《2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(文科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(文科)(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年辽宁省大连市高考（文科）数学二模试卷一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|x24x+30，Bx|2x 4，则 AB（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2已知 a，b R，i 是虚数单位，若ai 与 2+bi 互为共轭复数，则（a+bi）2（）A54iB5+4iC34iD3+4i3双曲线?24-y21 的渐近线方程为（）Ay?2By xCy 2xDy 4x4瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式eixcosx+isinx（i 为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据
2、欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5设函数?(?)=?+?(?-?)，?，?，则 f（2）+f（ln6）（）A3B6C9D126已知各项均为正数的数列an为等比数列，a1?a516，a3+a412，则 a7（）A16B32C64D2567已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）Aysin（ex+ex）Bysin（ex ex）Cycos（exex）Dycos（ex+ex）8已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回
3、归方程?=?+?.?，若规定当维修费用y12 时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（）A7B8C9D109 已知点 P 在抛物线C：y2 4x 上，过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于 A、B 两点，若直线AB 的斜率为 1，则点 P 坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，2?）D（2，-?）10下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面 MNP 的图形的序号是（）ABCD11已知三棱锥PABC，面 PAB面 ABC，PAPB 4，?=?，ACB 90，则三棱锥 PABC 外接球的表面积（）A20B32
4、C64D8012已知函数?(?)=?(?+?)(?，|?|?2)，其图象与直线y 1 相邻两个交点的距离为 ，若对?(?24，?3)，不等式?(?)12恒成立，则 的取值范围是（）A?12，?6B(?12，?3)C?6，?3D(?6，?2)二、填空题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13设向量?=（2，4）与向量?=（x，6）共线，则实数x14抽取样本容量为20 的样本数据，分组后的频数如表：分组10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本数据落在区间10，30）的频率为15数列 an满足 an+
5、1+（1）nann，则 an的前 8 项和为16 已知函数?(?)=?2-?，则 f（x）+f（2x）值为；若?=?(?10)的值为三、解答题：（本大题共5 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且（2ac）（a2 b2+c2）2abccosC（1）求角 B 的大小；（）若a1，b=?，求 ABC 的面积18如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为 PA 的中点，PAAB，CDAB，且 PACD2AB4 将此平面四边形ABCP 沿 CD 折起，且平面 PDC平面 DCB，连接 PA、PB、BD（）证明：平面PB
6、D 平面 PBC；（）求点D 与平面 PBC 的距离19某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 个，求至多有1 人在分数段 120，130）内的概率20已知函数f（x）xlnx（
7、a1），x+a+1（）讨论f（x）的单调性；（）若x1，不等式f（x）1 恒成立，求整数a 的最大值21已知离心率为e=22的椭圆?2?2+?2?2=1（ab0）的上、下顶点分别为A（0，1）、B（0，1），直线 l：x ty+m（m0）与椭圆 Q 相交于 C，D 两点，与 y 相交于点 M（）求椭圆Q 的标准方程；（）若OCOD，求 OCD 面积的最大值；（）设直线AC，BD 相交于点 N，求?的值请考生在22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程22以平面直角坐标系xOy 的原点O 为
