《2019辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)(共12页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)(共12页).doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上 2019年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2019大连一模）设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（）A0B1CeD考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据给出的集合A与集合B，且AB=0，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0解答：解：由A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0故选A点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中
2、元素的特性，是基础的会考题型2（5分）（2019大连一模）设复数，则z为（）A1B1CiDi考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果解答：解：复数=i，故选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）（2019大连一模）计算sin47cos17cos47cos73的结果为（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为 sin47cos17cos47sin17，再利用两角差的正弦公式化为sin30，从而求得结果解答：解：sin47cos17
3、cos47cos73=sin47cos17cos47sin17=sin（4717）=sin30=，故选A点评：本题主要考查诱导公式、两角差的正弦公式的应用，特殊角的三角函数的值，属于基础题4（5分）（2019大连一模）某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（）A4B6C7D12考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用此概率乘以该层的个体数，即得应从该层中抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，
4、故抽取的中型超市数是 120=6，故选B点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题5（5分）（2019大连一模）已知、均为单位向量，且，则与的夹角为（）ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，由已知可得 +2+=3，解得cos的值，即可求得的值解答：解：设与的夹角为，由已知、均为单位向量，且，可得 +2+=3，即 1+2cos+1=3，解得cos=再由 0可得 =，故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题6（5分）（2019大连一模）若曲线（x1）
5、2+（y2）2=4上相异两点P、Q关于直线kxy2=0对称，则k的值为（）A1B2C3D4考点：关于点、直线对称的圆的方程专题：直线与圆分析：由题意可得直线过圆心，把圆心的坐标代入直线的方程，可解k的值解答：解：若曲线（x1）2+（y2）2=4上相异两点P、Q关于直线kxy2=0对称，则圆心（1，2）在直线kxy2=0上，故有 k22=0，解得k=4，故选D点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程有关知识，属于中档题7（5分）（2019大连一模）如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A4B8C16D20考点：由三视图求面积、体积专题：
6、空间位置关系与距离分析：通过三视图苹果几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：三视图的几何体是四棱锥，底面的边长为2、6的矩形，四棱锥的顶点在底面的射影落在矩形的长边的一个三等份点，由三视图的数据可知，几何体的高是4，所以几何体的体积为：624=16故选C点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查学生的视图能力，空间想象能力与计算能力8（5分）（2019大连一模）已知函数的图象（部分）如图所示，则，分别为（）ABCD考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象，求出函数的周期，即可求出，利用函数的图象经过的特殊点求解解答：
7、解：由函数的图象可知A=2，T=，所以=，因为函数的图象经过，所以2=2sin（+），得，kZ，因为，所以取k=0，=所以故选B点评：本题考查三角函数的解析式的求法，考查学生的视图能力与计算能力9（5分）（2019大连一模）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A1B1C2D2考点：程序框图分析：通过依次对n的值判断算法执行，可以看出在算法执行过程中S的值以6为周期周期出现，再由判断框中的条件看出执行的n的最大值是2019，由此即可得到算法输出的正确结果解答：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量S赋值0执行；判断12019，执行n=1+1=2，S=；判断22019，执行n=2+1=
8、3，S=；判断32019，执行n=3+1=4，S=；判断42019，执行n=4+1=5，S=；判断52019，执行n=5+1=6，S=；判断62019，执行n=6+1=7，S=0+；由此看出，算法在执行过程中，S的值以6为周期周期出现，而判断框中的条件是n2019，当n=2019时满足判断框中的条件，此时n=2019+1=2019所以程序共执行了335个周期又3次，所以输出的S值应是1故选A点评：本题考查了循环结构中的当型结构，当型结构的特点是当满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题10（5分）（2019大连一模）下列说法正确的是（）Ax（0，），均有sinxcosxB命题“
