《2022年辽宁省大连市中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省大连市中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年辽宁省大连市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.一5的绝对值是（）A.5 B.C.-2 D.-52.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）3.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）向右平移1个单位长度，得到点P,则点P 的坐标为（）A.（1,-3）B.（2,-4）C.（3,-3）D.（2,-2）4 .下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.正六边形5.2 0 2 2年3月5日，第十三届人大五次会议在人民大会堂开幕会上，提请会议审议的政府工作报告提出，2 0 2 2年城镇新增就业目标为1 1 0 0
2、万人以上.将1 1 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示应为（)A.1.1 X 1 07B.1.1 x 1 06 C.0.1 1 x 1 08 D.1.1 x 1 086.下列计算正确的是（)A.V=2 7 =-9B.(-V 3)2=3C.2 T =-2D.(V 2 +V 3)2=57.下表是某公司员工月收入的资料.则此公司全体员工月收人的中位数为（）月收人/元1 0 0 0 08 0 0 05 6 0 05 0 0 034 0 030 0 0人数113672A.5 30 0元B.5 0 0 0元 C.4 7 30元 D.34 0 0元8 .一次函数y =-2%+4的图象与x轴的交点坐标是（
3、）A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)9 .如图，AAOB=4 0,以点。为圆心，适当长为半径画弧，交。力，O B于C,。两点，分别以C,。为圆心,OB大于CD的长为半径画弧，两弧在0 B 的内部相交于点E,画射线0 E,过点E 作。B的平行线交。4 于点F，则/O E F 的度数为（）A.2 0 B.30 C.4 0 D.1 4 0 1 0 .在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为久轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为丁 =一9 （%1）2 +3（0 S x S3）,则
4、水管长为（）二、填 空 题（本大题共6 小题，共 1 8.0 分）1 1 .不等式2 x -1 0 的解是.1 2 .分式方程以=总 的 解 是 =.1 3.不透明袋子中装有5 个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则 它 是 红 球 的 概 率 是 .1 4 .如图，在4 ABC,若4 E =3,4 B D 的周长为 1 3,贝IJA ABC的周长为.1 5 .如图，在菱形力B C D 中，AB=4,4 a B e =6 0。，对角线A C,B D 交于点。，分别以点4 C 为圆心，4。的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.第2页，共21页
5、A1 6.如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了7 2个小正方形，则n的值是 K第1个图形 第2个图形三、解 答 题（本大题共1 0小题，共8 0.0分）1 7.计算（急-3）+1 8.为了解某校九年级学生周末学习时长情况，随机抽取该年级部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，回答下列问题:学习时长x（小时）人数频率4 x 52b5 x 6a0.36 x 7C7 x 80.2(1)填空：a =，b=（2）若该校九年级共有1 0 0
6、 0名学生，请估计学习时长在5%0)的图象经过点4(1,3),交CD于点E.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求4 BCE的面积.22.如图1,4B是。的直径，C,。是。上的点，连接CB,C D,延长C 4 BD交于点、E,Z.BDC=24ABE.(1)求证：AE=AB,(2)如图2,过点。作。的切线交4E于点F,若DF=|,CD=y,求EF长.图1图223.如图，大连森林动物园浪漫之星摩天轮是大连市著名建筑之一.已知摩天轮是一个圆形，匀速旋转一周需20分钟.小明测得摩天轮上4 处顺时针旋转到B处需6分钟，且这两处到地面的距离(4C和BD)都恰好为64米，OF 1 MN交。于点E,EF=8米
