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1、正弦定理知识总结与应用同步练习一、知识必备：1直角三角形中各元素间的关系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。1三边之间的关系：a2b2c2。勾股定理2锐角之间的关系：AB90；3边角之间的关系：锐角三角函数定义sinAcosB，cosAsinB，tanA。二、正弦定理一知识与工具：正弦定理：在ABC中， 。外接圆圆半径在这个式子当中，两边与一角或两角与一边，可以求出其它所有的边与角。注明：正弦定理的作用是进展三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用：(1)三内角与为180 (2)两边之与大于第三边，两边之差小于第三边(3)面积公式：S=absinC=2R2sinAsi
2、nBsinC 其中为三角形内切圆半径,(海伦公式)(4)三角函数的恒等变形。(5) sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin=cos，cos=sin10二题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型题型1 利用正弦定理公式原型解三角形题型2 利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形：关于边或角的齐次式可以直接边角互化。题型3 三角形解的个数的讨论a，b与A，求B时的解的情况: 如果sinAsinB，那么B有唯一解；如果sinAsinB1，那么B无解.方法一：画图看方法二：通过正弦定理解三角形，利用三角形内角与与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义，从而确定解的个数
3、。【课堂同步练习】1.ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，b=，B=45，那么角C的大小为A15B75C15或75D60或1202.在中，那么A. B. C. D. 3.中，那么角等于 A B C D4.在中，那么的值为( ) A. B. C. D.5.在ABC中，A = 45， B = 15， a=1， 那么这个三角形的最大边的长为 A. B. C. D.6.在中，假设，那么 A. B. C.或 D.或7.在中，角A、所对的边分别是、，假设，那么等于 A B8.中，那么形状是 A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形9.在中，那么此
4、三角形为 A 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C.等腰三角形 D. 等腰或直角三角形10.中，分别是角所对的边，且60，假设三角形有两解，那么的取值范围是 A、B、C、D、11.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 假设, 那么ABC的形状为 (A)钝角三角形(B) 锐角三角形(C) 直角三角形(D) 不确定12.在ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，假设， 那么ABC 一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形13.在中，假设，那么的形状是 C等腰直角形 D等腰三角形或直角三角形14.在中，那
5、么的面积等于A B C或 D或15.在中，那么的面积为 A. 3 B. 4 C. 6 D. 16.ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B3cos(AC)20，那么等于( )A31 B. 1C. 1 D2117.的内角的对边分别是，假设，那么( )A. B. C. D.18.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30与45，那么A点离地面的高AB等于 A10m B5m C5(1)m D5(1)m19.设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 那么的取值范围为 .20.在中，所对的边长分别是.满足.那么的最大值是k.s.5.u
6、 A B C D21.在中，角的对边分别为，假设，那么等于 . 22.在ABC中，a=8，B=60，A=45，那么b等于23.在ABC中，分别是内角所对的边，;(1)求ABC周长的最大值；2求ABC面积的最大值；试卷答案1.C【考点】正弦定理【分析】由及正弦定理可得sinA=，结合范围A45，180，可求A，利用三角形内角与定理可求C 的值【解答】解：a=，b=，B=45，由正弦定理可得：sinA=，A45，180，A=60，或120，C=180AB=15或75应选：C2.B3.C4.D5.A6.C略7.B8.B9.C10.D11.C12.C略13.D略14.D15.A略16.C17.B18.D19.A20.C略21.略22.【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理：，可得=故答案为：4第 9 页