8、极点，x 轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为?(?+?4)=?，曲线 C 的参数方程为?=?=?（为参数）（）求直线的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（）求曲线C 上的动点到直线l 距离的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+2b|，a，b R（）若?=?，?=-12，求 f（x）2 的解集；（）若ab0，且 f（x）的最小值为2，求|2?+1?|的最小值参考答案一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|x24x+30，Bx|2x 4，则 AB
9、（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【分析】求出A 中不等式的解集确定出A，找出 A 与 B 的并集即可解：由 A 中不等式 x2 4x+3 0，解得：1x3，A（1，3），B（2，4），AB（1，4）故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知 a，b R，i 是虚数单位，若ai 与 2+bi 互为共轭复数，则（a+bi）2（）A54iB5+4iC34iD3+4i【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b 的值，即可得到（a+bi）2的值解：ai 与 2+bi 互为共轭复数，则a2、b1，（a+bi）2（2+i）23+4i，故选：D【点评】本
10、题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题3双曲线?24-y21 的渐近线方程为（）Ay?2By xCy 2xDy 4x【分析】把双曲线?24-?=?，其渐近线方程是?24-?=?，整理后就得到双曲线的渐近线方程解：双曲线?24-?=?，其渐近线方程?24-?=?，整理得 y?2故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程4瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式eixcosx+isinx（i 为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函
11、数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用欧拉公式eixcosx+isinx，化简 e3i的表达式，通过三角函数的符号，判断复数的对应点所在象限即可解：因为欧拉公式eix cosx+isinx（i 为虚数单位），所以 e3i cos3+isin3，因为 3（?2，），cos30，sin30，所以 e3i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查欧拉公式的应用，三角函数的符号的判断，是基本知识的考查5设函数?(?)=?+?(?-?)，?，?，则 f（2）+f（l
12、n6）（）A3B6C9D12【分析】先求f（2）1+log2（2+2）1+23，再由指数恒等式，求得f（ln）6，进而得到所求和解：函数?(?)=?+?(?-?)，?，?，即有 f（2）1+log2（2+2）1+23，f（ln6）eln66，则有 f（2）+f（ln 6）3+6 9故选：C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查指数对数的运算性质，属于基础题6已知各项均为正数的数列an为等比数列，a1?a516，a3+a412，则 a7（）A16B32C64D256【分析】先利用等比数列的性质求出a3的值，进而求出a4的值，得到公比q，从而求出a7的值解：由等比数列的性质可知：?=?=?，又因
13、为数列 an各项均为正数，所以 a3 4，又因为 a3+a412，所以 a48，所以等比数列an的公比 q=?4?3=2，所以?=?=64，故选：C【点评】本题主要考查了等比数列的性质，是基础题7已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）Aysin（ex+ex）Bysin（ex ex）Cycos（exex）Dycos（ex+ex）【分析】由图象可知，所求函数应为偶函数，且满足1f（0）0，结合选项判断即可解：由图象可知，函数图象关于y 轴对称，而ysin（exex）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；且 1f（0）0，而 sin20，sin00，故排除A，C故选：D【点评
14、】本题考查函数的图象及性质的运用，考查数形结合思想，属于基础题8已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程?=?+?.?，若规定当维修费用y12 时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（）A7B8C9D10【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得?，再由?12 求得 x的范围得答案解：?=2+3+4+5+65=?，?=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05=?.?则样本点的中心的坐标为（4，5.0），代入?=?+?.?，得 5.04?+0.08，
