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1、正弦定理练习题00一、选择题、1在ABC 中，假设C 90,a 6,B 30，那么cb等于A1B1C2 3D 2 32 假设A为ABC 的内角，那么以下函数中一定取正值的是 Asin ABcosACtan AD3在ABC 中，a15，b10，A60，那么 cos B()A.1tan A62 262 2B.CD33334在ABC中，假设b 2asinB，那么A等于A300或600B.450或600C.1200或600D300或15005在ABC 中，A:B:C 1:2:3，那么a:b:c等于A1:2:3B3:2:1C1:3:2D2:3:16在ABC 中，假设lgsinAlgcosBlgsinCl
2、g2，那么ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定D 等腰三角形7在ABC 中，假设tanABab，那么ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角2ab形8A为ABC 的内角，那么sin AcosA的取值范围是A(2,2)B(2,2)C(1,2D 2,29在ABC 中，假设C 90,那么三边的比D2sinAB20abAB等于A2cosABB2cosC2sinABc22210、在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asin BcosC csin Bcos A A.1b,且a b,那么B 225 B.C.D.3
3、6636 2,C 300，那么ACBC的最大值是_。二、填空题、1在ABC 中，AB 02假设在ABC 中，A60,b 1,SABC3,那么a b c=_。sin Asin B sinC3假设A,B是锐角三角形的两内角，那么tanAtanB_1填或b，B60，cos B153 4.Db2asinB,sinB2sinAsinB,sinA1,A300或15002632)，应选 A.335.CA,B,C,a:b:csinA:sinB:sinC1:3:21:3:2 6.Dlg632222sinAsinAlg2,2,sinA2cosBsinCcosBsinCcosBsinCsin(BC)2cos Bsi
4、nC,sin BcosC cosBsinC 0,sin(BC)0,B C，等腰三角形ABABABtanA BsinABAB7.DABabsinAsinB，或所以或ABA B 2tan122tan,tan0tan22AB222absinAsinB2sinABcosABtan2222cossin Acos A 2sin(A),而0 A,A5 2 sin(A)18.C4444249.Ba bsin Asin B sin Asin B 2sinA BcosAB2cosAB 10、【答案】AcsinC222sin Bsin AsinC sin B sin AsinC二、填空题、1.4ACBCAB,AC
5、BCAB,AC BC2.2(6 2)(sin Asin B)4(6 2)sinA BA BA B 4cos 4,(AC BC)max 4cos2222 39113a bca132 39SABC bcsinA c 3,c4,a213,a 13；3222sin Asin B sinCsin A332sin(B)cosB1123.A B,A B，即tan A tan(B)，tan A,tan AtanB 1sin Btan BtanB222cos(B)24、2tan B tanC sin BsinCsin BcosC cosBsinCsin(BC)2sin A1cosBcosCcosBcosCsin
6、 Asin A2ACACACACACACACACcos 4sincoscos 2cos,coscos 3sinsin222222222251sin AsinC 2sin B,2sin那么1AC1sin AsinC 4sin2sin2；cos AcosC cos AcosC sin AsinC32233(1cos A)(1cosC)14sin26.,)3 2 A2CACACsin 2sin22sin24sin2sin211222222tanAtanCtan AtanCtan2BtanAtanC,tanBtan(AC)tanB tan(AC)tanAtanC1tan2B13tan3BtanB ta
7、n AtanC 2 tan AtanC 2tanBtan3B 3tan B,tanB 0 tan B 3 B 71b2 ac,sin2B sin AsinC,cos(AC)cosB cos2B cosAcosCsinAsinCcosB12sin2B cos Acos C sin Asin C cos B 1 2sin Asin C cos Acos C sin Asin C cos B 1 cos(AC)cos B 118、解：设A,B 2.由正弦定理得ACBC,AC1AC2.由锐角ABC得0 2 90 0 45，sin2sin2coscos又0 180 3 90 30 60，故30 45 2
8、 cos3，2222B1.又 0B，B.由正弦定理，知9、【解析】sin Bcos B 2，sin，44sin Asin B1sin A.又 ab，AB，A.【答案】；266bc13110、【解析】由正弦定理，即，sin B.又 bc，B.A.a1.sin Bsin Csin B2266sin3三、解答题、1、解：1ABC的内角和ABC ，由A 2，B 0，C 0得0 B BC 2sinC 4sin x应 用 正 弦 定 理，知AC BCsin B 2 3sin x 4sin x，AB sin Asin Asin因为y AB BC AC，所以y 4sin x4sin2 2 x2 30 x 3
9、4 3sinx2因为y 4sin x所以，当x1cosxsin x2 325 2 3 x，即x 时，y取得最大值6 32222解：A、B、C 为ABC 的三内角ABCBCAcosA2cosBCAAAAcosA2coscosA2sin12sin22sin2222222BCAABC132A2cos A2cos 2sin2sin1令xsin则cosA2cos2x 2x12x2222222A 是ABC 的内角0 A1800 AA 900 sin1 即0 x 122x可以取到11BC3为其最大值。，由抛物线的图像及性质可知当x 时，cos A2cos22224此时sinA1A,0 90222A 302A
10、 603、解IA、B为锐角，sin A 5102 53 10,sin B cos A 1sin2A,cos B 1sin2B 5105102 53 105102.0 AB A B 51051024cos(A B)cos AcosBsin Asin B II 由 I 知C 又ab 23abc，sinC 由得5a 10b 2c，即a 2b,c 5b24sin Asin BsinC2 12bb 2 1b 1a 2,c 50 A,所以4、解析：I由正弦定理得sinCsin Asin AcosC.因为sin A 0.从而sinC cosC.又cosC 0,所以tanC 1,则C 3 A.4于是4B II
11、由I知3sin Acos(B)3sin Acos(A)43sin Acos A 2sin(A).63110 A,A,从而当A,即A时,4661262353sinAcos(B)2sin(A)A,B.6取最大值 2综上所述，3124的最大值为 2，此时2cos x2sin xcos x12tan x83325、解：1a/b cosxsin x 0 tan x=cos xsin2x 222sin xcos x1 tan x5442f(x)2(ab)b 23ab可得sin A，所以A 2sin(2x)由正弦定理得242sin Asin B41f(x)4cos(2A)2sin(2x)x0,2x,11所以
12、31 f(x)4cos(2 A)2 16422623441216 6、解：解：tan A2csin AcosB2sin CsinBcosAsin AcosB2sin Csin(A B)2sin C1，即，tanBbsinBcos AsinBsinBcosAsinBsinBcosAsinBcosA10 A，A 32C211)(cosB,cosC)|m mn n|2cos2Bcos2C cos2Bcos2(B)1sin(2B)23262m mn n(cosB,2cosA 227，B C，B(0,)从而 2B 333666122当sin(2B)1，即B 时，|m mn n|取得最小值所以|m mn n|min63225