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1、2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B0，1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32（5分）在复平面内，复数z的对应点为（1，2），复数z的共轭复数为（）A1+2iB12iC2+iD2i3（5分）若（pq）为假命题，则（）Ap为真命题，q为假命题Bp为假命题，q为假命题Cp为真命题，q为真命题Dp为假命题，q为真命题4（5分）已知向量=（1，1），=（t，2），若，则|+|=（）A2BC2D5（5分）已知
2、双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线l：xy+2=0平行，则双曲线C的离心率为（）ABCD6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A12B18C24D307（5分）牛顿法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函数y=f（x）在点（xn，f（xn）处的切线y=f（xn）（xxn）+f（xn），其与x轴交点横坐标xn+1=xn（nN*），则xn+1比xn更靠近f（x）=0的根，现已知f（x）=x23，求f（x）=0的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（）A2B1.75C1.732D1.738（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C
3、三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A110B10C90D809（5分）已知变量x，y满意约束条件，则的最大值为（）AB1C3D410（5分）已知sin（）=，则sin2=（）ABCD11（5分）已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球的面上，且PA平面ABC，若球O的体积为（球的体积公式：V=R3，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，BAC=60，则PA为（）A4BC2D12（5分）已知函数f（x）的导函数f（x），满意（x1）xf（x）f（x）0，则下列关于f（x）的命题正确的是（）Af（
4、3）f（3）Bf（2）f（2）Cf（3）f（2）D2f（3）3f（2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的嬉戏，则玩一局甲不输的概率是 （用数字作答）14（5分）已知曲线C的方程为+=4，则曲线C的离心率 15（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满意（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，则角A等于 16（5分）甲、乙、丙三位同学同时参与M项体育竞赛，每项竞赛第一名、其次名、第三名得分分别为p1，p2，p3（p1p2p3，p1，p2，p3N*，竞赛没有并列名次），竞赛结果甲得22分，乙、丙都得9分，且乙
5、有一项得第一名，则M的值为 三、解答题：本大题共5小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=n2+n1（）求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn18（12分）某电子产品公司前四年的年宣扬费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：x（单位：千万元） 1 2 3 4 y（单位：百万部） 3 5 69可以求y关于x的线性回归方程为=1.9x+1（1）该公司下一年预备投入10千万元的宣扬费，依据所求得的回归方程猜测下一年的销售量m：（2）依据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程=x+
6、x（单位：千万元） 1 2 3 4 10 y（单位：百万部） 35 6 9m并利用小二乘法的原理说明=x+与=1.9x+1的关系参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估量公式分别为：=，=19（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ABDC，BAD=90，AB=AD=1，如图2，将ABD沿BD折起来，使平面ABD平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点（）求证：AO平面BCD；（）若AF=2FC，求三棱锥ABEF的体积20（12分）已知函数f（x）=（）若方程f（x）=m有两个不等实根，试求实数m的取值范围；（）若f（x1）=f（x2）且x1x2，求证：2x1+3
7、x2521（12分）如图，已知A、B、C、D为抛物线E：x2=2py（p0）上不同四点，其中A、D关于y轴对称，过点D作抛物线E的切线l和直线BC平行（）求证：AD平分CAB；（）若p=2，点D到直线AB、AC距离和为|AD|，三角形ABC面积为128，求BC的直线方程选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|P
8、M|PN|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知实数a，b，c满意a，b，cR+（）若ab=1，证明：（+）24；（）若a+b+c=3，且+|2x1|x2|+3恒成立，求x的取值范围2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B0，1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则AB=1，0，1故选：A2（5分）在复平面内，复数z的对应点为（1，
