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1、一轮分层练案（六十一）条件概率与二项分布A级基础达标1.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个 球，第一次摸到的是红球，那么第二次摸到白球的概率为（）A3B.|小一1C2D5【答案】B 在第一次摸到红球的条件下，第二次从3个球（2白1红）中摸到白球的概 率为方2.甲、乙两名运发动练习定点投球，在该点每次投篮，甲命中的概率是0.8,乙命 中的概率是0.9,每人投两次，那么甲、乙都恰好命中一次的概率为（）A. 0.32B. 0.18C. 0.50D. 0.057 6【答案】D 甲命中一次的概率为ClX0.8X（l-0.8） = 0.32,乙命中一次的概率为C1 X
2、0.9X（l-0.9） = 0.18,他们投篮命中与否相互独立，所以甲、乙都恰好命中一次的概率为 P=0.32X0.18 = 0.057 6.3 .袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字， 从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；如此操作下去，直到“中” “国”两 个字都摸到就停止摸球，那么恰好第三次就停止摸球的概率为（）AAB工、2727屋D1【答案】C 由题意，恰好第三次就停止摸球的情况：中梦国，国梦中，中中国，国国 中，梦中国，梦国中，共计6种.而3次所有的摸球情况共有3X3X3 = 27（种），故恰好第 三次就停止摸球的概率为染=系 应选C. z /
3、 v4 .两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04,第二台的废品率为0.07,加工 出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，那么它是 合格品的概率为（）A. 0.21B. 0.06C. 0.94D. 0.95【答案】D 令8 =取到的零件为合格品，4=零件为第i台机床的产品，i=l,2.由全概率公式得2IP(B) = P(Ai)P(B|AD + P(A2)P(B|A2)=彳、0.96+10.2 =0.025 6+0.006 4=0.032.假设该选手第3个问题的回答是错误的，第1,2个问题回答均错误 或有且只有1个错误，那么所求概率P=0.23 + 2
4、X0.2)1。=4,晋X10 = 2, 7T77X10=l.X vz根据题意,根据题意,乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为d(H.所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为Cl(3)由题意，知X的所有可能取值为2,3,4,服从超几何分布，P(X=2) =(3)由题意，知X的所有可能取值为2,3,4,服从超几何分布，P(X=2) =29- C 9S Ccfo2一15P(X = 3) =&C匚8Cto - 15,P(X=4) =cid_icfo所以x的分布列为c级迁移创新X234p2158151316 .系统内有(2k1)个元件，每个元件正常工作的概率为p,Opl.假设有超过一半的元件 正
5、常工作，那么系统正常工作，求系统正常工作的概率Pk，并讨论Pk的单调性.解：(2k1)个元件中，恰有k个元件正常工作的概率为C5k7,pk(lp)k；恰有(k+1) 个元件正常工作的概率为C4pk+】.(1p)k2；恰有(2k1)个元件正常工作的概率为2k-12k2k卜p2k-l.(一p)0.故 pk= ZGk1.pL(lp)2kTi.i=k当有(2k+l)个元件时，考虑前(2kl)个元件.前(2kl)个元件中恰有(kl)个元件正常工作，它的概率为C5UipLi.(lp)k,此时 后两个元件必须同时正常工作，所以这种情况下系统正常工作的概率为CKipkL(l P)kp2.前(2k-l)个元件中
6、恰有k个元件正常工作，它的概率为C5k-pk(lp)Li,此时后两 个元件中至少有一个正常工作即可，所以这种情况下系统正常工作的概率为C5k-lpk(lp)k (1p)2.前(2k1)个元件中至少有(k+1)个元件正常工作，它的概率为PkC2k-rpk,(lp)k-1, 此时系统一定正常工作.故 Pk+i=p2-C2k-rpk_I-(lp)k+l(1p)2-C2k-rpk,(lP)k l+pkck-rpk,(lP)k l-Pk+lPk = pk1(lp)k-LkT.p2(lp) + p(2p p2) p(这里用到了 C5k-=CQ1)= pk-(l p)k-I-C2k-r(p-p2+2pP2 1)= pk.(l p)k1C5k-l,一(2p l)(p 1) = ak-ipk(l-p)k(2p-l).故当P=T, Pk+l=pk, Pk为常数；当Ovp1时，Pk+Pk, Pk单调递减； 当3Ppk, Pk单调递增.