1，2），则 AB=（1，2），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5 分）（2016 南昌三模）设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1=2+i，则 z2=（）A2+i B2+iC2iD2i【分析】由 z1得到 z1在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得 z2在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z1=2+i，z1在复平面内对应
12、点的坐标为（2，1），由复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知 z2在复平面内对应的点的坐标为（2，1），z2=2+i，选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5 分）（2016 大连一模）已知向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=（）A2BC2D4【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力4（5 分）（2016 大连一模）已知函数A4BC4 D，则=（）【分析】由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求
13、值即可【解答】解：f（）=log5=2，=f（2）=，故选：B【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用5（5 分）（2016 大连一模）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在 3 月 1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量 y（万件）的统计资料如表所示：日期价格 x（元）销售量 y（万件）3 月 1日3月2日3月 3日3 月 4 日3 月 5 日911108115106已知销售量 y（万件）与价格 x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40若该集团将产品定价为元，预测该批发市场的
14、日销售量约为（）A万件B万件C万件D万件【分析】求出样本中心，代入回归方程得出b，从而得出回归方程，令x=计算销售量 y【解答】解：=8=10+40，解得=回归直线方程为=+40当 x=时，=+40=故选 D=10，=8，【点评】本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题6（5 分）（2016 大连一模）已知tan=2，为第一象限角，则sin2 的值为（）A BCD【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sin、cos 的值，再利用二倍角公式，求得 sin2 的值【解答】解：由 tan=2=故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题7（5 分）（
15、2016 大连一模）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是棱 CD 上一点，则三棱锥 PA1B1A 的左视图可能为（），为第一象限角，sin2+cos2=1，所以ABCD【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可【解答】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1中，三棱锥 PA1B1A 的左视图中，B1、A1、A 的射影分别是 C1、D1、D故选 D【点评】本题考查三视图的作法，基本知识的考查，8（5 分）（2016 大连一模）将函数 f（x）=sin（2x+）右平移个单位后的图象关于 y 轴对称，则函数 f（x）在的图象向上的最小值为（）A BC D【分 析】由 函 数y=Asi
16、n（x+）的 图 象 变 换 可 得，又图象关于 y 轴对称，结合范围|，解 得，可得函 数解 析式，又 由已知 可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得 f（x）在上的最小值【解答】解：由题又图象关于 y 轴对称，依题结合范围|又x可得：，解得这样，故选：D【点评】本题主要考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题9（5 分）（2016 商丘三模）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D45【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 b 的值，模拟程序的运行过程，分
17、析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出 b 值为 51，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10（5 分）（2016 大连一
18、模）已知双曲线 C：的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且 MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 的离心率为（）A BCD2【分析】设 F（c，0），渐近线方程为 y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为 b，即为圆 F 的半径，再由 MF 垂直于 x 轴，可得 a=b，运用 a，b，c 的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：设 F（c，0），渐近线方程为 y=x，可得 F 到渐近线的距离为即有圆 F 的半径为 b，令 x=c，可得 y=b由题意可得即 a=b，c=即离心率 e=故选 C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意
19、运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题=b，=，a，=，=b，11（5 分）（2016 大连一模）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 acosA=bcosB，那么ABC 的形状一定是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【分析】根据正弦定理把等式 acosA=bcosB 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得 sin2A=sin2B，进而推断 A=B，或 A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或 2A+2B
20、=180即 A+B=90，即有ABC 为等腰或直角三角形故选 C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题12（5 分）（2016 大连一模）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，+）上是增函数，则不等式A（0，）B（0，e）C（，e）f（1）的解集为（）D（e，+），【分析】由 f（x）为定义在 R 上的奇函数便可得到从而由原不等式可得到|f（lnx）|f（1），进一步便得到 f（1）f（lnx）f（1），可以说明 f（x）在 R 上单调递增，从而便得到1lnx1，这样便可得出原不等式的解集【解答】解：f（x）为定义在 R