9、2），复数z的共轭复数为（）A1+2iB12iC2+iD2i【解答】解：复数z的对应点为（1，2），z=1+2i复数z的共轭复数为12i故选：B3（5分）若（pq）为假命题，则（）Ap为真命题，q为假命题Bp为假命题，q为假命题Cp为真命题，q为真命题Dp为假命题，q为真命题【解答】解：若（pq）为假命题，则pq为真命题，则p为真命题，q为真命题，故选：C4（5分）已知向量=（1，1），=（t，2），若，则|+|=（）A2BC2D【解答】解：=（1，1），=（t，2），若，则2t=0，解得：t=2，故：=（1，1），=（2，2），+=（1，3），故|+|=，故选：D5（5分）已知双曲线C：=1
10、（a0，b0）的一条渐近线与直线l：xy+2=0平行，则双曲线C的离心率为（）ABCD【解答】解：依据题意，双曲线C的方程为=1，则其渐近线方程为y=x，又由其一条渐近线与直线l：xy+2=0平行，有=1，即b=a，则c=a，则其离心率e=，故选：B6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A12B18C24D30【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=34=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6563=24，故选：C7（5分）牛顿法求方程f（x）=0近
11、似根原理如下：求函数y=f（x）在点（xn，f（xn）处的切线y=f（xn）（xxn）+f（xn），其与x轴交点横坐标xn+1=xn（nN*），则xn+1比xn更靠近f（x）=0的根，现已知f（x）=x23，求f（x）=0的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（）A2B1.75C1.732D1.73【解答】解：f（x）=x23，则f（x）=2x，模拟程序的运行，可得n=1，x=3执行循环体，x=3=2，n=2满意条件n3，执行循环体，x=2=，n=3不满意条件n3，退出循环，输出x的值为，即1.75故选：B8（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的
12、方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A110B10C90D80【解答】解：C组中被抽到的人数为10=1人，C组中某个员工被抽到的概率是，设该单位C员工的人数为n，则=，解得n=9，则该单位员工总数为9（1+4+5）=90故选C9（5分）已知变量x，y满意约束条件，则的最大值为（）AB1C3D4【解答】解：画出变量x，y满意约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，3），而的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，由图象得直线过OA时斜率最大，（）max=3故选：C10（5分）已知sin（）=，则sin2=（）ABCD【解答】解
13、：sin（）=，（sincos）=，解得：sincos=，两边平方可得：1sin2=，sin2=故选：A11（5分）已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球的面上，且PA平面ABC，若球O的体积为（球的体积公式：V=R3，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，BAC=60，则PA为（）A4BC2D【解答】解：球O的体积为，R3=，R=AB=2，AC=1，BAC=60，BC=，ABC外接圆的半径为=1，=，PA=4，故选A12（5分）已知函数f（x）的导函数f（x），满意（x1）xf（x）f（x）0，则下列关于f（x）的命题正确的是（）Af（3）f（3）Bf（2）f（2）Cf（3）f（2）D2f（
14、3）3f（2）【解答】解：令F（x）=，则F（x）=，由（x1）xf（x）f（x）0，得：x1时，xf（x）f（x）0，故x1时，F（x）0，F（x）在（1，+）递增，故F（3）F（2），即2f（3）3f（2），故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的嬉戏，则玩一局甲不输的概率是（用数字作答）【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，全部可能消失的结果共有9种，这些结果消失的可能性相等，P（甲获胜）=；P（乙获胜）=，玩一局甲不输的概率是故答案为：14（5分）已知曲线C的方程为+=4，则曲线C的离心率【解答】解：依据题意，曲线C的方
15、程为+=4，变形可得+=1，则曲线C为椭圆，其中a=2，b=，则c=1，其离心率e=；故答案为：15（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满意（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，则角A等于【解答】解：（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A为锐角，可得A=，故答案为16（5分）甲、乙、丙三位同学同时参与M项体育竞赛，每项竞赛第一名、其次名、第三名得分分别为p1，p2，p3（p1p2p3，p1，p2，p3N*，竞赛没有并列名次），竞赛结果甲得22分
16、，乙、丙都得9分，且乙有一项得第一名，则M的值为2，3，4，5【解答】解：M=1时不成立M=2时，假设第一项竞赛得分分别为：乙8甲7丙6，则另一项竞赛得分分别为：甲15丙3乙1满意条件M=3时，可能三项得分分别为：乙7甲6丙5，甲8丙2乙1，甲8丙2乙1，满意条件M=4时，可能三项得分分别为：乙6甲5丙2，甲6丙3乙1，甲6丙2乙1，甲5丙2乙1，满意条件M=5时，可能三项得分分别为：乙5甲4丙1，甲5丙2乙1，甲5丙2乙1，甲4丙2乙1，甲4丙2乙1，满意条件M6时，不行能满意条件综上可得：M的值可为：2，3，4，5故答案为：2，3，4，5三、解答题：本大题共5小题，共48分解答写出文字说明