7、(1)劣弧4B所 对 的 圆 心 角 度 数 为 ；第 4 页，共 21页(2)请您帮助小明估算摩天轮的半径(结果取整数).(参考数据：sin54，0.81,cos54 x 0.59,tan5 4 1.38)24.如图，在R tA H C B中=90,AC=3cm,BC=4cm.点。在边AB上，AD=AC,DE I B C,垂足为E,点P从点C出发，以2cm/s的速度沿边CB运动，当点P与点B重合时，停止运动.过点P作BC的垂线，交射线CD于点F.设点P的运动时间为t(s),。9与4 OCB重叠部分图形面积为S(cm2).(1)请直接写出力B的长；(2)求CE的长；(3)求S关于t的函数解析式
8、，并直接写出自变量t的取值范围.25.如 图 1,四边形4BCD中，AB=AD,/.BAD=90,40=90。+:，点E,F分别在边B C,力。上，Z.BAE=Z.AEF,EB=EF.(1)猜想NB与NC的数量关系，并证明：(2)求证：BC=A B+A F；(3)如图2,若4F=1,AB=2,AF C D,求C。的长.图I图2抛物线%=x2+(3-m)x+c与直线2：y2=kx+b分别交于点4(-2,0)和点B(m,n).当-2 x 4时，y2(1)求C和几的值(用含7H的式子表示)；(2)过点P(1,O)作x轴的垂线，分别交抛物线和直线，于M,N两点，则8MN的面积是否存在最大值或者最小值，
9、若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；(3)直线x=m+1交抛物线于点C,过点C作x轴的平行线交直线，于点D,交抛物线另一点于E,连接B E,求W B E 的度数.第 6 页，共 21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5.故选：A.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质.2.【答案】B【解析】解：4主视图是矩形，C主视图是正方形，。主视图是圆，故 A、C、。不符合题意；B、主视图是三角形，故 B正确；故选：B.根据从正面看得到的图形是主视
10、图，可得图形的主视图.本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形.3.【答案】C【解析】解：平移后点P的坐标为(2+1,3),即(3,3),故选：C.根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得.此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.4.【答案】D【解析】解：4、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；8、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；。、正六边形是轴对称图形
11、，也是中心对称图形，本选项符合题意.故选D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 80 度后两部分重合.5 .【答案】A【解析】解：1 1 0 0 0 0 0 0 =1.1 x 1 07.故选：A.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10%其中l W|a|1 0,n 为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0n,其中1|a|1【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项，再系
12、数化为1即可.注意移项要变号.【解答】解：移项，得2x 1,系数化为1，得x .12.【答案】1【解析】解：方程两边同乘2x(%+3),得%+3=4%,解得x=L经检验X=1是原方程的解.观察可知方程的最简公分母为2x(x+3).去分母，转化为整式方程求解.结果要检验.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.13.【答案】|O【解析】解：不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、3个绿球，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是|;故答案为：|;用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求
13、情况数与总情况数之比.14.【答案】19【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AD=DC,从而可得答案.【解答】第 10页，共 21页解：V D E 是 A C 的垂直平分线，AE=3,AC=2AE=6,AD=DC,：AB+BD+AD=13,ABC 的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为19.15.【答案】y【解析】解：四边形4BCD是菱形，ABC=60,AB=4,.-.AO=CO=AC,AB=AC=4,AD/BC,：.AO=CO=2,/.ABC+乙BAD=180