9、xR使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”C“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件DxR，使得成立考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：选项A，可举x=说明错误；选项B，正确的应为“xR，均有x2+x+10”；选项C，可由奇函数的性质说明正确；选项D，由三角函数的知识可得sinx+cosx的值域为，因为，故错误解答：解：选项A，当x=时，sin=，cos=，显然有x（0，），但sinxcosx，故A错误；选项B，命题“xR使得x2+x+10”的否定应该为：“xR，均有x2+x+10”，故B错误；选项C，当a=0时，数f（x）=x3+x显然为奇
10、函数，当f（x）=x3+ax2+x为奇函数时，由f（0）=0可得a=0，故“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件，故C正确；选项D，sinx+cosx=sin（x+），因为，故不存在xR，使，故D错误故选C点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和三角函数的性质以及特称命题的否定，属基础题11（5分）（2019大连一模）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为（）A1B1或3C2D2或6考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图，设AB中点为M，A、B、M在准线l上的射
11、影分别为C、D、N，连接AC、BD、MN设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），根据抛物线定义和梯形的中位线定理，列式并化简整理可得|2p|=1，解之得p=1或3解答：解：分别过A、B作交线l：x=的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得梯形ACDB中，中位线MN=（）=2，可得x0+=2，x线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x0|=1|2p|=1，解之得p=1或3故选：B点评：本题给出抛物线的弦AB中点到直线的距离为1，并且F到A、B的距离之和为4的情况下求抛物线的解
12、析式着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题12（5分）（2019大连一模）定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（2）=3，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，且f（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）1，f（a2b）3，则的取值范围是（）ABCD考点：导数的几何意义专题：数形结合分析：根据y=f（x）图象得到函数的单调性，从而将f（2a+b）1化成f（2a+b）f（3），得到02a+b3，同理化简f（a2b）3，得到2a2b0然后在aob坐标系内作出所对应的平面区域，得到如图所示的阴影部分平面区域，利用直线的斜率公式
13、即可求出的取值范围解答：解：由y=f（x）图象可知，当x=0时，f（x）=0，当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，又a，b为非负实数，f（2a+b）1可化为f（2a+b）1=f（3），可得02a+b3，同理可得2a2b0，即0a+2b2，作出所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，联立，解得，即A（，），同理联立，可得B（2，1），而等于可行域内的点与P（1，2）连线的斜率，结合图形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，由斜率公式可得kPB=，kPA=10，故的取值范围为，10故选：A点评：本题在给出函数的导数图象基础之上，求满足不等
14、式组的的取值范围着重考查了利用导数研究函数的单调性、直线的斜率公式和二元一元不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13（5分）（2019大连一模）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosC，解方程可
15、得cosC=，故答案为：点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键14（5分）（2019大连一模）已知双曲线C：（a0，b0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用经过P的直线y=2x+m（m0）与双曲线C有且只有一个交点此直线与渐近线平行即可得出解答：解：由双曲线的方程可知：渐近线方程为经过P的直线y=2x+m（m0）与双曲线C有且只有一个交点，此直线与渐近线平行，=故答案为点评：正确理解经过P的直线
16、y=2x+m（m0）与双曲线C有且只有一个交点此直线与渐近线平行是解题的关键15（5分）（2019大连一模）球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是3考点：球内接多面体；球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，分别以PA、PB、PC为长、宽、高作出正方体，求出该正方体的外接球表面积，即为本题所求表面积解答：解：PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面就是正方体的对角线长等于球O的直
17、径即2R=，得R=球O的表面积为S=4R2=4（）2=3故答案为：3点评：本题给出两两垂直且相等的线段PA、PB、PC，求则P、A、B、C四点所在的球的表面积，着重考查了球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题16（5分）（2019大连一模）已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：f（x）f（x）=0；f（x+2）=f（2x）；y=f（x）在区间0，2上为增函数，则对于下述命题：（）y=f（x）的图象关于原点对称； （）y=f（x）为周期函数，且4是一个周期；（）y=f（x）在区间2，4上为减函数所有正确命题的序号为（）、（）考点：抽象函数及其应用专题：计算题；函数的性质及应用
