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1、一轮分层练案(六十二)离散型随机变量的数字特征与正态分布A级基础达标1 .假设离散型随机变量X的分布列为X01pa2尤2那么X的均值E(X)等于()B. 2c.4乙A. 2D. 1解得a=l,所以E(X)=OxJ+lX；=应选0W.1,a2【答案】C由题意知， OWWl,912 十 2 LC.2 .设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽 取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被 抽取的几率相同，每次抽取相对独立，那么方差D(X) = ()A. 2B. 1C3D41【答案】C 每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为Q,
2、所以取出红球的概率 服从二项分布，即 XB(3, |),所以 D(X) = 3x|x(l|)=|,应选 C.2 .甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得。分，比赛进行到有一2人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为余 乙在每局中获胜的概率-J为指且各局胜负相互独立，那么比赛停止时已打局数;的期望 %)为()A 241266A R八a81r274n670J 81u243【答案】B 由，自的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，那么该轮比赛停止的概 率为(|)2 +)2=/假设该轮结束时比赛还要继续，那么甲、乙在该轮中必是各得一分，此时， 该轮比赛结果对下一轮比赛
3、是否停止没有影响.所以P化=2)=, P化=4)=X(1一落=言, yj7 V/ o 1P化=6)=1P=2)P6=4)=1|,所以 E化)=2*|+4*|+61|=需.应选 B.4 .设离散型随机变量X的分布列为X123PPlP2P3那么E(X) = 2的充要条件是()A. pi =P2B. P2 = P3C. Pl =P3D. Pl =P2 = P3【答案】c 由离散型随机变量X的分布列知，当E(X)=2时,解得P1=P3.Pl+P2 + P3=l, pi+2p2+3p3 = 2,此时 pi+p2 + p3 = 2pi+p2=l.E(X) = pi +2P2+3p3=4pi +2P2 =
4、2.故E(X) = 2的充要条件是pi=p3.5 .(多项选择)设离散型随机变量X的分布列为假设离散型随机变量Y满足Y = 2X+1,那么以下结果正确的有()X0i234Pq0.40.10.20.2A. q=0.1B. E(X) = 2, D(X)=1.4C. E(X) = 2, D(X)=L8D. E(Y) = 5， D(Y) = 7.2【答案】ACD 由离散型随机变量X的分布列的性质得q=l0.40.l0.20.2=0.l,E(X) = 0X0.1 +1X04+2X0.1+3X0.2+4X0.2 = 2,D(X) = (0-2)2X0.1 + (l-2)2X0.4+(2-2)2X0.1+(
5、3-2)2X0.2+(4-2)2X0.2=1.8,离散型随机变量Y满足Y = 2X+1,AE(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X) = 72应选 A、C、D.6 .(多项选择)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(|ii,W)，N(R2,曷)，其正态分布密度曲线如下图，那么以下说法正确的选项是()A.甲类水果的平均质量为0.4 kgB.甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 02=1.99【答案】ABC 由图象可知甲的正态曲线关于直线x=0.4对称，乙的正态曲线关于直 线x = 0.8对称，所以同=0.
6、4, 12=0.8,故A正确，C正确；由图可知甲类水果的质量分布 比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右，故B正确；因为乙的正态曲线的峰值为1.99,即嵩口,即嵩口,所以。221.99,故D错误.应选A、B、C.7 .(多项选择)以下说法中正确的选项是()A.设随机变量X服从二项分布B(6, J,那么p(x = 3)=得B.随机变量X服从正态分布N(2,4)且p(x4)=0.9,那么P(0VX2) = 0.4C. E(2X + 3) = 2E(X) + 3, D(2X + 3)=2D(X) + 3D.随机变量匕满足P化=0)=x, P化=1)=1x,假设OVxV；,那么E)随着x的增大而减小，
7、D(9随着x的增大而增大【答案】ABD设随机变量X服从二项分布B(6,引，那么P(X = 3) = cGXT)3.,A正确；;随机变量X服从正态分布N(2, o2),正态曲线的对称轴是x = 2.P(XV4) = 0.9, .P(0X4) = 0.8, AP(0X2) = P(2X28,所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大.B级综合应用11 . 一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90, o2),且P(x70)=0.2, 从试验田中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X,且X服从二项分 布，那么X的方差为()A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.21【答案】B Vx-N(90, o2),且 P(xl 10) = 0.2, .P(90xll0) = 0.5-0.2=0.3,AX-B(10,0.3), X 的方差为 10X0.3X(l0.3) = 2.L12 .A, B两个不透明盒中各有除颜色外均相同的红球、白球假设干个.A盒中有m 个红球与(10m)个白球，B盒中有(10m)个红球与m个白球(0vm100且 x30解得 24xv30,又*1,Ax的最小值为25.