17、、证明过程或演算过程17（12分）已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=n2+n1（）求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）n=1时，a1=S1=+1=1；n2时，an=SnSn1=n2+n1（n1）2+（n1）1=n+1，an=，（）由（1）可知，当n=1时，b1=，当n2时，bn=，Tn=b1+b2+b3+bn=+（+）=+=18（12分）某电子产品公司前四年的年宣扬费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：x（单位：千万元） 1 2 3 4 y（单位：百万部） 3 5 69可以求y关于x的线性回归方程为=1.9x+1（1）该公
18、司下一年预备投入10千万元的宣扬费，依据所求得的回归方程猜测下一年的销售量m：（2）依据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程=x+ x（单位：千万元） 1 2 3 4 10 y（单位：百万部） 35 6 9m并利用小二乘法的原理说明=x+与=1.9x+1的关系参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估量公式分别为：=，=【解答】解：（1）依据y关于x的线性回归方程为=1.9x+1，计算x=10时，=1.910+1=20；即公司投入10千万元的宣扬费，猜测下一年的销售量m=20百万部；（2）依据下表所示五个散点数据，计算=（1+2+3+4+10）=4，=（3+5+6+9+20
19、）=6.6； x（单位：千万元） 1 2 3 4 10 y（单位：百万部） 35 6 920xiyi=13+25+36+49+1020=267，=12+22+32+42+102=130，回归系数为=2.7，=6.62.74=4.2，求出线性回归方程为=2.7x4.2；散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线四周，称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线；使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法19（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ABDC，BAD=90，AB=AD=1，如图2，将ABD沿BD折起来，使平面ABD平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上
20、一点，O为BD的中点（）求证：AO平面BCD；（）若AF=2FC，求三棱锥ABEF的体积【解答】（I）证明：AB=AD，O是BD的中点，AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面ABD，AO平面BCD（II）解：在图1中，过B作BMCD，垂足为M，则BM=AD=DM=CM=1，DBM=CBM=45，BDBC，BC=，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，BC平面BCD，BC平面ABD，AF=2FC，F到平面ABD的距离d=BC=，VABEF=VFABE=20（12分）已知函数f（x）=（）若方程f（x）=m有两个不等实根，试求实数m的取值范围；（）若f
21、（x1）=f（x2）且x1x2，求证：2x1+3x25【解答】解：（1）函数f（x）=的定义域为（，+）f（x）=，当x（，1）时，f（x）0，x（1，+），f（x）0，所以f（x）在（，1）递增，在（1，+）递减f（0）=0，x0时，f（x）0，x0时，f（x）0，函数的图象如下：结合图象可得0mf（1），实数m的取值范围为（0，）（2）证明：f（x1）=f（x2）且x1x2，由（1）得0x11x2要证2x1+3x25只证2x1+2x24即证x1+x22 令 （0）x1x2=lnx1lnx2，由对数均值不等式得由得x1+x22，原不等式成立21（12分）如图，已知A、B、C、D为抛物线E：x
22、2=2py（p0）上不同四点，其中A、D关于y轴对称，过点D作抛物线E的切线l和直线BC平行（）求证：AD平分CAB；（）若p=2，点D到直线AB、AC距离和为|AD|，三角形ABC面积为128，求BC的直线方程【解答】（1）证明：设A（x0，y0），D（x0，y0）B（x1，y1），C（x2，y2），y=，kBC=，x1+x2=2x0，kAC=kAB=，kAC+kAB=+=0，所以直线AC和直线AB的倾斜角互补，所以BAD=CAD，BAC的角平分线在直线AD上（6分）（2）解：BAD=CAD=则m=n=|AD|sin，sin=，=，直线AC的方程：y=x+x0，即y=x+x0，把直线AC与抛
23、物线方程x2=4y联立的x24x4x0x02=0x0x2=4x0x02x2=x0+4同理可得x1=x04，x0x04x0，x02，SABC=128，x0=6（10分）B（2，1），kBC=3，lBC：3xy5=0（12分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|PN|的取值范围【解答】解：（1）消去参数可
24、得x2+y2=1，由于0，），所以1x1，0y1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为=1（0）（2分）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1（5分）（2）设P（x0，y0），则0y01，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：（t为参数）（7分）代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|PN|=|1+2y0|，由于0y01，所以|PM|PN|=1，3（10分）选修4-5：不等式选讲23已知实数a，b，c满意a，b，cR+（）若ab=1，证明：（+）24；（）若a+b+c=3，且+|2x1|x2|+3恒成立，求x的取值范围【解答】（）证明：ab=1，（+）2=a2+b2+22ab+2=4；（）解：（+）2（1+1+1）（a+b+c）=9，+|2x1|x2|+3恒成立，9|2x1|x2|+3，|2x1|x2|6，x，不等式化为2x+1+x26，x7，x7，不等式化为2x1+x26，x3，不成立；x2，不等式化为2x1x+26，x5，x5；综上所述，x7或x5第21页（共21页）