15、即?=?.?线性回归方程为?=?.?+?.?由 1.23x+0.08 12，解得 x9.69据此模型预报该设备使用的年限不超过10 年故选：D【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题9 已知点 P 在抛物线C：y2 4x 上，过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于 A、B 两点，若直线AB 的斜率为 1，则点 P 坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，2?）D（2，-?）【分析】由P，A，B 为抛物线C：y2 4x 上的点，可设P（?24，m），A（?124，y1），B（?224，y2），由两点的斜率公式，计算可得y1+y2 4，再由kPA+kPB0，结合两点
16、的斜率公式，化简计算可得m，进而得到P 的坐标解：设 P（?24，m），A（?124，y1），B（?224，y2），则直线 AB 的斜率为?2-?1?224-?124=4?2+?1=-1，即 y1+y2 4，又 kPA+kPB=?-?1?24-?124=4?+?1+4?+?2=0，化为 2m+y1+y20，即有 2m40，解得 m2，则 P 的坐标为（1，2）故选：A【点评】本题考查抛物线的方程和应用，考查直线的斜率公式，主要考查化简运算能力，属于中档题10下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面 MNP 的图形的序号是（）ABCD【分
17、析】对于 ，可以构造面面平行，考虑线面平行定义；对于，考虑线面平行的判定及定义；对于，可以用线面平行的定义及判定定理判断；对于，用线面平行的判定定理即可解：对图 ，构造 AB 所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB平面 MNP 对图 ，通过证明ABPN 得到 AB平面 MNP；对于 、无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；故选：C【点评】本题考查线面平行的判定，主要考虑定义、判定定理两种方法，同时运用面面平行的性质解决问题11已知三棱锥PABC，面 PAB面 ABC，PAPB 4，?=?，ACB 90，则三棱锥 PABC 外接球的表面积（）A20B3
18、2C64D80【分析】由题意，找出三角形ABC 外接圆的圆心，进一步得到三棱锥PABC 外接球的球心，求解三角形可得三棱锥PABC 外接球的半径，代入球的表面积公式求解解：如图，在三角形PAB 中，由 PA PB4，AB 4?，得 cosAPB=16+16-482 44=-12，APB 120，又 ACB 90，不妨取ACBC，取 AB 中点 D，则 ABC 的外心为 D 且 DCDADB，面 PAB面 ABC，再设三棱锥PABC 外接球的球心为O，则 P，O，D 三点共线；PD=?-?=2；连接 OC，则 OCOPR；OC2OD2+DC2?R2（2R）2+（2?）2?R4；三棱锥P ABC
19、外接球的表面积为4 4264 故选：C【点评】本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题12已知函数?(?)=?(?+?)(?，|?|?2)，其图象与直线y 1 相邻两个交点的距离为 ，若对?(?24，?3)，不等式?(?)12恒成立，则 的取值范围是（）A?12，?6B(?12，?3)C?6，?3D(?6，?2)【分析】由题可知，最小正周期T，所以?=2?=?，于是f（x）sin（2x+），因为x(?24，?3)，所以2x+(?12+?，2?3+?)，此时不等式?(?)12恒成立，则?12+?62?3+?5?6，解之即可解：图象与直线y1 相邻两个交点的距离为，
20、最小正周期T，?=2?=?，此时，f（x）sin（2x+），x(?24，?3)，2x+(?12+?，2?3+?)，若对?(?24，?3)，不等式?(?)12恒成立，则?12+?62?3+?5?6，解得?12?6故选：A【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题二、填空题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13设向量?=（2，4）与向量?=（x，6）共线，则实数x3【分析】由向量a（2，4）与向量b（x，6）共线，得到4x26，由此能求出x的值解：由向量a（2，4）与向量b（x，6）共线，4x26，解得 x3故答案
21、为：3【点评】本题考查实数值的求法，考查向量共线等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题14抽取样本容量为20 的样本数据，分组后的频数如表：分组10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本数据落在区间10，30）的频率为0.25【分析】由频数表先求出样本数据落在区间10，30）的频数，由此能求出样本数据落在区间 10，30）的频率解：由容量为20 的样本数据，分组后的频数表得：样本数据落在区间10，30）的频数为2+35，样本数据落在区间10，30）的频率为p=520=0.25故答案为：0.25【点评】本题考查频率的求法，考