21、上的奇函数；=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx）；由得，|f（lnx）|f（1）；f（1）f（lnx）f（1）；即 f（1）f（lnx）f（1）；又 f（x）在0，+）上是增函数，f（x）在（，0上为增函数；f（x）在 R 上为增函数；1lnx1；原不等式的解集为故选：C【点评】考查奇函数的定义，对数的运算性质，以及绝对值不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及增函数的定义，对数函数的单调性二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13（5 分）（2016 大连一模）若 x，y 满足约束条件最大值为4【分析】画出满足条件的平面区域，结合图象
22、求出 z 的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，则 z=2x+y 的，显然直线 z=2x+y 过（2，0）时，z 最大，z 的最大值是 4【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题14（5 分）（2016 大连一模）在椭圆+=1 上有两个动点 M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为【分析】M 在椭圆=（+）=1 上，可设 M（6cos，3sin）（02），则2=2，运用两点的距离公式，配方运用余弦函数的值域，即可得到所求最小值【解答】解：M 在椭圆则=（2+）=2=1 上，可设 M（6cos，3sin）（02），=2，由 K（2，0），可
23、得2=|2=（6cos2）2+（3sin）2=27cos 24cos+13=27（cos）2+当 cos=时，故答案为：2，取得最小值，【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查椭圆的参数方程的运用，同时考查余弦函数的值域，属于中档题15（5 分）（2016 大连一模）已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在半径为 1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为【分析】设三棱柱的底面边长为 a，用a 表示三棱柱的底面边长和高，得出三棱柱的体积关于 a 的函数 V（a），求出 V 的极大值点，计算棱柱的高【解答】解：设正三棱柱的底面边长为a，则底面中心O 到
24、 A 的距离为OA=2三=棱柱=的体积1V=S棱柱的高 h=2ABC正h=当且仅当此时 h=2故答案为：=2=即 a=时取等号【点评】本题考查了棱柱与外接球的关系，棱柱的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题16（5 分）（2016 大连一模）设G 是一个非空集合，*是定义在 G 上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于 a，bG，都有 a*bG；（2）对于 a，b，cG，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于 aG，eG，使得 a*e=e*a=a；（4）对于 aG，aG，使得 a*a=a*a=e则称 G 关于运算*构成一个群现给出下列集合和运箅G 是整数集合，*为加法；G 是奇数
25、集合，*为乘法；G 是平面向量集合，*为数量积运算；G 是非零复数集合，*为乘法，其中 G 关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）【分析】逐一检验给出的集合与运算是否满足运算*构成群的定义中的两个条件，即可得出结论【解答】解：若 G 是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（）整数加法满足结合律；（iii）0G，aG，则）0+a=a+0=a；（iv）aG，在整数集合中存在唯一一个 b=a，使 a+（a）=（a）+a=0；故整数集合关于运算*构成一个群；G 是奇数集合，*为乘法，则 e=1，不满足（iv）；G 是平面向量集合，*为数量积运算，则不满足（i）a*bG；G 是非零复数
26、集合，*为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（）非零复数相乘符合结合律；（iii）1G，aG，则）1a=a1=a；（iv）aG，在 G 中存在唯一一个，使 a=a=1故答案为：【点评】本题考查运算*构成群的定义，举反例可以证明命题为假，若证明命题为真，则需严格的证明三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）步骤）17（12 分）（2016 大连一模）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列bn是等比数列，且 b1b2=b3，2
27、b1=a5（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列|an|的前 n 项和 Tn【分析】（I）通过令等差数列an的公差为 d，联立 S4=4（a3+1）、3a3=5a4，计算可得首项和公差，进而可得an=112n；通过令数列 bn的公比为 q，联立b1b2=b3、2b1=a5，计算可知首项和公比，进而可得（2）通过（I）知，；，分 n5 与 n6 两种情况讨论即可【解答】解：（I）令等差数列an的公差为 d，S4=4（a3+1），3a3=5a4，则 an=112n；令数列bn的公比为 q，b1b2=b3，2b1=a5，解得，解得，则；，（2）通过（I）知，于是【点评】本题考查数列的通项及前 n
28、 项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题18（12 分）（2016 大连一模）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16 名男志愿者和 14 名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有 10 人和 6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动（）根据以上数据完成以下 22 列联表：喜欢运动不喜欢运动a=c=总计男女总计b=d=n=（）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由（）如果喜欢运动的女志愿者中恰有 4 人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率附：临界值表（部分）：P（2x0）x0【分析】（）根据 22 列联表可得表
29、中的数据；（）求出 2值，查表，与临界值比较，即可得出结论；（）列出所有的基本事件，由古典概型求概率【解答】解：（）由已知得喜欢运动不喜欢运动106166814总计161430男女总计（4 分）（）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：2=（7 分）因此，我们认为喜欢运动与性别无关（8 分）（）喜欢运动的女志愿者有 6 人，设分别为 A、B、C、D、E、F，其中 A、B、C、D 懂得医疗救护，则从这 6 人中任取 2 人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种取法，其中两人都懂得医疗救护的有 AB，AC，AD，BC，B