14、,/.BAD=120,阴影部分的面积是：&殳 x 2 =,360 3故答案为：拳根据菱形的性质和等边三角形的性质，可以得到Z。、C。的长和NB4C的度数，然后根据图形可知：阴影部分的面积是两个扇形的面积之和，且这两个扇形一样大小，再代入数据计算即可.本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.16.【答案】10【解析】解：第 1个图形中小正方形的个数为：1；第2个图形中小正方形的个数为9=(2 x 2-1产；第3个图形中小正方形的个数为25=(2 x 3-1)2,.第 n个图形中小正方形的个数为：(2 n-1)2,第n 个图形比第(n
15、 1)个图形多用了 72个小正方形，(2n-I)2-2(n-1)-l2=72,解得：n=10.故答案为：10.由题意不难得出第n个图形中小正方形的个数为：(2冗-1，从而可列出相应的方程求解即可.本题是主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第n个图形中小正方形的个数是(2 n 1产.1 7.【答案】解：原式言一信.当2 x-2-x(x-2)2_ 1x*【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.【答案】1 5 0.0 4 2 3【解析】解：(1)由题意可得a =1 5,故样
16、本容量为1 5+0 3 =5 0,二 b =2 +5 0 =0.0 4,c =5 0 x(1 -0.0 4 -0.3 -0.2)=5 0 x 0.4 6 =2 3,故答案为:1 5；0.0 4；2 3；(2)1 0 0 0 x(0.3 +0.4 6)=76 0(A),估计该校九年级学习时长在5%7范围内的学生有76 0人.(1)根据条形统计图可得学习时长为5 0)的图象经过点4(1,3),/.k=1 x 3=3,二该反比例函数的解析式为y=|；(2).,四边形4BCD是正方形，4(1,3),OB=1,AB=BC=3,:.0C=1+3=4,把 =4代入y=：得，=j1 1 3 9 SgcE=BC
17、-CE=-X3X-=.z n q k【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)根据正方形的性质求得。C=4,即可得出E的横坐标为4,代入反比例函数的解析式求得E的纵坐标，然后根据三角形面积公式即可求得.本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得反比例函数的解析式是解题的关键.22.【答案】(1)证明：乙ACD=Z.ABE,Z-BDC=2乙ABE,Z,BDC=2/-ACD,v Z.BDC=Z-E+Z-ACDf Z.ACD=乙E,：乙 ABE=乙 E,AE=AB；(2)解：连接4D,OD,DF是。的切线，0D 1 DF,由(1)知，Z
18、_E=NABE,v 乙CAB=Z-ABE+乙E,Z,CAB=2j ABE,Z.AOD=2Z.ABE,-乙CAB=Z.AOD,:.OD/CE,DF 1 CE,5 13V DF=-,CD=,22CF=JCD2-DF2=6.AB是。的直径，AD 1 BE,BC 1 CE,DF/BC,AB=AE,BD=DE:.CF=EF=6.【解析】根据已知条件得到NBDC=2AACD,圜2根据三角形外角的性质得到乙4co=N E,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论;(2)连接4),0 D,根据切线的性质得到。，。尸，由(1)知，NE=4 B E,等量代换得到NCAB=2乙1 B E,根据平行线的性质得到DF 1
19、C E,根据勾股定理得到CF=第14页，共21页VCD2DF2=6,推出CFB C,根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.本题考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.23.【答案】108【解析】解：(1)乙4。8=4 x 360=108,故答案为：108；(2)如图，连接4 B,延长F。与AB交于点G,过E作。的切线交AC、BC于、K,如图:HK切。于E,HK 1 OE,：OF 1 MN,HK/MN,v AC 1 CD,BD 1 CD,二 四边形COKH、四边形FOKE、四边形CFE是矩形，AH=BK=GE=6 4-8 =56米，设。半径为x
20、米，则OE=OA=x米，0G=(56-x)米由(1)知，乙4OB=108,AAOG=54,在Rt zMOG 中，cosZ-AOG=,OAcos54=,即-=0.5 9,XX解得x*35,答：摩天轮的半径约为35米.(1)根据4处顺时针旋转到B处所需时间与旋转一周的时间比值乘360。即可求解；(2)连接4 B,延长F。与4B交于点G,过E作。的切线交AC、8。于“、K,由作图及己知可得四边形CCKH、四边形FDKE、四边形CFEH是矩形，即得力H=BK=GF=56米，设。半径为x米，在R tA A O G中，用COSNA O G=*,得 等 =0.5 9,即可解得摩天轮的半径约为3 5米.本题考