22、查频率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题15数列 an满足 an+1+（1）nann，则 an的前 8 项和为20【分析】先由题设条件对n 分奇数与偶数两种情况整理出相邻奇数项之间的关系式及偶数项的通项公式，再求前8 项和【解答】解；依题意，当n 2k（k N*）时，有：a2k+1+a2k2k；当 n 2k1（k N*）时，有：a2ka2k12k 1 由 可得：a2k+1+a2k1 1，由 得 a2ka2k1+2k1 根据 可得数列 an的前 8 项和为（a1+a3+a5+a7）+（a2+a4+a6+a8）（a1+a3+a5+a7）+（a1+1）+（a3+3）+
23、（a5+5）+（a7+7）2（a1+a3+a5+a7）+162（1+1）+16 20故答案为：20【点评】本题主要考查如何利用数列递推关系式求数列的前n 项和，属于基础题16已知函数?(?)=?2-?，则 f（x）+f（2 x）值为2；若?=?(?10)的值为19【分析】直接代入即可求解，结合第一问的结论以及倒序相加的性质即可求解第二个空解：因为函数?(?)=?2-?，则 f（x）+f（2x）ln?2-?+ln?(2-?)2-(2-?)=ln?2-?(2-?)?lne22；?=?(?10)=f（110）+f（210）+f（1810）+f（1910）且?=?(?10)=f（1910）+f（181
24、0）+f（210）+f（110）+可得?=?(?10)=192；故?=?(?10)=19；故答案为：2，19【点评】本题主要考查函数值的求解，以及倒序相加性质的应用，属于中档题目三、解答题：（本大题共5 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且（2ac）（a2 b2+c2）2abccosC（1）求角 B 的大小；（）若a1，b=?，求 ABC 的面积【分析】（1）由已知利用余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得cosB=12，结合范围B（0，180），可求B 的值；（2）先由正弦定理求得A，进而得到
25、C，即可求得其面积解：（1）（2a c）（a2b2+c2）2abccosC（2ac）2accosB2abccosC（2ac）cosBbcosC；由正弦定理可得：2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosB+sin BcosCsin（B+C）sinA，sinA0，cosB=12，B（0，180），B60；（2）由正弦定理可得：sinA=?=12；因为 ab；A30，故 C180 30 60 90S=12absinC=121?sin90=32【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属
26、于中档题18如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为 PA 的中点，PAAB，CDAB，且 PACD2AB4 将此平面四边形ABCP 沿 CD 折起，且平面 PDC平面 DCB，连接 PA、PB、BD（）证明：平面PBD 平面 PBC；（）求点D 与平面 PBC 的距离【分析】（）由已知得，PDDC，由平面PDC平面 DCB，利用平面与平面垂直的性质可得PD平面 ABCD，得到 PDBC求解三角形证明BD BC，再由直线与平面垂直的判定可得BC平面 PBD，进一步得到平面PBD 平面 PBC（）由（）知?=?，求得?=?，分别求出三角形BDC 与三角形PBC 的面积，再由等体积法求点D 与平面
27、 PBC 的距离【解答】（）证明：由已知得，平面图形中PDDC，ADDC，折起后的四棱锥中，PDDC，平面 PDC平面 DCB，且平面PDC平面 DCBDC，PD平面 ABCD，BC?平面 ABCD，PDBC又在平面四边形ABCP 中，连接BD，由已知得DAAB2，则 BD=?，过 B 作 BEDC，可得 BEEC2，求得 BC=?BD2+BC2 CD2，BD BC，可知四棱锥中，BD BC，而 PDBD D，BD?平面 PBD，PD?平面 PBD，故 BC平面 PBD，BC?平面 PBC，平面 PBD平面 PBC（）解：由（）知?=?，又 PDBD，?=?，又?=?-?=1312?，设点 D
28、 与平面 PBC 的距离为h，则?-?=1312?，VPBDC VDBPC，?=263，即点 D 与平面 PBC 的距离为2 63【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题19某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分
29、层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 个，求至多有1 人在分数段 120，130）内的概率【分析】（1）利用概率和为1，真假求解分数在120，130）内的频率，然后补全这个频率分布直方图；（2）利用同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，直接求解本次考试的平均分；（3）利用分层抽样，求出，110，120）分数段的人数，120，130）分数段的人数在110，120）分数段内抽取2 人，并分别记为m，n；在 120，130）分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；列出所有的基本事件，求出事件 A 至多有 1 人在分数段 120，
