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1、.正弦定理知识总结和应用同步练习正弦定理知识总结和应用同步练习一、知识必备：一、知识必备：1直角三角形中各元素间的关系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三边之间的关系：a2b2c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：AB90；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）abasinAcosB，cosAsinB，tanA。ccb二、正弦定理二、正弦定理（一）知识与工具：正弦定理：在ABC 中，abc 2R。（外接圆圆半径）sin AsinBsinC在这个式子当中，已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。注明：正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意
2、三角形中其他条件的应用：(1)三内角和为 180(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边1abc(3)面积公式：S=absinC=2R2sinAsinBsinC24RS 1aha1absinC 1r(abc)（其中r为三角形内切圆半径）2221 1p p (a a b b c c),S S p p(p p a a)()(p p b b)()(p p c c)(海伦公式)2 2(4)三角函数的恒等变形。(5)在ABC中，A B a b sin A sinB(即大边对大角，大角对大边）A BCCsin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC，sin=cos，cosA B=sin222
3、2（10）在ABC中，A B a b sin A sin B(即大边对大角，大角对大边）（二）题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型题型 1 利用正弦定理公式原型解三角形题型 2 利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形：关于边或角的齐次式可以直接边角互化。-优选.题型 3 三角形解的个数的讨论已知a，b和A，求B时的解的情况:如果 sinAsinB，则B有唯一解；如果 sinAsinB1，则B无解.方法一：画图看方法二：通过正弦定理解三角形，利用三角形内角和与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义，从而确定解的个数。【课堂同步练习】1.ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的
4、对边，a=3，b=2，B=45，则角 C 的大小为（）A15B75C15或 75D60或 120o2.在ABC中，A 60,a 4 3,b 4 2，则B A.30 B.45 C.120 D.135oo3.已知ABC中，a 2，b 3，B 60，那么角A等于（）A135 B90 C45 D304.在ABC中，已知a 4,b 6，B 60，则sin A的值为()A.6363 B.C.D.22335.在ABC 中，已知 A=45，B=15，a=1，则这个三角形的最大边的长为（）A.666B.C.D.63426.在ABC中，若3a 2bsin A，则B（）A.25 B.C.或 D.或3636361b，
5、A 2B，则27.在ABC中，角 A、所对的边分别是a、b、c，若acosB等于A1111B345628.ABC中，cosAbc，则ABC形状是（）22c-优选.A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形9.在ABC中，ccosC，则此三角形为bcosBA 直角三角形；B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形10.已知ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a xx 0,b 2,A60，若三角形有两解，则x的取值 X 围是（）A、x 3B、0 x 2C、3 x 2D、3 x 211.设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若
6、bcosC ccosB asin A,则ABC 的形状为（）(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)不确定12.在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，若ccosAb，则ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形13.在ABC中，若acos A bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角形 D等腰三角形或直角三角形14.在ABC中，A30，AB 3，BC 1，则ABC的面积等于A33333B C或3D或2422415.在ABC中sin A 3,ABAC 8，则ABC的面积为
7、（）5125 A.3 B.4 C.6 D.16.ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，且 cos 2B3cos(AC)20，b=3，则c sin C等于()A31 B.31C.21 D2117.ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B 2A，a 1，b 3，则c()-优选.A.2 3B.2C.2D.118.如图，D，C，B 在地平面同一直线上，DC10m，从 D，C 两地测得 A 点的仰角分别为 30和 45，则 A 点离地面的高 AB 等于（）A10mB53mC5(31)mD5(31)m19.设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a 1，B
8、 2A,则b的取值 X 围为（）.(A)2,3(B)1,3(C)2,2(D)0,220.在ABC中，ABC所对的边长分别是abc.满足2acosC ccosA b.则sin AsinB的最大值是 k.s.5.u（）2A2B1 C 212D221.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b 5，B 4，tan A 2，则a等于.22.在ABC 中，已知 a=8，B=60，A=45，则b 等于23.在ABC 中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，已知a 4,A 60;(1)求ABC 周长的最大值；（2）求ABC 面积的最大值；试卷答案1.C【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得 sinA=用三角形内角和定理可求C 的值【解答】解：a=，b=，B=45，=，结合 X 围 A（45，180），可求 A，利由正弦定理可得：sinA=A（45，180），A=60，或 120，C=180AB=15或 75-优选.故选：C2.B3.C4.D5.A6.C略7.B8.B9.C10.D11.C12.C略13.D略14.D15.A略16.C17.B18.D19.A20.C略21.略22.【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出-优选.【解答】解：由正弦定理：可得故答案为：4=，-优选