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1、课时分层作业（六十）随机事件、频率与概率A组 在基础中考查学科功底一、选择题1 .以下说法正确的选项是（）A.某人打靶，射击10次，中靶7次，那么此人中靶的概率为0.7B. 一位同学做抛硬币试验，抛6次，一定有3次“正面朝上”C.某地发行一种彩票，回报率为47%,假设有人花了 100元钱买此种彩票， 那么一定会有47元的回报D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显 的疗效，现在胃溃疡病人服用此药，那么可估计有明显疗效的概率约为0.76D A项，此人中靶的频率为0.7,是一个随机事件，错误；B项是一个随 机事件，不一定有3次“正面向上，错误；C项是一个随机事件，中奖
2、或不中 奖都有可能，但事先无法预料，错误；D正确.2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只 选报其中的2个，那么样本点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C 该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机 和航空模型，所以样本点有3个.3 .在手工课上，老师将5个环（颜色分别为蓝、黑、红、黄、绿）分发给甲、 乙、丙、丁、戊五位同学加工制作，每人分得一个，那么事件“甲分得红环”与“乙 分得红环”（）A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥但不是对立事件D.不是互斥事件C 甲、乙不可能同时得到红环，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到
3、红环，即“甲或乙分得红环”事件不是必然事件，故这两个事件不是 对立事件.应选C.4 .向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10,事件3表示两次点数之和能被5整除，那么事件用样本点表示为()A. (5,5)B. (4,6), (5,5)C. (6,5), (5,5)D. (4,6), (6,4), (5,5)答案D5 .(多项选择)以下各组事件中是互斥事件的是()A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
4、ACD 对于A, 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于 6,不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；对于B,设事件4为平均分不 低于90分，事件42为平均分不高于90分，那么4AA2为平均分等于90分，4, 4可能同时发生，故它们不是互斥事件；对于C,播种菜籽100粒，发芽90粒 与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；对于D,检验某种 产品，合格率高于70%与合格率低于70%,不可能同时发生，故D中两事件为 互斥事件.6 .(多项选择)以下说法正确的选项是()A.假设事件A与B互斥，那么A U 3是必然事件B.西游记三国演义水浒传红楼梦是我国四大名著.假设在这四
5、大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件石=甲取到红楼 梦，事件尸=”乙取到红楼梦”，那么与尸是互斥但不对立事件C.掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件4= 向上的点数不大于5”， 事件3= 向上的点数为质数”，那么D. 10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，那么样本空间含 有2个样本点BCD 对于A,事件A与B互斥时，AU3不一定是必然事件，故A不正 确；对于B,事件与方不会同时发生，所以与方是互斥事件，但除了事件 与尸之外还有“丙取到红楼梦” “丁取到红楼梦”，所以与厂不是对立事件， 故与厂是互斥不对立事件，B正确；对于C,事件A = 1,2,3,4,5,事件8=
6、 2,3,5,所以8包含于A, C正确；对于D,样本空间0=正品，次品,含有 2个样本点，故D正确.二、填空题7 . （2019全国H卷）我国高铁开展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的 高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有 10个车次的正点率为0.99,那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计 值为.0.98经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10X0.97+20X0.98+10X0.9910+20+10=0.9818 .袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其他方面都相同的四个小球，从中任 取一球的样本空间。1=，从中任取两球的样本空间。2
7、=.红，白，黄，黑 （红，白），（红，黄），（红，黑），（白，黄），（白，黑）， （黄，黑）从中任取一球有4种可能，分别为红、白、黄、黑，构成的样本空 间。1 = 红，白，黄，黑.从中任取两球有6种可能，分别为（红，白），（红， 黄），（红，黑），（白，黄），（白，黑），（黄，黑），构成的样本空间02= （红，白）， （红，黄），（红，黑），（白，黄）,（白，黑），（黄，黑）.9 .某种心脏病手术，成功率为0.6,现准备进行3例此种手术，利用计算机 取整数值随机数模拟，用0,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功， 产生20组随机数；966,907,191,924,270,
8、832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,70 3,725,那么恰好成功1例的概率为.0.4设恰好成功1例的事件为A , A所包含的样本点为Q191,270,832,912,134,370,027,703,共8个.贝山恰好成功1例的概率为。（4）=布=0.4.三 解答题10 .用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只 涂一种颜色.设事件A= 三个圆的颜色全不相同，事件8= “三个圆的颜色 不全相同，事件C= 其中两个圆的颜色相同，事件三个圆的颜色全 相同”.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合的形式表示事件A