30、130）内包含的基本事件，然后求解概率即可【解答】（本小题满分12 分）解：（1）分数在 120，130）内的频率为：1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）1 0.70.3频率组距=0.310=0.03，补全后的直方图如下：（2）平均分为：950.1+105 0.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05121（3）由题意，110，120）分数段的人数为：600.159 人，120，130）分数段的人数为：600.318 人用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6 的样本，需在 110，120）分数段内抽取2 人，并分别记为m，n
31、；在120，130）分数段内抽取4 人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2 人，至多有1 人在分数段 120，130）内”为事件A，则基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共 15 种事件 A 包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共 9 种P（A）=915=35【点评】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力20已知函
32、数f（x）xlnx（a1），x+a+1（）讨论f（x）的单调性；（）若x1，不等式f（x）1 恒成立，求整数a 的最大值【分析】（）f（x）的定义域为（0，+），求导得f（x）lnx+2a，得 f（x）在（0，ea2）上单调递减，在（ea2，+）上单调递增（）方法一：若ea21，则 a2，由（）知f（x）minf（ea2）1+a ea2，因为不等式f（x）1 恒成立，所以aea20，令 g（x）xex2（x2），求导，分析单调性，且g（3）0，g（4）0，因为整数a，所以 amax3，当 a2 时，因为求整数 a 的最大值，所以舍，所以amax3方法二：若x 1，不等式f（x）1 恒成立，即x
33、lnx（a1）x+a 0 恒成立，令xe，得 a2?-1，因为整数a，所以amax3，接下来证明：xlnx 2x+30（x1）恒成立，令g（x）xlnx 2x+30，求导，分析单调性，得g（x）min g（e）33 0，所以 amax3方法三：不等式可转化为a?(1+?)?-1，设 h（x）=?(1+?)?-1，求导得 h（x）=?-?-2(?-1)2，设 g（x）x lnx2，求导，分析单调性，得g（x）在（3，4）存在唯一零点x0满足g（x0）0，所以当x（1，x0）时，h（x）单调递减，当x（x0，+）时，h（x）单调递增，得h（x）h（x0）=?0(1+?0)?0-1=x0，因为 x0
34、（3，4），则 ah（x0）（3，4），则整数a 的最大值为3解：（）因为f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）lnx+2a，所以 f（x）在（0，ea2）上单调递减，在（ea2，+）上单调递增（）方法一：若ea21，则 a2，由（）知f（x）min f（ea2）1+aea2，因为不等式f（x）1 恒成立，所以aea20，令 g（x）x ex2（x2），g（x）1ex20，g（x）在（2，+）为减函数，g（3）3e0，g（4）4e20，因为整数a，所以 amax3，当 a2 时，因为求整数a 的最大值，所以舍，所以amax3方法二：若x 1，不等式f（x）1 恒成立，即 xlnx（a1）x
35、+a0 恒成立，令 xe，则 e（a 1）e+a0，所以 a2?-1，因为整数a，所以 amax3，下面证明：xlnx 2x+30（x1）恒成立，令 g（x）xlnx 2x+3 0，g（x）lnx 1，所以 g（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，g（x）min g（e）33 0，所以 amax3方法三：不等式可转化为a?(1+?)?-1，设 h（x）=?(1+?)?-1，h（x）=?-?-2(?-1)2，设 g（x）x lnx2，当 x1 时，g（x）1-1?=?-1?0，则 g（x）在（1，+）单调递增，又 g（3）1 ln30，g（4）2ln40，则 g（x）在（3，4）
36、存在唯一零点x0满足g（x0）x0lnx02 0，则当 x（1，x0）时，h（x）单调递减，当x（x0，+）时，h（x）单调递增，则 h（x）h（x0）=?0(1+?0)?0-1，又因为 x0lnx020，则 h（x0）=?0(?0-1)?0-1=x0，因为 x0（3，4），则 ah（x0）（3，4），则整数a 的最大值为3【点评】本题考查导数得综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题21已知离心率为e=22的椭圆?2?2+?2?2=1（ab0）的上、下顶点分别为A（0，1）、B（0，1），直线 l：x ty+m（m0）与椭圆 Q 相交于 C，D 两点，与 y 相交于点 M（）求椭圆Q