18、分析：由：f（x）f（x）=0可判断其奇偶性；由f（x+2）=f（2x）可判断其对称性；再结合y=f（x）在区间0，2上的单调性即可对（）、（）、（）的正误作出判断解答：解：f（x）f（x）=0，f（x）=f（x），y=f（x）为偶函数，不是奇函数，故（）错误；又f（x+2）=f（2x），y=f（x）关于直线x=2对称，且f（x）=f（4x），f（x）=f（4x），y=f（x）是周期为4的为周期函数，故（）正确；又y=f（x）在区间0，2上为增函数，偶函数y=f（x）在区间2，0上为减函数，又y=f（x）是周期为4的为周期函数，y=f（x）在区间2，4上为减函数，即（）正确综上所述，所有正确命
19、题的序号为（）、（）故答案为：（）、（）点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性、对称性与单调性的综合应用，属于中档题三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2019大连一模）.已知各项均为正数的数列an满足a1=1，an+1+anan+1an=0（）求证：数列是等差数列；（）求数列前n项和Sn考点：数列的求和；等差关系的确定专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）an+1+anan+1an=0=1，利用等差数列的概念即可证得数列是等差数列；（）由（）知=n2n，Sn=121+222+n2n，利用错位相减法即可求得数列前n项
20、和Sn解答：解：（）an+1+anan+1an=0，=0，=1，（3分）又=1，数列是以1为首项，1为公差的等差数列（4分）=1+（n1）1=n，an=（6分）（）由（）知=n2nSn=121+222+n2n2Sn=122+223+n2n+1（9分）由得Sn=21+22+2nn2n+1Sn=（n1）2n+1+2（12分）点评：本题考查数列的求和，考查等差关系的确定，求得an=是关键，突出考查错位相减法求和，属于中档题18（12分）（2019大连一模）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在21，7，22.3（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在21.9，22.1）的记为一等
21、品，尺寸在21.8，21.9）22.1，22.2）的记为二等品，尺寸在21.7，21.8）22.2，22.3的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（）根据上述数据完成下列22列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计P（x2k0.050.01k3.8416.635附：（）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由考点：独立性检验专题：应用题分析：（I）根据条
22、件中所给的数据，写出列联表，注意数字比较多，不要写错位置；根据做出的列联表，把数据代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论（II）根据题意做出由题知运用甲、乙工艺生产单件产品的利润X的分布列和数学期望，结合不同的统计量的意义，得出以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件解答：解：（）22列联表如下甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计100100200，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关（）由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X302015P0.50.30.2X的数学期望为EX=300.5+200.3+150.2=24，X的
23、方差为DX=（3024）20.5+（2024）20.3+（1524）20.2=39乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y302015P0.60.10.3Y的数学期望为EY=300.6+200.1+150.3=24.5，Y的方差为DY=（3024.5）20.6+（2024.5）20.1+（1524.5）20.3=47.25答案一：由上述结果可以看出EXEY，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择乙工艺答案二：由上述结果可以看出DXDY，即甲工艺波动小，虽然EXEY，但相差不大，所以以后选择甲工艺（12分）点评：本题考查独立性检验，本题解题的关键是看清各个位置的数字，不要在运算时出错，这种题目若出
24、现是一个送分题目19（12分）（2019大连一模）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为，D为A1C1中点（）求证；BC1平面AB1D；（）三棱锥BAB1D的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（）连结A1B与AB1交于E，与偶三角形的中位线的性质可得BC1DE，再根据直线和平面平行的判定定理，证明BC1平面AB1D（）过点D作DHA1B1，利用平面和平面垂直的性质可得DH平面ABB1A1 ，DH为三棱锥DABB1的高，求出和DE的值，再根据，运算求得结果解答：解：（）连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，故
25、DE为A1BC1的中位线，BC1DE又DE平面AB1D，BC1平面AB1D，BC1平面AB1D（6分）（）过点D作DHA1B1，正三棱柱ABCA1B1C1，AA1平面A1B1C1，AA1DH，AA1A1B1=A1，DH平面ABB1A1DH为三棱锥DABB1的高（8分），（10分）且 ，（12分）点评：本题主要考查证明直线和平面平行的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，求棱锥的体积，属于中档题20（12分）（2019大连一模）设离心率的椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是x轴正半轴上一点，以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点，且该圆和直线相切，过点P直线椭圆M相交于相异两点A、C（）求椭圆M