30、D，CD，共 6 种（10 分）设“抽出的志愿者中 2 人都能胜任医疗救护工作”为事件 A，则 P（A）=（12 分）【点评】本题考查了独立性检验及古典概型的概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题19（12 分）（2016 大连一模）已知等腰梯形 ABCD（如图（1）所示），其中 ABCD，E，F 分别为 AB 和 CD 的中点，且 AB=EF=2，CD=6，M 为 BC 中点现将梯形 ABCD 沿着 EF 所在直线折起，使平面 EFCB平面 EFDA（如图（2）所示），N是线段 CD 上一动点，且 CN=ND（1）求证：MN平面 EFDA；（2）求三棱锥 AMNF 的体积【分析】（1）由题
31、意，得平面 EFCB平面 EFDA，过 M 作 MPEF，得 MP平面EFDA，过点 N 作 NQFD 于点 Q，连接 PQ，由已知可得 EF平面 CFD，进一步得到 NQEF，而 NQFD，得到 NQ平面 EFDA，可得 MPNQ，由 CN=ND，求得 NQ=MP，可得四边形 MNQP为平行四边形则 MNPQ，然后由线面平行的判定得 MN平面 EFDA；（2）延长 DA，CB 相交于一点 H由公理 3 可证 DA，FE，CB 交于一点 H，求得，由平面几何知识得：用等积法求得三棱锥 AMNF 的体积【解答】证明：（1）过点 M 作 MPEF 于点 P，过点 N 作 NQFD 于点 Q，连接
32、PQ由题意，得平面 EFCB平面 EFDA，又 MPEF，MP平面 EFDA，由 EFCF，EFDF，CFDF=F，得 EF平面 CFD，又 NQ 平面 CFD，NQEF，而 NQFD，NQ平面 EFDA，MPNQ，又 CN=ND，即 MPNQ 且 MP=NQ，四边形 MNQP 为平行四边形MNPQ，又MN 平面 EFDA，PQ 平面 EFDA，MN平面 EFDA；解：（2）延长 DA，CB 相交于一点 H则 HCB，HDA，又CB 平面 FEBC，DA 平面 FEAD，H平面 FEBC，H平面 FEAD，得到，利即 HEF，DA，FE，CB 交于一点 H，又由平面几何知识得：，则，于是【点评
33、】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用等积法求棱锥的体积，训练了平面几何知识在求解立体几何问题中的应用，是中档题20（12 分）（2016 大连一模）已知动点 P 在抛物线 x2=2y 上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，动点 Q 满足=（1）求动点 Q 的轨迹 E 的方程；（2）点 M（4，4），过点 N（4，5）且斜率为 k 的直线交轨迹 E 于 A、B 两点，设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1、k2，求 k1k2的值【分析】（1）设 Q（x，y），则 P（x，2y），代入 x2=2y 得出轨迹方程；（2）联立直线 AB 方程与 Q 的轨迹方程，得出 A，B 的坐标关系，代
34、入斜率公式计算 k1k2化简即可【解答】解：（1）设点 Q（x，y），由将点 P（x，2y）代入 x2=2y 得 x2=4y动点 Q 的轨迹 E 的方程为 x2=4y（2）设过点 N 的直线方程为 y=k（x4）+5，A（x1，y1），B（x2，y2），则点 P（x，2y），联立，得 x24kx+16x20=0，则，=【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题21（12 分）（2016 宁城县模拟）已知函数 f（x）=lnxax（）若函数 f（x）在（1，+）上单调递减，求实数 a 的取值范围；（）当 a=1 时，函数x1+x21【分析】（）求出函数的导数，
35、根据函数的单调性，分离参数a，问题转化为：当 x1 时恒成立，解出即可；有两个零点 x1，x2，且 x1x2求证：（）求 出个零 点 x1，x2，得到，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（I）因为 f（x）=lnxax，则若函数 f（x）=lnxax 在（1，+）上单调递减，则 1ax0 在（1，+）上恒成立，即当 x1 时恒成立，所以 a1（5 分），的两个零点，构 造函数，（II）证明：根据题意，因为 x1，x2是函数所以两式相减，可得，（7 分）即，故那么，令，其中 0t1，则构造函数则，（10 分）因为 0t1，所以 h（t）0 恒成立，故 h（t）h（1），即可知，故 x1+x21
36、（12 分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查不等式的证明，是一道综合题 选修选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 23（2016 大连一模）在平面直角坐标系中，巳知直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos2+32sin2=12，点 F 的极坐标为（2在直线 l 上（）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|FA|丨 FB 丨的值；，），且 F（）求曲线 C 内接矩形周长的最大值【分析】（I）求出曲线 C 的普通方程和焦点坐标，将直线 l 的
37、参数方程代入曲线C 的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为，由对称性可得椭圆 C 的内接矩形的周长，求出此函数的最大值【解答】解：（I）点 F 的极坐标为所以直角坐标为，曲线 C 的极坐标方程为 2cos2+32sin2=12，所以直角坐标方程为 x+3y=12（3分）22将直线 AB 的参数方程是可得 t22t2=0（t 为参数）代入曲线 C 直角坐标方程中所以|FA|FB|=2（6 分）（）设 椭圆 C 的内接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆 C 的内接矩形的周长为（9 分）当时，即=时椭圆 C 的内接矩形的周长取得最大值 16（10 分）【点
38、评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，函数的最值，参数方程的几何意义，属于中档题 选修选修 4-5:4-5:不等式选讲不等式选讲 24（2016 宁城县模拟）已知 x0R 使得关于 x 的不等式|x1|x2|t 成立（）求满足条件的实数 t 集合 T；（）若 m1，n1，且对于 tT，不等式 log3mlog3nt 恒成立，试求 m+n的最小值【分析】（）根据绝对值的几何意义求出t 的范围即可；（）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出 m+n 的最小值即可【解答】解：（I）令 f（x）=|x1|x2|x1x+2|=1t，T=（，1；（）由（I）知，对于 tT，不等式只需所以t 恒成立，tmax，1，又因为 m1，n1，所以0，0，又 1所以所以4，2，mn9，6，=（=时取“=”），所以 m+n2即 m+n 的最小值为 6（此时 m=n=3）【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查对数函数以及级别不等式的性质，是一道中档题