37、的标准方程；（）若OCOD，求 OCD 面积的最大值；（）设直线AC，BD 相交于点 N，求?的值【分析】（）由题意的上下顶点坐标及离心率和a，b，c 之间的关系求出a，b 的值，进而求出椭圆的方程；（）将直线l 的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，因为OCOD，所以可得x1x2+y1y20，可得参数t，m 的关系，求出三角形OCD 面积的表达式，换元，由二次函数的性质开始面积的最大值；（）设直线AC，BD 的方程，两个方程联立求出交点N 的坐标，再由直线l 与 y 轴的交点为 M 可得 M 的坐标，进而求出?的值解：（）由题意可得e=?=22，b1，a2b2+c2，解得：a22，b21所
38、以椭圆Q 的标准方程为：?22+y21；（）设C（x1，y1），D（x2，y2）联立直线l 与椭圆的方程：?=?+?+?-?=?，整理可得：（2+t2）y2+2mty+m2 2 0，4m2t24（2+t2）（m22），即 m2t2+2，y1+y2=-2?2+?2，y1y2=?2-22+?2，因为 OCOD，所以 x1x2+y1y20，即（ty1+m）（ty2+m）+y1y20，可得（1+t2）y1y2+mt（y1+y2）+m2 0，整理可得：3m2 2t220*SOCD=12|m|y1 y2|=12|m|(?+?)?-?=12|?|?4?2?2(2+?2)2-?2-22+?2=12|?|?-4
39、(2?2-2?2-4)(2+?2)2，将*代入可得 SOCD=2?2(?2+2)2+3?2，设 u 3m2+22，可得 SOCD=2?-23?+43?=23-?(1?-18)?+9823?98=22，所以 u8，即 m=?时 SOCD最大值为22；（）由（）可得直线AC 的方程为：y1=?1-1?1x，直线 BD 的方程为：y+1=?2+1?2x，两式联立可得?-1?+1=?1-1?1?2?2+1，因为 kBD?kAD=?2+1?2?2-1?2=?22-1?22，因为 D 在椭圆上，所以x22+2y222，所以 kBD?kAD=-12，所以?2?2+1=-2?2-1?2，所以?-1?+1=?1
40、-1?1?2?2+1=-2?1-1?1?2-1?2=-2?1?2-(?1+?2)+1(?1+?)(?2+?)=?+?-?，解得yN=-?，因为直线l：xty+m 与 y 轴交点为M，所以令xM0，yM=-?，所以?=xMxN+yNyM（-?）（-?）1【点评】本题考查求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的综合，三角形的面积公式及数量积的求法，属于中难题一、选择题22以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为?(?+?4)=?，曲线 C 的参数方程为?=?=?（为参数）（）求直线的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（）求曲线C
41、上的动点到直线l 距离的最大值【分析】（）把?(?+?4)=?展开两角和的正弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的直角坐标方程，把曲线C 的参数方程中的参数消去，可得曲线C 的普通方程；（）由题意设M（2cos，?），写出点到直线的距离，再由三角函数求最值解：（）由?(?+?4)=?，得22?+22?=?将 sin y，cos x 代入上式，得直线 l 的直角坐标方程为x+y 60由曲线 C 的参数方程为?=?=?（为参数）消去参数，得曲线 C 的普通方程为?24+?23=?；（）由题意设M（2cos，?），则点 M 到直线 l：x+y6 0的距离为：d=|2?+3?-6|2=|7?
42、(?+?)-6|2（tan=233）当 sin（+）1 时，d 取最大值为 14+6 22【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查点到直线的距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xa|+|x+2b|，a，b R（）若?=?，?=-12，求 f（x）2 的解集；（）若ab0，且 f（x）的最小值为2，求|2?+1?|的最小值【分析】（）由绝对值不等式的几何意义去掉绝对值解得不等式的解集；（）由绝对值的定理可得f（x）最小值时ab0，故|a|+|2b|2，再由构造均值不等式的形式求出|2?+1?|的最小值解：（）由
43、题意可得f（x）2|x 1|2，可得 1x11，解得：x 0，2，所以不等式的解集为：x|0 x2；（）因为f（x）|xa|+|x+2b|（xa）（x+2b）|a+2b|，当且仅当（xa）（x+2b）0，取到最小值|a+2b|，即|a+2b|2，因为 ab 0，故|a|+|2b|2，|2?+1?|2?|+|1?|，所以|2?+1?|=12?|2?+1?|=12（|a|+|2b|）（|2?|+|1?|）=12（4+4?+?2?）12（4+24?）4，当且仅当4?=?，且|a|+|2b|2，即 a1，b=12或 a 1，b=-12，等号成立，所以|2?+1?|的最小值为4【点评】本题考查绝对值不等式的解法及均值不等式的应用，属于中档题