9、, B, C, D；（3）事件B与事件C有什么关系？事件A和3的交事件与事件D有什么关 系？解（1）用数组（a, b, c）表示可能的结果，a, b, c分别表示三个圆所涂的 颜色，那么试验的样本空间。=（红，红，红），（黄,黄，黄），（蓝，蓝，蓝），（红，红，黄），（红，红, 蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄,红），（黄，黄，蓝），（红，黄，蓝）.（2）A=（红，黄，蓝）, 8=（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝， 蓝，黄），（黄，黄,红），（黄，黄，蓝），（红，黄,蓝）,。=（红，红，黄），（红, 红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（
10、黄，黄，蓝）,。=（红, 红，红），（黄，黄，黄），（蓝，蓝，篮）.（3）由（2）可知CCB, AnB=A, A与。互斥，所以事件B包含事件C,事件 A和B的交事件与事件。互斥.11 . （2020全国I卷）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件） 按标准分为A, B, C, D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件 要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工 本钱费为25元/件，乙分厂加工本钱费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接 加工业务，在两个分厂各试加工了 100件
11、这种产品，并统计了这些产品的等级， 整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为 依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解(1)由试加工产品等级的频数分布表知，40甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为砺=0.4;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为痂=0.28.由数据知甲分厂加工出来的100件产品利涧的频数分布表为利润65255-75频数40202020因此甲分厂
12、力口工出来的 100 件产品的平均利润为=15.=15.65 义 40+25 X 205 X 20-75 X 20W0由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70X28 + 30X17+0X34-70X21ioo=10-比拟甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务.组在综合中考查关犍能力1. (2020全国II卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务， 每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决 困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.该
13、超市某日积压500份订单未配 货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95, 那么至少需要志愿者()A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名B 由题意知超市第二天能完成1 200份订单的配货，如果没有志愿者帮助, 那么超市第二天共会积压超过500+（1 600-1 200） = 900（份）订单的概率为0.05,因 此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,至少需要志愿 者而=18（名），应选B.2.有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所
14、在城市乙，已 知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城 市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示：所用时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车5只能在约定 日期的前12天出发（将频率视为概率），为了在各自允许的时间内将货物运至城 市乙，汽车A和汽车5选择的最正确路径分别为（）A.公路1和公路2B.公路2和公路1C.公路2和公路2D.公路1和公路1A 通过公路1到城市乙用时10,11,12,13天的频率分别为。.2,040.2,0.2;通过公路2到城
15、市乙用时10,11,12,13天的频率分别为0.1,04,0.4,0.1,设4, 4分别表示汽车A在约定日期前11天出发，选择公路1,2将货物运 往城市乙.Bi, a分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城 市乙，那么 P（Ai）=0.2+0.4=0.6, P（A2）=0.1+0.4=0.5,P（Bi）=0.2+0.4+0.2=0.8, P（B2）=0.1+04+0.4=0.9,所以汽车A最好选择公路1,汽车3最好选择公路213.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货本钱每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根 据往年销
16、售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不 低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶； 如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)120,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;设六月份一天销售这种酸奶的利润为y(单位：元).当六月份这种酸奶一 天的进货量为450瓶时，写出y的所有可能值，并估计
17、丫大于零的概率.解(1)这种酸奶一天的需求量不超过30()瓶，当且仅当最高气温低于25,2 I 6 I 36由表格数据知，最高气温低于25的频率为一加一=0.6,所以这种酸奶一天 的需求量不超过300瓶的概率的估计值为06(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,假设最高气温不低于25,那么7=6X450-4X450 = 900;假设最高气温位于区间20,25),那么 7= 6X300+2X(450-300)-4X450 = 300;假设最高气温低于 20,那么 7= 6X200+2X(450-200)-4X450 = -100.所以，丫的所有可能值为900,300, -100.y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36*2算7+4=0用,因此y大于零的概率的估计值为0.8.