21、查圆的性质及应用，涉及圆中的相关计算，圆心角、锐角三角函数等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题.2 4.【答案】解：(1)/.ACB=9 0 ,AC=3,BC=4,:.AB-V 32+42=5(c m)：(2)v AC=AD=3,AB=5,BD=5 3 =2,v DE 1 BC,乙DEB=乙4 c B =9 0 ,DE 1 1 AC,CE AD unCE 3A=,即 一=CB AB 4 512:.CE=(cm)；(3)分两种情况:图1 CPF与 O C B重叠部分是 CFP,由题意得：C P =2 3:DE/AC,BDE&BACtBD DE n n 2 DEf U|J =AB
22、AC 5 3.DE I，蛇v ta nzD c F =F P=一DECP CE,一 1?一2t y 2 FP=t.第16页，共21页 S=”P=”2=t2；当 t 4 4 时，如图2,ZkCPF与aDCB重叠部分是四边形DCPG,PB=4 2t,PG/DE,BGP工 BDE,PG =PB,H即n 飞PG-_-4-22,DE BE 5 4-3P G =3Q q 17.：GF=t-(3-t)=-t-3,EP=P C-C E=2 t-,*-S=S&CPF-S&DFG=t2-F G-E P2=2 一9 电-3)(2”第=-|t2+6 t-y;综上，S关于t 的函数解析式为：S=1 3,18 12 一|
23、户+6真当”4)【解析】(1)直接利用勾股定理可得AB的长；(2)根据平行线分线段成比例定理可得CE的长；(3)分两种情况：当0 tW 蔡时，如图1,ACPF与ADCB重叠部分是C F P,当当 t 4 4 时，如图2,“/与aDCB重叠部分是四边形C C PG,分别计算可得结论.本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形相似的性质和判定，三角形的面积，勾股定理等知识，正确的作出图形和分类讨论是解题的关键.25.【答案】（1）解：ZB=1 8 0 -2 z C,证明如下：如图1,过点。作。G J.4 D,交BC于点G,则乙4OG=90。,图I /.ADC=90+ZGDC,LADC=9
24、0。+，乙GDC=乙C,乙BAD+匕 8+NC+Z.ADC=3 6 0,乙BAD=90,：90+Z.C+90+ZC=360,S B =180-2 z C；(2)证明：如图1,连接8 F,延长84、CC交于点G,G图 1 LBAE=Z.AEF,:A B E F,:.乙ABF=乙EFB,v EB=EF,乙EBF=乙EFB,:.4 ABF=乙EBF=Z-ABC=|(180-2zC)=90-zC,v Z.ADG=180-zADC=180 一 (90+zC)=90-zC,Z-ABF=Z.4DG,v AB=AD,/.BAD=Z.DAG=90,48 尸 三 4DGQ4s4),AF AG，,:4 G=180-
25、Z,ABC 一乙C=180-(180-2zC)-zC=zC,：BG=BC,第18页，共21页:，AB+AF=AB+AG=BG=BC,即 B C =A B +”；(3)解：如图2,连接8巴 延长BA、CD交于点G,延长8尸 交CG于点M,-AF=1,AB=2,AB=AD,.DF=AD-AF=2-1 =1,v=90,:.BF=IB2+”尸2=V22+l2=瓜由(2)知，AABFNADG,:.DG=BF=V5，v Z.ABF=Z.ADG,Z-AFB=Z.MFD,4 FMD=Z.BAF=90,A B F f MDF,BM 1 CG,v BG=BC,:.GM=CM,ABFsMDF,.DM _ D F:.
26、,AB BFD M 1：而，.DM=,5 GM=DG-DM=BF-DM=：.CD=CM-MD=MG-MD.5 5 5【解析】(1)猜想：LB=180-2 Z C,由四边形内角和定理解答即可；(2)连接B F,延长B4、CD交于点G,利用力SA证明 4BF三 ADG,得到AF=4 G,再根据三角形内角和定理证明BG=B C,进而证得BC=AB+AF-.(3)连接B F,延长B4、C。交于点G,延长BF交CG于点M,先根据勾股定理求出BF的长，再证明力B F y M D F,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 管，最后根据线段的和差得出CD长.此题是四边形综合题，考查了四边形内角和定理
27、、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键.=1;(2)BMN的面积存在最小值，理由如下：由(1)可得y=%2 4-(3-m)x+2-2m,y=x 4-2,A M(l,6-3 m),N(l,3),第20页，共21页A C(m+1,6+2m)9v CD/轴,:.0(4+2m,6+2m),E(4,6+2m)DE=|8+2m|,BD=V2|4+m|，BE=V2|4+m|，v DE2=BD2+BE2,.BDE是等腰直角三角形，乙DBE=90.【解析】(1)将点4(一 2,0)和 点 代 入 抛 物 线%=/+(3-m)x+c,即可求解；(2)求出M(l,6 3m),N(l,3),则可得MN=3m 3,再由题意可得30 6zn S 6,求出m 2 4,由S=|(m-1)2,可得当m=4时，S有最小值孑，无最大值；(3)求出C(m+l,6+2m),D(4+2m,6+2m),E(4,6+2m),从而分别求出DE=|8+2m,BD=V2|4+m|,BE=y/24+m ,可得 BDE是等腰直角三角形，即可求解.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.