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1、正弦定理练习题 一、选择题、1 在ABC 中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A1 B1 C32 D32 2若A为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）AAsin BAcos CAtan DAtan1 3在ABC中，a15，b10，A60，则 cos B ()C63 D2 23 4在ABC中，若Babsin2，则A等于（）A006030 或 B.006045 或 C.0060120 或 D0015030 或 5在ABC 中，:1:2:3A B C，则:a b c等于（）A1:2:3 B3:2:1 C1:3:2 D2:3:1 6在ABC 中，若2lgsinlgcoslgsinl
2、gCBA，则ABC 的形状是（）A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 7在ABC 中，若tan2ABabab，则ABC 的形状是（）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 8A为ABC 的内角，则AAcossin的取值范围是（）A)2,2(B)2,2(C2,1(D2,2 9 在ABC 中，若,900C则三边的比cba等于（）A2cos2BA B2cos2BA C2sin2BA D2sin2BA 10、在ABC,内角,A B C所对的边长分别为,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则B A.6 B.3 C
3、.23 D.56 二、填空题、1在ABC 中，,26 AB030C，则ACBC的最大值是_。2若在ABC 中，060,1,3,ABCAbS 则CBAcbasinsinsin=_。3若,A B是锐角三角形的两内角，则BAtantan_1（填或b，B60，cos B1332)63，故选A.012 sin,sin2sin sin,sin,302baBBABAA或0150 13 2,:sin:sin:sin:1:3:2632222ABCa b cABC sinsinlglg2,2,sin2cos sincos sincos sinAAABCBCBC sin()2cossin,sincoscossin0
4、,BCBCBCBCsin()0,BCBC，等腰三角形 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22A BA BA Ba bABA BA Ba bAB，tan2tan,tan022tan2A BA BA BA B，或tan12AB所以A B或2AB sincos2sin(),4AAA而520,sin()144424AAA sinsinsinsinsinabABABcC 2sincos2cos222ABABAB 10、【答案】A 二、填空题 、1.4 ,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBAC ACBC2(62)(sinsin)4(62)si
5、ncos22ABABABmax4cos4,()42ABACBC 2.3392 2113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa；132 39sinsinsinsin332abcaABCA 3.,22ABAB，即sin()2tantan()2cos()2BABBcos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB 4、2 sinsintantancoscosBCBCBC sincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA 51 sinsin2sin,2sincos4sincos2222ACACACACACBcos2cos,cos
6、cos3sinsin222222ACACACAC 则221sinsin4sinsin322ACAC；1coscoscoscossinsin3ACACAC 22(1cos)(1cos)14sinsin22ACAC 22222sin2sin4sinsin112222ACAC 6.)2,3 2tantantantan tan,tantan()tan tan1ACBACBA CAC2tantantantan()tan1ACBACB 3tantantantan2 tantan2tanBBACACB 3tan3tan,tan0tan33BBBBB 71 22,sinsinsin,bacBACBBCA2co
7、scos)cos(2cos cossin sincos1 2sinACACBB coscossinsincos12sinsinACACBAC coscossinsincos1ACACBcos()cos11ACB 8、解：设,2.AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC 由锐角ABC得0290045，又01803903060，故233045cos22，2cos(2,3).AC 9、【解析】sin Bcos B 2，sin B41.又 0B，B4.由正弦定理，知2sin A2sin B，sin A12.又ab，AB，A6.【答案】6；10、【解析】由正弦定理bsin B
8、csin C，即1sin B3sin 23，sin B12.又bc，B6.A6.a1.三、解答题、1、解：（1）ABC的内角和ABC，由00ABC，得20B 应 用 正 弦 定 理，知2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA 因为yABBCAC，所以224sin4sin2 3 03yxxx （2）因为14 sincossin2 32yxxx 54 3sin2 3xx，所以，当x，即x时，y取得最大值6 3 2解：A、B、C 为ABC 的三内角 A B C 222B CA 2cos2coscos2coscos2sin1 2sin2sin2222
9、22B CAAAAAAA 2cos2cos2sin2sin1222BCAAA 令2213sincos2cos22122222AB CxAxxx 则 A 是ABC 的内角 01800902AA 0sin1012Ax 即 3sincos()3sincos()43sincos2sin().63110,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时x可以取到12，由抛物线的图像及性质可知当12x 时，3cos2cos22BCA为其最大值。此时1sin,09030602222AAAA 3、解（I）AB、为锐角，510sin,sin510AB 222 53 10cos1 sin,cos1 sin510A
10、ABB 2 53 105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB 0AB 4AB （II）由（I）知34C，2sin2C 由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5ab cb 又 21ab 221bb 1b 2,5ac 4、解析：（I）由正弦定理得sinsinsincos.CAAC因为0,A所以 sin0.sincos.cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则（II）由（I）知3.4BA于是 2sin()6A取最大值 2综上所述，3sincos()4AB的最大值为 2，此时5,.312AB 5、解：（1）33/cossin0 tan=44abx
11、xx 22222cos2sincos12tan8cossin 2sincos1tan5xxxxxxxxx（2）3()2()2sin(2)42f xabbx由正弦定理得sinsinabAB可得2sin2A，所以4A 1()4cos(2)2sin(2)642f xAx110,2,34412xx 所以311()4cos(2)2262f xA 6、解：（）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB，即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，sin()2sinsincossinABCBAB，1cos2A0A，3A （）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC|mn|2222221coscoscoscos()1sin(2)326BCBBB 3A，23BC，2(0,)3B从而72666B 当sin(2)6B 1，即3B 时，|mn|2取得最小值12所以|mn|min22