26、的方程；（）若相异两点A、B关于x轴对称，直线BC交x轴与点Q，求Q点坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设圆所过短轴端点为N，由|NF1|=a，PNF1=，可判断F2（c，0）是以PF1为直径的圆的圆心，根据圆和直线相切可得，据此解得c值，从而得到a，b；（）设点A（x1，y1），C（x2，y2），则点B（x1，y1），设直线PA的方程为y=k（x3），代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，写出直线BC的方程，令y=0可得点Q的横坐标，代入韦达定理即可求得其值，从而得到点Q的坐标；解答：解：（）设以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点
27、N，|NF1|=a，PNF1=，a=2c，|F1P|=2aF2（c，0）是以PF1为直径的圆的圆心，该圆和直线相切，椭圆M的方程为：（）设点A（x1，y1），C（x2，y2），则点B（x1，y1），设直线PA的方程为y=k（x3），联立方程组，化简整理得（4k2+3）x224k2x+36k212=0，由=（24k2）24（3+4k2）（36k212）0得则直线BC的方程为：，令y=0，则，Q点坐标为点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生对问题的分析解决能力，韦达定理、判别式是常用内容，要牢固掌握21（12分）（2019大连一模）已知mR，函数f（x）=mx22ex（）当m=2时
28、，求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）有两个极值点，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（）把m=2代入可得函数解析式，求导数可得单调区间，进而可得最值，可证f（x）0，可得单调区间；（）可得a，b是方程f（x）=2mx2ex=0的两不等实根，令，求导数可得单调性，进而可得只需mh（1）即可，进而可得m的范围解答：解：（）m=2时，f（x）=2x22ex，f（x）=4x2ex=2（2xex）令g（x）=2xex，g（x）=2ex，（2分）当x（，ln2）时，g（x）0，x（ln2，+）时，g（x）0g（x）g（ln2）=2ln22
29、0f（x）0f（x）在（，+）上是单调递减函数（4分）（）若f（x）有两个极值点a，b（ab），则a，b是方程f（x）=2mx2ex=0的两不等实根x=0显然不是方程的根，有两不等实根（6分）令，则当x（，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，h（x）（，0），当x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，要使有两不等实根，应满足mh（1）=e，m的取值范围是（e，+）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的极值，涉及函数的单调性，属中档题四、选做题请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答
30、题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（10分）（2019大连一模）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点（）证明：ACE=BCD；（）若BE=9，CD=1，求BC的长考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定专题：证明题分析：（I）由同圆中等圆弧的性质可得ABC=BCD由弦切角定理可得ACE=ABC，即可得出证明（II）利用弦切角定理可得CDB=BCE，由相似三角形的判定定理可得BECCBD，由相似三角形的性质可得，即可求出BC解答：（）证明：，ABC=BCD 又EC为圆的切线，ACE=ABC，ACE=BCD（）EC为圆的切线，CDB=BCE，由（）
31、可得BCD=ABCBECCBD，BC2=CDEB=19=9，解得BC=3点评：熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键23（2019大连一模）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），P是C2上的点，线段OP的中点在C1上（）求C1和C2的公共弦长；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P的一个极坐标考点：参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置专题：计算题分析：（）先将曲线C1、C2化成一般方程，是两个圆的方程，得到两圆的公共弦所在直线为y=x，其中一个圆的圆（2，0）
32、到该直线距离为，利用直角三角形求出公共弦长（）将曲线C1、C2的直角坐标方程化成极坐标方程，设M（，），则P（2，），两点分别代入C1和C2解得极径和极角，从而得出点P的一个极坐标解答：解：（）曲线C1的一般方程为x2+（y2）2=4，曲线C2的一般方程为（x2）2+y2=4（2分）两圆的公共弦所在直线为y=x，（2，0）到该直线距离为，所以公共弦长为（5分）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=4cos（7分）设M（，），则P（2，），两点分别代入C1和C2解得，不妨取锐角，所以（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把直角坐标方程化为极坐标方程的方
33、法，以及两圆位置关系的判断方法，求两圆的公共弦长等，属于基础题24（2019大连一模）选修45：不等式选讲已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）（）当a=1时求不等式f（x）0的解集（）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：（）当a=1时转化不等式f（x）0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可（）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，构造函数利用函数的图象推出a的取值范围解答：解：（）f（x）=|2x1|+x5=，f（x）=|2x1|+x50：化为或，解得：x|x2或x4（5分）（）由f（x）=0得，|2x1|=ax+5（7分）令y=|2x1|，y=ax+5，作出它们的图象，可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y=f（x）有两个不同的零点（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的零点定理的应用，考查计算能力专心-专注-专业